Hlavní obsah
Analytická geometrie
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 1
Lekce 5: Rovnice kolmic a rovnoběžek- Rovnoběžky a jejich rovnice
- Rovnoběžky a jejich rovnice (2. příklad)
- Rovnoběžky a jejich rovnice (3. příklad)
- Kolmice a jejich rovnice
- Rovnoběžky a kolmice zadané rovnicemi
- Zapisování rovnic kolmic
- Zapisování rovnic kolmic (2. příklad)
- Zapisování rovnic rovnoběžek a kolmic
- Směrnice rovnoběžných přímek
- Směrnice kolmých přímek
- Průsečíky přímek odvozené z rovnic
Rovnoběžky a jejich rovnice
V tomto videu určíme, které dvojice přímek zadané přímkami jsou rovnoběžné. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme tady zadání, které z těchto přímek
jsou rovnoběžné. Máme tady přímku a, b a c zadané těmito
rovnicemi. Zopakujme si, co to znamená, když jsou
přímky rovnoběžné. Přímky, které jsou rovnoběžné, jsou různé přímky, které se
nikdy neprotnou. Jinými slovy můžeme také říct, že jsou to
přímky, které mají stejné směrnice. A my máme to jedinečné štěstí, že nám tady ty
přímky zadali už rovnou ve směrnicovém tvaru, který je y = kx + q, kde k je
ta naše hledaná směrnice. A jestli si správně pamatujete,
tak q je průsečík s osou y, takže nám stačí se teď podívat na ty zadané
přímky a hned z toho vyčteme ty jejich směrnice. Takže přímka a bude mít směrnici
2, protože tady máme dvě x minus 6. Přímka b
bude mít směrnici 3, poněvadž je to 3x minus 6. A přímka c bude mít směrnici 2, jelikož je to dvě x plus 5. Takže ihned vidíme,
které z těch přímek jsou rovnoběžné. Jak už jsem řekla, rovnoběžné přímky mají
stejnou směrnici, vypadává nám tedy přímka b, ale přímka a a c jsou rovnoběžné, jelikož
mají stejnou směrnici 2. Příklad jsme sice už vyřešili, ale pojďme
si to ještě načrtnout, ať to hezky vidíme. Začneme s přímkou a. Jak už jsme řekli, q, tady to minus 6, je
průsečík s osou y, tudíž tady v bodě nula a minus 6 a potom směrnice je rovna dvěma
takže vždycky, když se posunu u x o jedna, jdu u y o 2. O 1 a o 2, ať už do plusu nebo do minusu,
o 1 a o 2. Kdybych šla o 1 do minusu, musím o 2 do minusu
u y. Kdybych šla o 2 do plusu, musím o 4. Ještě jednou, třeba o 2 a o 4. Teď si to hezky spojíme, ty body, takhle zhruba, takže to je naše
přímka a. Přímka b. Přímka b má také průsečík s osou y v bodě minus 6,
ale má jinou směrnici, 3. Takže když se posunu u x o 1, musím u y o 3,
o 1 a o 3. Kdybych šla o 2 do plusu u x, tak musím
o rovných 6 u y, o jedna a o 3. A když si to teď zase načrtnu, spojím ty
body, tak dostanu přímku b. Jak vidíte, přímka b roste rychleji než
přímka a. A protínají se v tomhle bodě, takže rozhodně nejsou rovnoběžné. A zbývá
nám ještě ta přímka c, která má být rovnoběžná s přímkou a. Ta má průsečík
s osou y v bodě 5 a směrnici rovnu 2, takže to je zase o 1 a o 2 jako u přímky a. Když půjdu do minusu u x o 1, tak musím u y
o 2 do minusu, když půjdu o 2 do minusu, musím o 4. Třeba, ještě jednou, o 2 a o 4. Teď si ty
body spojíme. To je naše přímka c. A teď krásně vidíte,
že ty přímky a a c jsou opravdu rovnoběžné, jsou to dvě různé přímky, mají jiný
průsečík s osou y, ale nikdy se neprotnou. Nikde tady nahoře ani dole mimo obrazovku
se neprotnou. A to proto, že mají stejné směrnice.