If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Co jsou složky rychlosti?

Nauč se zjednodušovat vektory rozkladem na složky.

Proč rozkládáme vektory do složek?

Dvojrozměrný pohyb je složitější než jednorozměrný pohyb, protože rychlosti mohou mířit příčně. Baseballový míček se může pohybovat vodorovně i svisle najednou příčnou rychlostí v. Vektor té rychlosti rozložíme na dvě odlišné složky, vodorovnou vx a svislou vy, abychom si usnadnili výpočty.
Snažit se zvládnout vodorovný i svislý směr najednou v jediné rovnici je obtížné; je snazší zvolit přístup „rozděl a panuj.“
Rozložení příčné rychlosti v na vodorovnou složku vx a svislou složku vy nám umožňuje zabývat se každým směrem zvlášť. Rozdělíme tak jednu obtížnou fyzikální úlohu na dvě jednodušší jednorozměrné úlohy. Tento trik s rozdělením vektorů na složky funguje i když je vektor něco jiného než rychlost, například síla, hybnost, nebo elektrické pole. Tento trik se vlastně ve fyzice objevuje pořád, je tedy důležité se v rozkladech vektorů zdokonalit co nejdříve.

Jak rozložit vektor do složek?

Ještě než začneme rozkládat vektory, lehce si oprášíme trigonometrii. Díky ní totiž známe vztahy propojující strany pravoúhlého trojúhelníku—přepona, protilehlá odvěsna, přilehlá odvěsna—a jednoho úhlu θ tak, jak je to ukázáno na tomto obrázku:
sinθ=protilehlá odvěsnapřepona
cosθ=přilehlá odvěsnapřepona
tgθ=protilehlá přeponapřilehlá přepona
Když rozložíme příčný vektor na vzájemně kolmé složky, on a jeho složky — v,vy,vx — utvoří pravoúhlý trojúhelník. Díky tomu můžeme při výpočtech uplatnit goniometrické funkce, jak je znázorněno níže. Všimni si, že vx je přilehlá odvěsna, vy protilehlá a v je přepona.
sinθ=vyv
cosθ=vxv
tgθ=vyvx
Povšimni si, že v v těchto vzorečcích představuje délku vektoru rychlosti, celkovou velikost rychlosti, takže nemůže nikdy být záporné. Složky vx a vy záporné být mohou, pokud míří záporným směrem. Dle běžné úmluvy je doleva záporný směr x a dolů záporný směr y.

Jak určit velikost a úhel příčného vektoru?

V předchozí části jsme viděli, jak rozložit velikost vektoru a jeho odchylku na vodorovnou a svislou složku. Co když ale začínáš se složkami rychlosti vy a vx? Jak můžeš využít složky k nalezení velikosti vektoru celkové rychlosti v a jeho úhlu θ?
Určení velikosti vektoru celkové rychlosti není těžké, protože pro každý pravoúhlý trojúhelník můžeme délku přepony spočítat pomocí délek odvěsen a Pythagorovy věty.
v2=vx2+vy2
Odmocněním získáme délku vektoru celkové rychlosti vyjádřenou pomocí jeho složek.
v=vx2+vy2
Rovněž, známe-li obě složky celkového vektoru, můžeme zjistit jeho úhlu pomocí funkce tan θ.
tgθ=vyvx
Inverzí funkce tangens získáme úhel vektoru celkové rychlosti vyjádřen pomocí jeho složek.
θ=tg1(vyvx)

Čím rozklad vektorů lidi nejvíc mate?

Když používáme vzoreček θ=tan1(vyvx), skutečnost, že dáváme vy do čitatele jako protilehlou odvěsnu a vx do jmenovatele jako přilehlou odvěsnu znamená, že úhel měříme od vodorovné osy. Zdálo by se, že vymyslet podobu úhlu bude obtížné, ale tady jsou dvě dobré rady:
Jsou-li směry vzhůru a doprava zvoleny jako kladné, je-li vodorovná složka vx kladná, vektor míří doprava. Je-li vodorovná složka vx záporná, vektor míří doleva.
Dále, jsou-li směry vzhůru a doprava zvoleny jako kladné, je-li svislá složka vy kladná, vektor míří vzhůru. Je-li svislá složka vy záporná, vektor míří dolů.
Například máme složky vektoru vx=12 m/s a vy=10 m/s, takže vektor míří doleva — protože vx je záporné — a vzhůru — protože vy je kladné.
Ověření porozumění: Má-li papírová vlaštovka složky rychlosti vx=7 m/s a vy=5 m/s, kterým směrem se pohybuje — za předpokladu, že směry doprava a vzhůru jsou kladné?
Vyber 1 odpověď:

Jak vypadají řešené příklady na rozklad vektorů?

Příklad 1: Otoč to jako Beckham

Fotbalový míč je vykopnut doprava pod úhlem 30 rychlostí 24,3 m/s podle obrázku níže.
Jaká je v zobrazeném okamžiku svislá složka rychlosti?
Jaká je v zobrazeném okamžiku vodorovná složka rychlosti?
Abychom určili svislou složku rychlosti, použijeme vztah sin θ=protilehlá odvěsnapřepona=vyv. Přeponou je velikost rychlosti v, 24,3 m/s, a vy je stranou protilehlou vůči úhlu 30.
sinθ=vyv(Použijeme definici sinu.)
vy=vsinθ(Vyjádříme svislou složku.)
vy=(24,3 m/s)sin(30)(Dosadíme hodnoty.)
vy=12,2 m/s(Vyčíslíme a oslavíme!)
Vodorovnou složku vypočítáme pomocí vztahu cosθ=přilehlá odvěsnapřepona=vxv.
cosθ=vxv(Použijeme definici cosinu.)
vx=vcosθ(Vyjádříme vodorovnou složku.)
vx=(24,3 m/s)cos(30)(Dosadíme hodnoty.)
vx=21,0 m/s(Vyčíslíme a oslavíme!)

Příklad 2: Naštvaný racek

Naštvaný racek přelétá nad Prahou s vodorovnou složkou rychlosti vx=14,6 m/s a svislou složkou rychlosti vy=8,62 m/s.
Jaká je velikost celkové rychlosti racka?
Jaký je úhel celkové rychlosti?
Předpokládej, že směry nahoru a doprava jsou kladné a úhly se měří proti směru hodinových ručiček od kladné poloosy x.
Velikost vektoru celkové rychlosti vypočítáme pomocí Pythagorovy věty.
v2=vx2+vy2(Pythagorova věta.)
v=vx2+vy2(Odmocníme obě strany.)
v=(14,6 m/s)2+(8,62 m/s)2(Dosadíme.)
v=17,0 m/s(Vyčíslíme a oslavíme!)
Abychom určili úhel, použijeme definici funkce tangens, ale protože už známe v, mohli bychom použít i sinus nebo kosinus.
tgθ=vyvx(Použijeme definici funkce tangens.)
θ=tg1(vyvx)(Použijeme na obě strany inverzní tangens.)
θ=tg1(8,62 m/s14,6 m/s)(Dosadíme hodnoty.)
θ=30,6(Vyčíslíme a oslavíme!)
Jelikož je svislá složka vy=8,62 m/s, víme, že vektor směřuje dolů, a protože vx=14,6 m/s, víme, že vektor směřuje doprava. Vektor tedy zakreslíme do čtvrtého kvadrantu.
Racek se pohybuje rychlostí 17,0 m/s pod úhlem 30,6 pod úrovní vodorovné osy.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.