If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:13:46

Transkript

Zkusme další příklad vrhu, kdy těleso přistane v jiné výšce. Zjistíme nějaké další zajímavé věci, například, jaký je vektor rychlosti při přistání, tedy její velikost a směr. Řekněme, že vrháme přímo ze země a to pod celkem strmým úhlem, řekněme 80 stupňů. Odpal bude pod úhlem 80 stupňů, rychlostí 30 metrů za sekundu. To je délka vektoru, velikost vektoru. Chceme, aby střela dopadla na tuto plošinu, která je ve výšce 10 metrů. Nejdříve chci zjistit, jak daleko od okraje plošiny střela dopadne? Možná sem přidám ještě nějaké informace. Z místa výstřelu k začátku plošiny to budou 2 metry. Zajímá nás, jak daleko od kraje plošiny střela dopadne. Jako vždy chceme rozložit vektor na vodorovnou a svislou složku. V tomto videu to trochu zrychlím, věřím, že takové věci už zvládáš. Svislá složka rychlosti bude rovna velikosti celkové rychlosti, 30 metrů za sekundu, krát sinus 80 stupňů. Vodorovná složka rychlosti vyjde 30… Nepíšu jednotky, abych ušetřil místo. …krát kosinus 80 stupňů. Kosinus je přilehlá ku přeponě. Přeskakuji nějaké kroky, v předchozích dvou videích jsem to rozebral dost podrobně. Jak dlouho bude střela ve vzduchu? V předchozích videích jsme zjistili, že pokud chceme zjistit čas letu, zjsitíme posunutí, které se rovná počáteční rychlosti násobené časem… Napíšu změna času, to je lepší. …plus zrychlení krát změna času na druhou děleno dvěma. Počáteční rychlost známe. Mluvíme o rychlosti ve svislém směru, původní rychlost bude tedy zde. Snažíme se zjistit čas letu, a o tom rozhoduje svislá složka, neboť dopadne-li těleso na zemi, už nepoletí dál. Zrychlení známe. Pamatuj, nahoru je kladné, dolů záporné. To je tedy -9,8 metrů za sekundu na druhou. Jaké bude celkové posunutí? Začínáme na úrovni země. Stále se bavíme o svislém směru. Celkové posunutí bude tedy 10 metrů. Tato hodnota bude 10 metrů krát změna času. Dosadíme-li, dostaneme 10 metrů… Nebudu psát jednotky. 10 rovná se… Kolik je 30 krát sinus 80 stupňů? 30 krát sinus 80 stupňů, to je 29,54. …krát změna času. To je tedy -9,8 děleno 2, což je -4,9 metrů za sekundu na druhou, krát Δt na druhou. Potom odečteme od obou stran 10 a napíšeme to jako kvadratickou rovnici. Vyjde -4,9 krát Δt na druhou… …plus 29,54 krát Δt… …minus 10 je rovno 0. Kořeny najdeme pomocí vzorce. Δt vyhovující rovnici budou -B, tedy -29,54, plus nebo minus odmocnina z B na druhou minus 4 krát A, to je -4,9… Tyto minusy se vyruší a dostaneme plus… Neměl jsem s těmi minusy tolik spěchat. Bude to -4 krát A, které je -4,9, krát C, což je rovno -10. A krát C, -4,9 krát -10. U těchto se znaménka vyruší. To vše vydělíme 2 krát A, což je -4,9 krát 2, tedy -9,8. Už z minulého videa víme, že chceme kladnou hodnotu. Záporný čas je nesmysl, je to jako se vracet do minulosti. Chceme kladnou hodnotu. Jelikož máme ve jmenovateli záporné číslo, tady nahoře chceme také záporné. Máme-li záporné číslo tady a budeme od něj odečítat, rozhodně nám vyjde záporné číslo. Pak dělíme záporným číslem a vyjde číslo kladné. Odmocninu bychom tedy měli odečíst. Zkus to. Zkusíš-li verzi s plusem, vyjde ti v tomto celém menší číslo. Můžeš si vyzkoušet, že by vyšla nesmyslná odpověď. Použijme tu tedy minus. Dostaneme -29,54 minus odmocnina z… 29,54 na druhou minus 4 krát -4,9 krát -10, což je 49, takže krát 49. Měl bych sem dát pár závorek. Toto celé je tedy čitatel. Máme záporné číslo, které vydělíme -9,8. Vyjde 5,67 sekund. Můžeš si tu psát jednotky a provést analýzu. Zjistíš, že to vychází. Celkový čas letu je tedy 5,67 sekund. Dále chci zjistit, a proto jsem to dělal, kde na plošině střela přistane. Vodorovnou složku rychlosti máme tady. Vodorovné posunutí bude rychlost ve vodorovném směru, která je konstantní,… Je tedy stejná jako průměrná rychlost ve vodorovném směru. …krát změna času. Bude to tedy rovno 30 krát (kosinus 80 stupňů) krát 5,67 sekund. Jednotky psát nebudu. Toto jsou metry za sekundu a výsledek bude v metrech. Znovu: Toto je čas, 5,67, krát 30 krát kosinus 80 stupňů. Vyjde 29,53 metrů. Do dálky doletěla střela celkem 29,53 metrů. Napsal jsem to jako polohový vektor. Celkové posunutí ve vodorovném směru je 29,53 metrů. Doteď jsme rozložili mnoho vektorů. Zkusme nějaký složit. Známe vodorovné posunutí a známe i svislé posunutí. Je to +10 metrů. Jaké je celkové posunutí? Napíšu to. Máme vodorovné posunutí 29,53 metrů a svislé posunutí +10 metrů. Jaké je celkové posunutí? Můžeme použít Pythagorovu větu. Druhá mocnina velikosti celkového posunutí je rovna součtu těchto dvou druhých mocnin. To je pouze Pythagorova věta. Napíšu to sem. Toto je velikost posunutí. Jeho druhá mocnina se rovná 10 na druhou plus 29,53 na druhou. Abychom to vyřešili, odmocníme obě strany rovnice. Získáme velikost celkového posunutí. Vezmu si na to kalkulačku. Velikost celkového posunutí je odmocnina z 10 na druhou, to je 100, plus 29… Hodí se mi celá tato informace. Použiji Ans, to je předchozí výsledek, který je 28,53 na druhou. Dostaneme celkové posunutí o velikosti 31,18 metrů. Samozřejmě je to vektor a to je jen jeho velikost. Ještě potřebujeme směr. Směr můžeme určit úhlem, který vektor svírá s vodorovnou osou. Nazvěme ho „theta“ – θ. Opět můžeme použít goniometrické funkce, a to dokonce libovolnou z nich. Víme, že protilehlá strana je 10. Známe přeponu, ta je 31,18. Proč nepoužít sinus? Sinus je protilehlá ku přeponě. Víme, že sinus θ bude roven 10 děleno 31,18. K výpočtu úhlu θ použij arcus sinus na obě strany rovnice, tedy funkci inverzní k funkci sinus. θ se rovná arcus sinus 10 děleno 31,18. Vypočítáme to na kalkulačce. Zadám arcus sinus. Ten říká: „Dej mi úhel, pro který vypočítám-li jeho sinus, dostanu tuto hodnotu.“ Arcus sinus 10 děleno 31,18 se rovná… To říká: „Řekni mi úhel, jehož sinus je 10 děleno 31,18.“ Vyjde 18,71 stupňů od vodorovné osy. Tady jsme složili vektor. Vzali jsme vodorovnou a svislou složku a určili jejich vektorový součet. Celkové posunutí této střely… Jen aby bylo jasno, její dráha bude vypadat nějak takto. Zrovna jsme určili její celkové posunutí, které je 31,18 metrů, 18,71 stupňů od země. Teď mi dochází, že jsem se na začátku ptal, jak daleko od okraje plošiny střela přistane. Vypočítali jsme celkové vodorovné posunutí. Chceme-li vědět, jak daleko je od okraje plošiny, ta začíná 2 metry vpravo, střela dopadne tedy 27,53 metrů od okraje.