Zapisování rovnic kolmic

Máme zapsat rovnici přímky b. A máme k tomu tady nějaké informace. Máme tady rovnici přímky a, která je y = 2x + 11. Potom informaci, že na přímce b leží bod 6 a minus 7. A poslední informací je, že přímky a a b jsou na sebe kolmé. Jak budeme postupovat? Na začátku se odpíchneme od věty, že ty přímky jsou na sebe kolmé. Jak už jsme si říkali v předchozích videích, když jsou dvě přímky na sebe kolmé, můžeme něco říct o jejich směrnicích. Když jsou 2 přímky na sebe kolmé, tak směrnice jedné je opačnou hodnotou k převrácené hodnotě směrnice té druhé. Ale než se na to podíváme početně, tak bychom se na to mohli podívat ještě graficky. Trošku si to načrtnout. Tady někde můžeme mít někde přímku a, pak tady máme nějaký ten bod, bod, který známe, Známe jeho souřadnice. A my víme, že ten bod leží na přímce b, která je na přímku a kolmá. Kdybychom si chtěli načrtnout přímku b, tak musíme spustit kolmici z tohoto bodu na přímku a. Takže by to potom ve výsledku vypadalo takto, jen to črtám... Tohle by tedy byla přímka b, která je kolmá na přímku a. A prochází tím bodem, který máme zadaný. A teď už se na to podíváme početně. Přímka a je zadaná jako y se rovná dvě x plus 11. To už máme rovnou ve směrnicovém tvaru, takže vidíme, že směrnice je 2 u přímky a. Jaká bude tedy směrnice přímky b? Řekli jsme, že to má být opačná hodnota k převrácené hodnotě směrnice druhé přímky. Tedy zde přímky a. Převrácená hodnota dvojky je jedna polovina, přidáme opačné znaménko. Takže to bude minus jedna polovina, směrnice přímky b je tedy -1/2. To jsme zjistili, takže si to můžeme dosadit do rovnice do směrnicového tvaru, ideálně, takže tady budeme mít y se rovná minus jedna polovina x plus nějaký průsečík s osou y, který ještě neznáme, q. A jak teď vyřešíme to q? Máme tady ještě další informace, máme tady, že na přímce b leží bod 6 a minus 7. To je důležitá informace, protože my víme, že ten bod tedy můžeme dosadit do této rovnice. Jelikož na té přímce leží, tak musí této rovnici vyhovovat. Tak si pojďme tedy dosadit, za y dáme minus 7, to se rovná minus jedna polovina krát x, což je 6, dosazujeme tento bod, krát 6 plus nějaké q, které chceme spočítat. Minus 7 se rovná minus 3 plus q a osamostatníme si q tím, že přičteme 3 k oběma stranám, minus 4 se rovná q. To je náš hledaný průsečík s osou y pro přímku b, takže už ho jenom dosadíme do této neúplné rovnice a dostaneme tedy, že rovnice přímky b je y se rovná minus jedna polovina x minus 4 a máme hotovo.