Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 7: Pravidla derivování: jak na konstantu, součet, rozdíl a násobení konstantouZákladní pravidla derivování: najdi chybu
Podíváme se na dva pokusy studentů zderivovat lineární funkce.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Zde máme dva
příklady výpočtu derivací. Na levé straně
máme napsáno: Avery se snažila zjistit
derivaci funkce 7 minus 5x. Zde je výsledek. Na pravé straně je: Hana se snažila zjistit
derivaci funkce -3 plus 8x. Zde je výsledek. Jsou to dva různé příklady
na derivace z Khan Academy. Nyní bychom si je mohli
také spočítat krok po kroku, abychom viděli, co bylo při výpočtu
uděláno správně a co špatně. Oba výrazy jsou podobné,
je v nich konstanta a lineární člen. Podívejme se tedy na první krok,
který udělala Avery. Nejdříve funkci rozdělila
na derivaci 7 a derivaci 5x. Ovšem to už na začátku není správně,
protože co se stalo s tímto minus zde? Správně by bylo udělat derivaci 7
a potom minus derivaci 5x, takto by to potom
bylo správně. Derivace rozdílu se rovná rozdílu
derivací, to jsme si již ukazovali. Jinak mohla tuto funkci napsat
jako derivaci 7 plus derivaci -5x. Bylo by to to samé. Ovšem ona zde ve svém výpočtu
nějak zapomněla zahrnout ono minus. Tím jí vznikla chyba
hned v prvním kroku. Podíváme se, jestli v dalším
postupu udělala ještě nějaké chyby. Zde derivuje konstantu,
ta se podle x nezmění. Napsala zde správně,
že to je 0. Dál máme derivaci 5x, což samozřejmě
mělo být -5x nebo minus derivace 5x. Co tedy udělá dále? Nulu smaže a konstantu
vytkne, což je správně, jelikož derivace konstanty krát výraz
se rovná konstanta krát derivace výrazu. Poté spočítá, že derivace x je 1,
což je také správně. Pokud bychom zde měli graf
pro y rovná se x, tak směrnice je 1. Jiným způsobem,
jak se změní x podle x? Je to 1 za 1, tedy směrnice je 1,
čili další výpočet bude 5 krát 1. Což se rovná 5. Na konci se ptají, ve kterém
kroku udělala Amara chybu? Podle našeho postupu udělala chybu
ve kroku 1, zde mělo být minus, potom by bylo minus i v ostatních krocích
a konečný výsledek měl být -5. Nyní se podívejme na příklad Hannah,
abychom viděli, jestli také udělala chyby. Derivuje zde podobný výraz, nejdříve
derivuje konstantu a poté lineární výraz. Derivace konstanty je 0,
to je správně. Potom se věnuje
derivaci lineárního výrazu. Podívejme se tedy,
o co se tu snaží. Vypadá to zvláštně. Předpokládá, že derivace součinu
se rovná součinu derivací. Tohle není ten případ. Především zde máme konstantu,
a proto je to mnohem jednodušší. Postup bude stejný jako u Avery,
která udělala chybu jen v prvním kroku. Derivace konstanty krát výraz se rovná
konstanta krát derivace výrazu. Toto je tedy správný výpočet,
derivace x podle x je 1. To celé se potom
zjednoduší na 8. Postup, který udělala ona, byl, že vzala
derivaci 8 a derivaci x a vynásobila je. Takto to není správně. V budoucnu se naučíte
součinové pravidlo, ovšem to zde vůbec není potřeba,
jelikož zde máme konstantu. Tento krok je
tedy špatný. Zde Hana
udělala chybu. Jak vidíte, místo aby výsledek
byl 8, její výsledek je 0, jelikož spočítala, že derivace
8 je 0 a derivace x je 1. Vyšlo jí 0,
což je špatně. Hana tedy udělala chybu
ve třetím kroku a Avery v prvním.