Rovnoběžky a jejich rovnice (3. příklad)

Které z těchto přímek jsou rovnoběžné? Máme tady tři přímky a, b a c zadané nějakými rovnicemi. Zopakuji to, už jsme to dělali několikrát. Přímky jsou rovnoběžné tehdy, když mají stejnou směrnici. A tu dokážeme nejlépe vyčíst z tzv. směrnicového tvaru přímky, ze směrnicové rovnice, která je y se rovná kx + q, kde k je ta naše hledaná směrnice a q je potom průsečík s osou y. Tak se pojďme podívat na ty rovnice a převést si je do směrnicového tvaru, abychom našli ty jednotlivé směrnice těch přímek. Přímka a: 2y se rovná 12x plus 10, vydělím dvěma, abych vlevo dostala jenom y se rovná 6x plus 5. No a máme hotovo. Toto je směrnicový tvar přímky, takže vidíme, že přímka a má směrnici 6. Tak, to bylo jednoduché. Pojďme teď na přímku b. Přímka b je zadaná jako y se rovná 6. To vás tedy možná trošku zmate, protože si řeknete, jak to převedu do směrnicového tvaru, kde je tam x, kde je tam směrnice. Nebojte se, ono už to vlastně v tom směrnicovém tvaru je, protože toto je stejné jako y se rovná 0x plus 6, protože ať budu měnit x jakkoli, ať bude hodnota x jakákoli, y bude vždy rovno 6. Změna y bude vždy nulová. Tady je směrnice rovna nule, takže tyto dvě přímky rozhodně nejsou rovnoběžné, nemají stejnou směrnici. A podíváme se na poslední přímku, na přímku c. Ta je zadaná jako y minus dva se rovná 6 krát x plus 2. Zase převedeme do směrnicového tvaru. To je asi nejjednodušší. Y minus 2 se rovná, roznásobíme si, 6x plus 12, přičteme dvojku, abychom si osamostatnili y. A y se rovná 6x plus 14, opět jsme to dostali do směrnicového tvaru, směrnice přímky c je tedy rovna šesti. A teď vidíme, že přímka a a přímka c mají stejnou směrnici, navíc jsou to dvě rozdílné přímky, poněvadž mají jiný průsečík s osou y. Kdyby tady bylo stejné číslo, je to jedna a tatáž přímka a ne dvě různé přímky. Ale jelikož ty průsečíky jsou jiné, tak se jedná o dvě různé přímky, které jsou rovnoběžné. Takže které z těchto přímek jsou rovnoběžné? A a c.