Rozpoznání funkcí z grafu

Určete, jestli body v grafu představují funkci. Tak my si teď jenom krátce zopakujeme, co to je taková funkce. Funkce je vlastně přiřazení prvků z množiny, které říkáme definiční obor, prvkům z množiny, které říkáme obor hodnot. Když to tedy vezmeme hezky graficky: Tady si to zakreslíme nebo zapíšeme… Vezmeme nějaký prvek z definičního oboru, tedy nějaké x, vložíme ho do naší potenciální funkce, do té krabičky funkce, můžeme jí říkat klasicky F, a ta nám řekne, jakému prvku z oboru hodnot to x přiřadíme, tedy jaké y přiřadíme k x. U funkce to bude vždycky 1 výstup, 1 prvek z oboru hodnot, který se váže na ten prvek z definičního oboru. Pokud bychom měli jeden prvek z definičního oboru, ten bychom vložili do krabičky, která má být funkcí, a dostali bychom ne 1 prvek z oboru hodnot, ale nějaké y, nějaké z, nějaké e, tak toto není funkce. U funkce musíme mít pro 1 vstup vždycky 1 výstup. Tady toto je funkce. Pokud ale vložíme prvek z definičního oboru a dostaneme více potenciálních možností, tak to funkce rozhodně není. Pojďme se podívat tedy na tento náš graf a na to, jestli tyto body představují funkci nebo ne. Máme tady různá x, pro která máme definované y, takže jsou to různá x z definičního oboru, pro které máme přiřazené nějaké prvky z oboru hodnot, máme tedy nějaké platné vstupy x. Vidíme třeba tady, že když x je -1, tak y je 3. Uděláme si tady takovou pseudo tabulku, tady bude x, tady bude y, takže když vezmu x, které se rovná -1, vložím ho do naší krabičky s funkcí, tak ta nám dá na výstupu číslo 3. To je v pořádku, jeden vstup, jeden výstup, tak jak to má být. Dále pak tady máme x = 2 a y přiřazené tomuto x bude -2. Takže když vložíme 2, tak nám to naše krabička s funkcí přechroustá na y = - 2. Jak vidíme, tak třeba pro x = 1 nebo x = 0 naše funkce není definovaná. Ale pro x se rovná 2 je a odpovídá tomu y -2. Jdeme dál. Když x se rovná 3, y je 2, x je tři vložíme jako vstup do funkce a ta nám dá na výstupu číslo 2. Zatím stále v pořádku. Pojďme se ale podívat na x se rovná 4. Napíšu to jinou barvou, brzy zjistíte proč. Když máme x se rovná 4 a máme ho vložit do naší funkce a něco dostat na výstupu, tak asi budeme trošku zmatení. Protože tady vidíme, že y se může rovnat 5, ale zároveň se údajně y může rovnat -3. Tak tady máme asi nějaký problém. Nemáme jasné, co nám ta funkce dá na výstupu. Na výstupu nám má dát jeden jediný výstup, právě jeden. A my tady máme dva, to si z nich máme vybrat, nebo jsou platné oba dva? Takže my vidíme, že tyto body nám nepředstavují funkci. Takže to není funkce a to právě kvůli tomuto poslednímu tady. Toto celé může být relace, protože když máme relaci, tak v relaci může být jeden prvek z definičního oboru spojen s více prvky z oboru hodnot. Takže toto je v relaci naprosto možné, nikoli však ve funkci, kde máme jeden vstup a jeden výstup. Když to máme takto zadané graficky, tak se můžeme podívat i tímto způsobem, takový test svislou přímkou. Vedeme takto svislou přímku rovnoběžnou s osou y tímto bodem, x se rovná 4. Když vidíme, že na té přímce leží více bodů, jako třeba máme tady, tak hned vidíme, že se nám to tady snaží x přiřadit více y. Že k tomuto jednomu vstupu se nám to snaží přiřadit více výstupů. A to je špatně. A proto hned teď vidíme, že to funkce rozhodně nebude. Může to být relace, jak už jsme jednou řekli, ale rozhodně to nebude funkce.