Hlavní obsah
Analytická geometrie
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 1
Lekce 5: Rovnice kolmic a rovnoběžek- Rovnoběžky a jejich rovnice
- Rovnoběžky a jejich rovnice (2. příklad)
- Rovnoběžky a jejich rovnice (3. příklad)
- Kolmice a jejich rovnice
- Rovnoběžky a kolmice zadané rovnicemi
- Zapisování rovnic kolmic
- Zapisování rovnic kolmic (2. příklad)
- Zapisování rovnic rovnoběžek a kolmic
- Směrnice rovnoběžných přímek
- Směrnice kolmých přímek
- Průsečíky přímek odvozené z rovnic
Rovnoběžky a jejich rovnice (3. příklad)
V tomto videu určíme, které dvojice přímek zadané přímkami jsou rovnoběžné. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Které z těchto přímek jsou rovnoběžné? Máme tady tři přímky a, b a c zadané
nějakými rovnicemi. Zopakuji to, už jsme to dělali několikrát. Přímky jsou rovnoběžné tehdy, když mají
stejnou směrnici. A tu dokážeme nejlépe vyčíst z tzv. směrnicového tvaru přímky, ze směrnicové
rovnice, která je y se rovná kx + q, kde k je ta naše hledaná směrnice a q je
potom průsečík s osou y. Tak se pojďme podívat na ty rovnice a
převést si je do směrnicového tvaru, abychom našli ty jednotlivé směrnice těch
přímek. Přímka a: 2y se rovná 12x plus 10, vydělím dvěma, abych vlevo
dostala jenom y se rovná 6x plus 5. No a máme hotovo. Toto je směrnicový tvar přímky, takže vidíme,
že přímka a má směrnici 6. Tak, to bylo jednoduché. Pojďme teď na
přímku b. Přímka b je zadaná jako y se rovná 6. To vás tedy možná trošku zmate, protože si
řeknete, jak to převedu do směrnicového tvaru, kde je tam x, kde je tam směrnice. Nebojte se, ono už to vlastně v tom
směrnicovém tvaru je, protože toto je stejné jako y se rovná 0x plus 6, protože ať budu
měnit x jakkoli, ať bude hodnota x jakákoli, y bude vždy rovno 6. Změna y bude vždy nulová. Tady je směrnice rovna nule, takže tyto
dvě přímky rozhodně nejsou rovnoběžné, nemají stejnou směrnici. A podíváme se na
poslední přímku, na přímku c. Ta je zadaná jako y minus dva se rovná
6 krát x plus 2. Zase převedeme do směrnicového tvaru. To je asi nejjednodušší. Y minus 2 se rovná,
roznásobíme si, 6x plus 12, přičteme dvojku, abychom si osamostatnili y.
A y se rovná 6x plus 14, opět jsme to dostali do směrnicového tvaru, směrnice
přímky c je tedy rovna šesti. A teď vidíme, že přímka a a přímka c mají
stejnou směrnici, navíc jsou to dvě rozdílné přímky, poněvadž mají jiný
průsečík s osou y. Kdyby tady bylo stejné číslo, je to jedna a
tatáž přímka a ne dvě různé přímky. Ale jelikož ty průsečíky jsou jiné, tak se
jedná o dvě různé přímky, které jsou rovnoběžné. Takže které z těchto přímek
jsou rovnoběžné? A a c.