Kdy hodnoty v tabulce představují funkci

Podívejte se na tabulku dole. Představují níže uvedené údaje funkční vztah mezi osobou a její výškou? Máme tady vždycky nějakou osobu pojmenovanou a máme tady k nim uvedenou jejich výšku v centimetrech. Abychom tedy mohli rozhodnout, jestli ty údaje představují ten funkční vztah, tak bychom si měli zopakovat, co je to funkce. My vidíme, že to určitě je vztah, je to nějaký vztah toho člověka a té výšky, ale je to funkce? U funkce máme pro každý případ nezávislé proměnné, pro nějaký každý vstup do funkce, jen 1 hodnotu funkce. Jenom jeden platný výstup. Takže kdyby toto měla být funkce, kterou bychom mohli pojmenovat jednoduše výška, a do té funkce bychom se pokusili někoho dosadit, můžeme si vybrat třeba hned to první jméno, tady Milana, takže když si dosadíme do funkce Milana, tak víme, že na výstupu funkce jako hodnotu funkce dostaneme 176. Protože vidíme, že pro každou osobu máme uvedenou právě jednu výšku v centimetrech. Takže vidíme, že to opravdu funkce bude. Kdyby tady bylo nějaké jméno a u něho uvedené dvě možné výšky, což už tak samo o sobě by bylo zvláštní, tak víme, že by to funkce nebyla, protože bychom měli pro jeden vstup více výstupů, více možných hodnot funkce, což u funkce nejde, my si nemůžeme z těch hodnot funkce, které by tu byly uvedené, nějak vybrat nebo to omezit, prostě pro jeden vstup jeden výstup. Přesně tak, jak to máme tady, takže můžeme říct, že toto celé opravdu představuje funkční vztah. Můžeme si to ještě ukázat na grafu, tady bude výška, máme to skoro po dva metry, tak můžeme jít po 20 centimetrech, 20, 40, 60, 80, 100, tady to nemusíme nějak popisovat, ty výšky začínají až od 160. 120, 40, 60, 80, 200, takže 160, 180 a 200. A dolů si napíšeme jména, budou nám asi stačit jenom jejich první písmenka, Milan, Jitka, Petr, Šárka a Radek. Milan, 176 centimetrů, to bude těsně pod tou 180, někde zhruba tady, Jitka, 167, to bude o něco níže, ještě pod 170, řekněme někde tady, Petr, 182, tak to je až těsně nad, třeba někde tady, Šárka, 171, to je někde zhruba v polovině mezi 160 a 180, poslední je Radek, 169, tam je ten rozdíl dost minimální, ale my to nemusíme mít přesné, je to jen abychom si to ukázali. Takže vidíme, že pro každou hodnotu nezávislé proměnné tady máme jednu hodnotu závislé proměnné, jeden vstup, jeden výstup, je to v pořádku. A teď se mě asi zeptáte, no ale tak není vlastně všechno funkční vztah, není každý vztah funkční vztah? No rozhodně není. Kdyby tady v té tabulce bylo ještě jednou uvedené jméno třeba Petr a bylo by tam napsáno třeba 184, tak potom kdybychom chtěli spočítat hodnotu funkce pro Petra, tak bychom nevěděli, co si počít. Bylo by výsledkem 182 centimetrů nebo 184? Jak už jsme řekla, my si nemůžeme z těch dvou údajů nějak vybrat, prostě a jednoduše, pokud máme pro jednu hodnotu nezávislé proměnné, pro jeden vstup, více výstupů, tak to funkce prostě není. U funkce máme jeden vstup a jeden výstup. Na tom grafu, Petr má červenou barvu, na tom grafu by to vypadalo tak, že by tady nad sebou byly nějaké dvě hodnoty a to my už víme určitě, že takhle to prostě vypadat nemůže, to je prostě špatně. Ale my víme, že toto tady nebylo a víme tedy, jak už jsme si řekli, že toto představuje platný funkční vztah, a to proto, že tady máme jednu osobu, které odpovídá vždycky jedna výška. Pokud by to byla jedna osoba a bylo by tam uvedených několik různých možných výšek, tak by to naopak funkce nebyla.