Rovnoběžky a jejich rovnice (2. příklad)

V zadání se nás ptají, které z těchto přímek jsou rovnoběžné. Máme tady tři přímky zadané rovnicemi. Zopakujme si: přímky jsou rovnoběžné, když jsou to dvě různé přímky, které se nikdy neprotnou. Jinými slovy jsou to přímky, které mají stejnou směrnici, ale aby byly různé, tak mají různý průsečík s osou y, když si je představíme v soustavě souřadnic. Tak se pojďme na ty tři přímky podívat a zkusme si spočítat jejich směrnice. Přímka a, já si to opíšu sem dolů, y se rovná tři čtvrtiny x minus čtyři. Vidíme, že přímka a je rovnou zadaná už v tom směrnicovém tvaru, ve kterém se nám to dobře vyčítá, kx plus q, kdy k je ta hledaná směrnice a q je průsečík s osou y. Takže v tomto případě je tedy k rovno tři čtvrtiny a q, průsečík s osou y, je minus čtyři. Pojďme na ty další dvě přímky. Přímka b, opět si to tady opíšu, čtyři y minus dvacet se rovná minus tři x. Tak co teď s tím? Nejlepší bude asi zase to dostat do toho směrnicového tvaru, ze kterého to jednoduše vyčteme. Osamostatníme si y tak, že přičteme 20 k oběma stranám. 4y se rovná minus 3x plus 20. Vydělíme čtyřmi, dostaneme y se rovná minus tři čtvrtiny x plus 5. Vidíme že k, tedy ta naše směrnice, jsou minus tři čtvrtiny, průsečík s osou y je 5, takže vidíme, že přímka a a přímka b rozhodně nejsou rovnoběžné, poněvadž mají rozdílné směrnice. Zbývá nám ještě přímka c. C je tedy minus tři x plus čtyři y se rovná 40. Opět, osamostatníme si y, takže přičteme 3x, 4y se rovná 3x plus 40, vydělíme čtyřmi a dostaneme y se rovná tři čtvrtiny x plus 10. Takže směrnice jsou tři čtvrtiny, průsečík s osou y v bodě 10. A teď vidíme, že přímka b tedy není rovnoběžná ani s jednou, protože směrnice je minus tři čtvrtiny, ale přímka a i c mají směrnici tři čtvrtiny a navíc mají rozdílné průsečíky s osou y, takže o nich můžeme prohlásit, že jsou rovnoběžné. Kdyby tady to q bylo taktéž shodné, tak by to byla jedna a tatáž přímka a ne dvě rovnoběžné. Ale jelikož mají stejnou směrnici a různé průsečíky s osou y, můžeme říct, že rovnoběžné jsou tedy přímky a a c.