If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:15:12

Transkript

Zkusme si nyní vyřešit trochu složitější úlohu na vrhy. V tomto případě odpálím střelu z vyvýšené plošiny. Přistane na jiné plošině. Odpálím ji šikmo vzhůru. Nakreslím to trochu lépe. Odpálím střelu pod úhlem, který nebude úplně hezký. Řekněme, že to bude úhel 53 stupňů. Odpálím ji z děla. Aby bylo jasno, vylétá z… Udělám to takto. Tento úhel je 53 stupňů. Střela opouští hlaveň děla rychlostí 90 metrů za sekundu. Ještě potřebujeme výšky. Z ústí děla sem dolů to bude, řekněme, 25 metrů. Tato výška tady je 9 metrů. Vlastně to tedy odpalujeme z výšky 25 metrů. V minulém videu, i když jsem to dělo nakreslil podobně, jsme předpokládali, že odpalujeme z výšky 0 a střela přistane ve výšce 0. Tady předpokládáme odpal z výšky 25 metrů, protože v té se nachází ústí hlavně. Když ji opustí, začne zpomalovat, alespoň ve svislém směru. Dále předpokládáme, že nepřistane ve stejné výšce. Přistane v jiné výšce. Jak tuto úlohu budeme řešit? První věc, kterou chceme udělat, je rozložit vektor rychlosti na vodorovnou a svislou složku. Svislá složka určuje, jak dlouho bude střela ve vzduchu. Pak použijeme vodorovnou složku, abychom zjistili, jak daleko doletěla. Odpor vzduchu opět zanedbáme. Stejně jako v minulém videu. V tomto také projdu všechny kroky. Nakreslíme si vektor o délce 90. Toto je vektor rychlosti. Úhel mezi ním a osou x je 53 stupňů. Nakreslím vodorovnou složku. Vodorovná složka vypadá takto. Svislá složka… Nakreslím ji oranžově. Svislá složka vypadá… To není oranžová. Svislá složka vypadá takto. Svislá složka vektoru… Jaká je velikost této strany? Je to strana protilehlá. Z trigonometrie víme, že sinus úhlu je protilehlá ku přeponě. Sinus 53 stupňů se tedy rovná protilehlé straně, svislé složce rychlosti… Měl bych psát velikosti svislé složky rychlosti. Píšu dolní index „y“, protože jde ve směru y. To je svislý směr… …lomeno délka přepony, to je velikost původního vektoru. Vyjde nám, že tato strana… Vynásobíme-li obě strany 90, vyjde nám, že velikost této strany bude 90 krát sinus 53 stupňů. Teď, chceme-li zjistit vodorovnou složku, vodorovná složka je úhlu přilehlá. Kosinus je přilehlá ku přeponě. Vodorovná složka rychlosti, budu psát, že je ve směru x, lomena přeponou, tedy 90, je rovna kosinu 53 stupňů. Kosinus je přilehlá ku přeponě. Přilehlá, to je tato délka, ku 90. Vynásobím obě strany 90. Vyjde, že vodorovná složka je rovna 90 krát kosinus 53 stupňů. Jak teď zjistíme čas, který tato věc stráví ve vzduchu? Zjistíme to pomocí svislé složky. Začínáme-li a končíme jinak vysoko, nemůžeme se spoléhat, že rychlost, kterou máme na začátku, budeme mít i na konci v opačném směru. Tedy stejnou velikost rychlosti v opačném směru. Protože nepřistaneme ve stejné výšce. Můžeme ale použít vzoreček odvozený v předchozím videu. Ten, co říkal, že… Zkopíruji to a vložím. Dám ho přímo sem. Hodí se nám. Víme, že posunutí je rovno počáteční rychlosti… Teď jsme ve svislém směru… …krát změna času plus zrychlení krát změna času na druhou děleno dvěma. Jak pomocí tohoto zjistíme čas strávený ve vzduchu? Jaké je posunutí? Začínáme 25 metrů vysoko a jdeme do výšky 9 metrů. Během letu se tedy posuneme o 16 metrů dolů. Posunutí ve svislém směru bude rovno -16 metrů. Napíšu to trochu větším. -16 metrů, ano? Protože 25 minus 9 je 16. To můžeme dát do vzorečku odvozeného v minulém videu. Dostaneme -16. Nebudu psát jednotky, abych ušetřil místo. Alespoň to bude vypadat jednoduše. Rovná se původní rychlost… Řešíme jen svislý směr. Pamatuj, je to s minusem, neboť posunutí je směrem dolů. Ztrácíme výšku. Rychlost ve svislém směru… Tu už jsme vypočítali. Je to 90 krát sinus 53 stupňů. Udělám to stejnou barvou. Vždy, když děláme novou úlohu, hodí se vědět… 90 krát sinus 53 stupňů, krát změna času rovná se… Zrychlení vlivem gravitační síly je -9,8 metrů za sekundu na druhou. To dělíme 2. Budeme mít -4,9 metrů za sekundu na druhou krát Δt na druhou. …krát změna času na druhou. Jak něco takového vyřešíme? Nemůžeme jen vyjádřit „t“ a řešit rovnici. Tato rovnice je kvadratická. Kvadratické rovnice řešíme tak, že všechno přesuneme na jednu stranu, pak buď vytýkáme, nebo v tomto případě použijeme vzoreček, který jsme rozebírali v jiných videích, a který nám pomůže najít čas, ve kterém je posunutí ve svislém směru rovno -16 metrům. Dostaneme dvě řešení. Jedno z nich bude záporný čas, takže něco jako že v minulosti jsme také byli v -16 metrech. To ale pro tuto úlohu nedává smysl. Budeme tedy chtít kladný výsledek. Dejme tedy toto všechno na jednu stranu rovnice. Přičteme k oběma stranám 16. Nalevo dostaneme 0. 0 se rovná… Napíšu to tradičně… Napíšu nejvyšší stupeň jako první. -4,9 krát „Δt na druhou“ plus 90 krát sinus 53 stupňů, krát Δt plus 16. Udělám to žlutě. To vše se rovná 0. Toto je tedy kvadratická rovnice. Můžeme najít její kořeny. Kořeny budou Δt. Δt zjistíme pomocí vzorečku. Dostaneme Δt… Pokud toto neznáš, najdi si na Khan Academy v seznamu Algebra video o vzorci pro výpočet kvadratických rovnic. Pokud nevíš, kde se vzal, dokazujeme ho tam. To se tedy rovná -B, kde B je tento člen, koeficient u Δt. Bude to -90 krát sinus 53 stupňů. Napíšu ten vzorec sem nahoru pro vás, kteří si ho nepamatujete. Řeším A krát „x na druhou“ plus B krát „x“ plus C rovná se 0 Kořeny jsou -B plus nebo minus odmocnina z „B na druhou“ minus 4 krát A krát C, to celé děleno 2 krát A. To budou hodnoty x vyhovující této rovnici. To tu dělám. Toto je hodnota B. -B plus nebo minus… Zjistíme, že nám jde jen o plus, neboť to nám dá kladný výsledek. Napíšu to sem i tak. …plus nebo minus odmocnina B na druhou. Takže to je toto na druhou. 90 krát sinus 53 stupňů na druhou,… Dochází místo. …minus 4 krát A, což je -4,9. Takže napíšu -4,9 krát C, kde C je 16, tedy krát 16. Protáhnu tu odmocninu až sem. To celé děleno 2 krát A, kde A je -4,9. 2 krát A je -9,8. Můžeme vzít kalkulačku a vypočítat změnu času. Zaměřím se tu jen na kladnou hodnotu. Zápornou si můžeš spočítat samostatně a zjistit tak odpovídající změnu času. Ta však nedává smysl, zajímá nás jen kladná změna v čase, ve které dostaneme posunutí -16 metrů. Vezměme si kalkulačku. Dostaneme… Teď opatrně… Máme -90 krát sinus 53 stupňů… Dělám verzi s plusem, neboť ta nám dá kladnou hodnotu. … plus odmocnina a teď závorky: 90 krát sinus 53 stupňů na druhou. To je tato část. Tyto dva minusy se vyruší. Můžu říct, že to je plus 4 krát 4,9 krát 16. To vše je pod odmocninou. To mi dá tento čitatel. Pak to chci vydělit… Udělal jsem tu -90? Teď mi došlo, že jsem udělal chybu. Řekl jsem, že verze s plusem dá kladný čas, ale teď mi došlo, že to je špatně. Mám-li verzi s plusem, dostanu v čitateli +2,14, jenže když to vydělím -9,8, dostanu záporný výsledek. To nebude ten čas, co nás zajímá. Zajímá nás čas, kdy je toto záporná hodnota. Zadám to tedy znovu, tentokrát s minusem. Posunu se trochu zpátky a nahradím toto minusem. Vypočítám zápornou hodnotu, neboť chci kladný čas. Teď je čitatel záporný, a o to nám přesně jde. Zajímá nás záporná hodnota čitatele, kterou vydělíme -9,8 a dostaneme 14,8… Zaokrouhlím to na 14,89 sekund. Δt, kladná verze, je tedy rovna 14,89 sekundám. Moje domněnka o použití verze s plusem byla nesprávná, protože tady je záporný jmenovatel. Proto chceme záporný čitatel. Celý výraz vyjde kladně jen se záporným čitatelem. Máme tedy tento kladný čas 14,89 sekund. Tady to ukončím. V další části videa… Vlastně to raději vyřeším, než abych dělal nové video. I když toto je už docela dlouhé. Ve vzduchu jsme po dobu 14,89 sekund. Kdybych se zeptal na vodorovné posunutí, byl by to čas ve vzduchu krát konstantní vodorovná rychlost. Tu jsme už vypočítali. Chceme-li určit, jak daleko jsme se dostali podél osy x, vezmeme tento čas, tedy náš předchozí výsledek, krát tato hodnota, tedy 90 krát kosinus 53 stupňů. To je 806 metrů. Toto posunutí je 806 metrů.