Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Co jsou to grafy závislosti zrychlení na čase?

Podívej se, co dokážeš zjistit z grafů závislosti zrychlení na čase.

Jaký je význam svislé osy v grafu závislosti zrychlení na čase?

Svislá osa představuje zrychlení tělesa.
Například zjistíš-li hodnotu grafu níže v určitém čase, získáš zrychlení tělesa v metrech za sekundu v daném okamžiku.
Posouváním tečky na grafu níže volíš různé časy. Sleduj, jak se mění zrychlení.
Ověření porozumění: Jaké je podle grafu výše zrychlení v čase t=4 s?

Jaký je význam sklonu grafu závislosti zrychlení na čase?

Sklon grafu závislosti zrychlení na čase je veličina zvaná ryv. Ryv představuje míru změny zrychlení.
Sklon grafu závislosti zrychlení na čase získáme pomocí vzorce sklon=změna ve svislém směruzměna ve vodorovném směru=a2a1t2t1=ΔaΔt, jak znázorňuje graf níže.
Tento sklon, představující míru změny zrychlení, je definicí veličiny ryv.
ryv=ΔaΔt
Název ryv zní možná zvláštně, ale popisuje přerývaný pohyb, jehož rychlost se často a prudce mění.
Abychom tento oddíl završili, představme si ryv v následujícím grafu. Posunuj tečkou a sleduj, jak se ryv v různých časech mění.
Ověření porozumění: Je v grafu závislosti zrychlení na čase výše v čase t=6 s ryv kladný, záporný, nebo nulový?

Jaký je význam obsahu plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase?

Obsah plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase představuje změnu rychlosti. Jinak řečeno, obsah plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase v daném časovém intervalu se rovná změně rychlosti v tom daném intervalu.
obsah=Δv
Tuto myšlenku nejsnáze vysvětlíme pomocí grafu níže, který ukazuje konstantní zrychlení 4 ms2 trvající 9 s.
Vynásobíme-li obě strany definice zrychlení a=ΔvΔt změnou času Δt, získáme Δv=aΔt.
Dosazením zrychlení 4 ms2 a časového intervalu 9 s získáme změnu rychlosti:
Δv=aΔt=(4 ms2)(9 s)=36ms
Násobení zrychlení časovým intervalem je to samé, jako výpočet obsahu plochy pod křivkou. Tato plocha je obdélník, jak znázorňuje obrázek níže.
Obsah obdélníku získáme násobením výšky šířkou. Výška tohoto obdélníku je 4 ms2 a šířka je 9 s. Výpočet obsahu je shodný s výpočtem změny rychlosti.
obsah=4 ms29 s=36ms
Obsah plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase odpovídá změně rychlosti pro ten daný časový interval.

Jak vypadají řešené příklady na grafy závislosti zrychlení na čase?

Příklad 1: Zrychlení závodního auta

Sebejistá automobilová závodnice jede rychlostí 20 m/s. Jak se blíží k cíli, začne zrychlovat. Graf níže zachycuje zrychlení závodního auta v okamžiku, kdy začalo zrychlovat. V čase t=0 s mělo auto rychlost 20 m/s.
Jaká je podle grafu rychlost auta po 8 sekundách zrychlování?
Změnu rychlosti určíme z obsahu plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase.
Δv=Obsah plochy=12 krát základna krát výška=12(8 s)(6ms2)=24 m/s(Použijeme vzorec pro obsah trojúhelníku: 12 krát základna krát výška)
Δv=24 m/s(Vypočítáme změnu rychlosti.)
Toto je však pouze změna rychlosti během daného časového intervalu. Ze vzorce pro změnu rychlosti Δv=vfvi zjistíme, že
Δv=24 m/s
vfvi=24 m/s(Dosadíme vfvi místo Δv.)
vf20 m/s=24 m/s(Dosadíme za počáteční rychlost vi 20 m/s.)
vf=24 m/s+20 m/s(Vyjádříme vf.)
vf=44 m/s(Vyčíslíme a oslavíme!)
Koncová rychlost auta byla 44 m/s.

Příklad 2: Plavba za větru

Plachetnice pluje rovně rychlostí 10 m/s. V čase t=0 s začne vát vítr, který loď urychlí podle grafu níže.
Jaká je rychlost lodi poté, co vítr foukal 9 sekund?
Změnu rychlosti získáme pomocí obsahu plochy pod křivkou grafu. Tu můžeme, podle obrázku níže, rozložit na obdélník a dva trojúhelníky.
Modrý obdélník mezi časy t=0 s a t=3 s považujeme za kladný, protože se nachází nad vodorovnou osou. Zelený trojúhelník mezi časy t=3 s a t=7 s také považujeme za kladný, protože se nachází nad vodorovnou osou. Červený trojúhelník mezi časy t=7 s a t=9 s je záporný, protože se nachází pod vodorovnou osou.
Všechny tyto obsahy sečteme — obdélník určíme pomocí vzorce výška krát šířka a trojúhelník 12 krát základna krát výška — tím získáme celkový obsah mezi časy t=0 s a t=9 s.
Δv=obsah=(4ms2)(3 s)+12(4 s)(4ms2)+12(2 s)(2ms2)(Sečteme obsahy obdélníku a dvou trojúhelníků.)
Δv=18 m/s(Určíme celkovou změnu rychlosti.)
Toto je však pouze změna rychlosti, abychom tedy našli koncovou rychlost, užijeme vzoreček pro změnu rychlosti.
vfvi=18 m/s(Použijeme definici změny rychlosti.)
vf=18 m/s+vi(Vyjádříme koncovou rychlost.)
vf=18 m/s+10 m/s(Dosadíme počáteční rychlost.)
vf=28 m/s(Vyčíslíme a oslavíme!)
Koncová rychlost plachetnice je vf=28 m/s.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.