Rovnoběžky a jejich rovnice

Máme tady zadání, které z těchto přímek jsou rovnoběžné. Máme tady přímku a, b a c zadané těmito rovnicemi. Zopakujme si, co to znamená, když jsou přímky rovnoběžné. Přímky, které jsou rovnoběžné, jsou různé přímky, které se nikdy neprotnou. Jinými slovy můžeme také říct, že jsou to přímky, které mají stejné směrnice. A my máme to jedinečné štěstí, že nám tady ty přímky zadali už rovnou ve směrnicovém tvaru, který je y = kx + q, kde k je ta naše hledaná směrnice. A jestli si správně pamatujete, tak q je průsečík s osou y, takže nám stačí se teď podívat na ty zadané přímky a hned z toho vyčteme ty jejich směrnice. Takže přímka a bude mít směrnici 2, protože tady máme dvě x minus 6. Přímka b bude mít směrnici 3, poněvadž je to 3x minus 6. A přímka c bude mít směrnici 2, jelikož je to dvě x plus 5. Takže ihned vidíme, které z těch přímek jsou rovnoběžné. Jak už jsem řekla, rovnoběžné přímky mají stejnou směrnici, vypadává nám tedy přímka b, ale přímka a a c jsou rovnoběžné, jelikož mají stejnou směrnici 2. Příklad jsme sice už vyřešili, ale pojďme si to ještě načrtnout, ať to hezky vidíme. Začneme s přímkou a. Jak už jsme řekli, q, tady to minus 6, je průsečík s osou y, tudíž tady v bodě nula a minus 6 a potom směrnice je rovna dvěma takže vždycky, když se posunu u x o jedna, jdu u y o 2. O 1 a o 2, ať už do plusu nebo do minusu, o 1 a o 2. Kdybych šla o 1 do minusu, musím o 2 do minusu u y. Kdybych šla o 2 do plusu, musím o 4. Ještě jednou, třeba o 2 a o 4. Teď si to hezky spojíme, ty body, takhle zhruba, takže to je naše přímka a. Přímka b. Přímka b má také průsečík s osou y v bodě minus 6, ale má jinou směrnici, 3. Takže když se posunu u x o 1, musím u y o 3, o 1 a o 3. Kdybych šla o 2 do plusu u x, tak musím o rovných 6 u y, o jedna a o 3. A když si to teď zase načrtnu, spojím ty body, tak dostanu přímku b. Jak vidíte, přímka b roste rychleji než přímka a. A protínají se v tomhle bodě, takže rozhodně nejsou rovnoběžné. A zbývá nám ještě ta přímka c, která má být rovnoběžná s přímkou a. Ta má průsečík s osou y v bodě 5 a směrnici rovnu 2, takže to je zase o 1 a o 2 jako u přímky a. Když půjdu do minusu u x o 1, tak musím u y o 2 do minusu, když půjdu o 2 do minusu, musím o 4. Třeba, ještě jednou, o 2 a o 4. Teď si ty body spojíme. To je naše přímka c. A teď krásně vidíte, že ty přímky a a c jsou opravdu rovnoběžné, jsou to dvě různé přímky, mají jiný průsečík s osou y, ale nikdy se neprotnou. Nikde tady nahoře ani dole mimo obrazovku se neprotnou. A to proto, že mají stejné směrnice.