Hlavní obsah
Funkce
Kurz: Funkce > Kapitola 3
Lekce 6: Co může a co nemůže být funkceKdy hodnoty v tabulce představují funkci
Posoudíme, jestli seznam lidí s údaji o jejich výšce může být funkcí, která přiřazuje výšku ke jménu. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Podívejte se na tabulku dole. Představují níže uvedené údaje funkční
vztah mezi osobou a její výškou? Máme tady vždycky nějakou
osobu pojmenovanou a máme tady k nim uvedenou
jejich výšku v centimetrech. Abychom tedy mohli rozhodnout, jestli ty
údaje představují ten funkční vztah, tak bychom si měli
zopakovat, co je to funkce. My vidíme, že to určitě je vztah, je to
nějaký vztah toho člověka a té výšky, ale je to funkce? U funkce máme pro každý
případ nezávislé proměnné, pro nějaký každý vstup do
funkce, jen 1 hodnotu funkce. Jenom jeden platný výstup. Takže kdyby toto měla být funkce, kterou
bychom mohli pojmenovat jednoduše výška, a do té funkce bychom se
pokusili někoho dosadit, můžeme si vybrat třeba
hned to první jméno, tady Milana, takže když si dosadíme do
funkce Milana, tak víme, že na výstupu funkce jako
hodnotu funkce dostaneme 176. Protože vidíme, že pro každou osobu máme
uvedenou právě jednu výšku v centimetrech. Takže vidíme, že to opravdu funkce bude. Kdyby tady bylo nějaké jméno a
u něho uvedené dvě možné výšky, což už tak samo o sobě by bylo zvláštní,
tak víme, že by to funkce nebyla, protože bychom měli pro jeden vstup více
výstupů, více možných hodnot funkce, což u funkce nejde, my si nemůžeme z těch
hodnot funkce, které by tu byly uvedené, nějak vybrat nebo to omezit, prostě
pro jeden vstup jeden výstup. Přesně tak, jak to máme
tady, takže můžeme říct, že toto celé opravdu
představuje funkční vztah. Můžeme si to ještě ukázat na grafu, tady
bude výška, máme to skoro po dva metry, tak můžeme jít po 20 centimetrech,
20, 40, 60, 80, 100, tady to nemusíme nějak popisovat, ty
výšky začínají až od 160. 120, 40, 60, 80, 200, takže 160, 180 a 200. A dolů si napíšeme jména, budou nám
asi stačit jenom jejich první písmenka, Milan, Jitka, Petr, Šárka a Radek. Milan, 176 centimetrů, to bude těsně
pod tou 180, někde zhruba tady, Jitka, 167, to bude o něco níže,
ještě pod 170, řekněme někde tady, Petr, 182, tak to je až těsně
nad, třeba někde tady, Šárka, 171, to je někde zhruba
v polovině mezi 160 a 180, poslední je Radek, 169, tam je
ten rozdíl dost minimální, ale my to nemusíme mít přesné,
je to jen abychom si to ukázali. Takže vidíme, že pro každou hodnotu
nezávislé proměnné tady máme jednu hodnotu závislé proměnné, jeden
vstup, jeden výstup, je to v pořádku. A teď se mě asi zeptáte, no ale tak
není vlastně všechno funkční vztah, není každý vztah funkční vztah? No rozhodně není. Kdyby tady v té tabulce bylo ještě
jednou uvedené jméno třeba Petr a bylo by tam napsáno třeba 184, tak potom
kdybychom chtěli spočítat hodnotu funkce pro Petra, tak bychom
nevěděli, co si počít. Bylo by výsledkem 182
centimetrů nebo 184? Jak už jsme řekla, my si nemůžeme
z těch dvou údajů nějak vybrat, prostě a jednoduše, pokud máme pro
jednu hodnotu nezávislé proměnné, pro jeden vstup, více výstupů,
tak to funkce prostě není. U funkce máme jeden vstup a jeden výstup. Na tom grafu, Petr má červenou barvu,
na tom grafu by to vypadalo tak, že by tady nad sebou byly nějaké
dvě hodnoty a to my už víme určitě, že takhle to prostě vypadat
nemůže, to je prostě špatně. Ale my víme, že toto tady nebylo
a víme tedy, jak už jsme si řekli, že toto představuje platný funkční vztah,
a to proto, že tady máme jednu osobu, které odpovídá vždycky jedna výška. Pokud by to byla jedna osoba a bylo by tam
uvedených několik různých možných výšek, tak by to naopak funkce nebyla.