Zapisování rovnic kolmic (2. příklad)

Zapište rovnici přímky, která je kolmá na přímku zadanou rovnicí y = -2/5x - 3 a prochází bodem 2 a 8. Vytáhneme si z toho důležité informace. Ta naše hledaná přímka je kolmá na tuto přímku a my už víme něco o směrnicích kolmých přímek. Tady tato přímka má směrnicí -2/5. Je to už ve směrnicovém tvaru ta rovnice, takže to jednoduše poznáme. Směrnice kolmé přímky by měla mít zápornou převrácenou hodnotu této směrnice, neboli převrácenou hodnotu s opačným znaménkem. Takže ta směrnice tedy bude rovna převrácená hodnota minus dvou pětin je minus pět polovin, plus přiřadíme opačné znaménko, takže to bude pět polovin. Máme směrnici té naší hledané přímky a ještě tady máme informaci, že ta přímka prochází bodem 2 a 8. To nám nahrává na to, abychom použili tvar rovnice, který využívá tu směrnici a bod, kterým přímka prochází. Není sice tak častý, nepoužíváme ho tak často, ale není na škodu si ho připomenout. Takže bychom to mohli zapsat jako y minus y-ová souřadnice toho bodu, y minus osm je rovno směrnice té přímky, pět polovin, krát x minus x-ová souřadnice 2. Toto je tedy tvar rovnice, který využívá směrnici a toho bodu v zadání. Kdybychom to chtěli ale dostat do klasického směrnicového tvaru přímky, který známe trošku víc, tak si to můžeme z toho jenom dopočítat. Y minus osm se rovná pět polovin x minus, pět polovin krát minus dva je minus 5, a jenom přičteme osm a dostaneme y se rovná 5 polovin x plus tři. Takže jsme našli rovnou dvě možné rovnice přímky, kterou nám takto zadali.