Hlavní obsah

Co jsou to grafy závislosti zrychlení na čase?

Učebna Google

Podívej se, co dokážeš zjistit z grafů závislosti zrychlení na čase.

Jaký je význam svislé osy v grafu závislosti zrychlení na čase?

Svislá osa představuje zrychlení tělesa.

Například zjistíš-li hodnotu grafu níže v určitém čase, získáš zrychlení tělesa v metrech za sekundu v daném okamžiku.

Posouváním tečky na grafu níže volíš různé časy. Sleduj, jak se mění zrychlení.

Ověření porozumění: Jaké je podle grafu výše zrychlení v čase t, equals, 4, start text, space, s, end text?

[Ukaž mi odpověď.]

Jaký je význam sklonu grafu závislosti zrychlení na čase?

Sklon grafu závislosti zrychlení na čase je veličina zvaná ryv. Ryv představuje míru změny zrychlení.

Sklon grafu závislosti zrychlení na čase získáme pomocí vzorce start text, s, k, l, o, n, end text, equals, start fraction, start text, z, m, e, with, \v, on top, n, a, space, v, e, space, s, v, i, s, l, e, with, \', on top, m, space, s, m, e, with, \v, on top, r, u, end text, divided by, start text, z, m, e, with, \v, on top, n, a, space, v, e, space, v, o, d, o, r, o, v, n, e, with, \', on top, m, space, s, m, e, with, \v, on top, r, u, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction, jak znázorňuje graf níže.

Tento sklon, představující míru změny zrychlení, je definicí veličiny ryv.

start text, r, y, v, end text, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction

Název ryv zní možná zvláštně, ale popisuje přerývaný pohyb, jehož rychlost se často a prudce mění.

Abychom tento oddíl završili, představme si ryv v následujícím grafu. Posunuj tečkou a sleduj, jak se ryv v různých časech mění.

Ověření porozumění: Je v grafu závislosti zrychlení na čase výše v čase t, equals, 6, start text, space, s, end text ryv kladný, záporný, nebo nulový?

[Ukaž mi odpověď.]

Jaký je význam obsahu plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase?

Obsah plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase představuje změnu rychlosti. Jinak řečeno, obsah plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase v daném časovém intervalu se rovná změně rychlosti v tom daném intervalu.

start text, o, b, s, a, h, end text, equals, delta, v

Tuto myšlenku nejsnáze vysvětlíme pomocí grafu níže, který ukazuje konstantní zrychlení 4space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction trvající 9 s.

Vynásobíme-li obě strany definice zrychlení a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction změnou času delta, t, získáme delta, v, equals, a, delta, t.

Dosazením zrychlení 4space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction a časového intervalu 9 s získáme změnu rychlosti:

delta, v, equals, a, delta, t, equals, left parenthesis, 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 9, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 36, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

Násobení zrychlení časovým intervalem je to samé, jako výpočet obsahu plochy pod křivkou. Tato plocha je obdélník, jak znázorňuje obrázek níže.

Obsah obdélníku získáme násobením výšky šířkou. Výška tohoto obdélníku je 4space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction a šířka je 9 s. Výpočet obsahu je shodný s výpočtem změny rychlosti.

start text, o, b, s, a, h, end text, equals, 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, dot, 9, start text, space, s, end text, equals, 36, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction

Obsah plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase odpovídá změně rychlosti pro ten daný časový interval.

[Platí to, i když zrychlení není konstantní?]

Jak vypadají řešené příklady na grafy závislosti zrychlení na čase?

Příklad 1: Zrychlení závodního auta

Sebejistá automobilová závodnice jede rychlostí 20 m/s. Jak se blíží k cíli, začne zrychlovat. Graf níže zachycuje zrychlení závodního auta v okamžiku, kdy začalo zrychlovat. V čase t, equals, 0, start text, space, s, end text mělo auto rychlost 20 m/s.

Jaká je podle grafu rychlost auta po 8 sekundách zrychlování?

Změnu rychlosti určíme z obsahu plochy pod křivkou grafu závislosti zrychlení na čase.

\Delta v=\text{Obsah plochy}=\dfrac{1}{2} \text{ krát } základna \text{ krát } výška=\dfrac{1}{2}(8\text{ s})(6\dfrac{\text m}{\text s^2})=24\text{ m/s}\quad \text{(Použijeme vzorec pro obsah trojúhelníku: $\dfrac{1}{2} \text{ krát } základna \text{ krát } výška$)}

delta, v, equals, start text, O, b, s, a, h, space, p, l, o, c, h, y, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, k, r, a, with, \', on top, t, space, end text, z, a, with, acute, on top, k, l, a, d, n, a, start text, space, k, r, a, with, \', on top, t, space, end text, v, y, with, acute, on top, s, with, \check, on top, k, a, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 8, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, P, o, u, z, with, \v, on top, i, j, e, m, e, space, v, z, o, r, e, c, space, p, r, o, space, o, b, s, a, h, space, t, r, o, j, u, with, \', on top, h, e, l, n, ı, with, \', on top, k, u, colon, space, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, k, r, a, with, \', on top, t, space, end text, z, a, with, acute, on top, k, l, a, d, n, a, start text, space, k, r, a, with, \', on top, t, space, end text, v, y, with, acute, on top, s, with, \check, on top, k, a, right parenthesis, end text

delta, v, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, V, y, p, o, c, with, \v, on top, ı, with, \', on top, t, a, with, \', on top, m, e, space, z, m, e, with, \v, on top, n, u, space, r, y, c, h, l, o, s, t, i, point, right parenthesis, end text

Toto je však pouze změna rychlosti během daného časového intervalu. Ze vzorce pro změnu rychlosti delta, v, equals, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript zjistíme, že

delta, v, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text

v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, D, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, space, m, ı, with, \', on top, s, t, o, space, delta, v, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, f, end subscript, minus, 20, start text, space, m, slash, s, end text, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, D, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, z, a, space, p, o, c, with, \v, on top, a, with, \', on top, t, e, c, with, \v, on top, n, ı, with, \', on top, space, r, y, c, h, l, o, s, t, space, v, start subscript, i, end subscript, space, 20, space, m, slash, s, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 24, start text, space, m, slash, s, end text, plus, 20, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, V, y, j, a, with, \', on top, d, r, with, \v, on top, ı, with, \', on top, m, e, space, v, start subscript, f, end subscript, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 44, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, V, y, c, with, \v, on top, ı, with, \', on top, s, l, ı, with, \', on top, m, e, space, a, space, o, s, l, a, v, ı, with, \', on top, m, e, !, right parenthesis, end text

Koncová rychlost auta byla 44 m/s.

Příklad 2: Plavba za větru

Plachetnice pluje rovně rychlostí 10 m/s. V čase t, equals, 0, start text, space, s, end text začne vát vítr, který loď urychlí podle grafu níže.

Jaká je rychlost lodi poté, co vítr foukal 9 sekund?

Změnu rychlosti získáme pomocí obsahu plochy pod křivkou grafu. Tu můžeme, podle obrázku níže, rozložit na obdélník a dva trojúhelníky.

Modrý obdélník mezi časy t, equals, 0, start text, space, s, end text a t, equals, 3, start text, space, s, end text považujeme za kladný, protože se nachází nad vodorovnou osou. Zelený trojúhelník mezi časy t, equals, 3, start text, space, s, end text a t, equals, 7, start text, space, s, end text také považujeme za kladný, protože se nachází nad vodorovnou osou. Červený trojúhelník mezi časy t, equals, 7, start text, space, s, end text a t, equals, 9, start text, space, s, end text je záporný, protože se nachází pod vodorovnou osou.

Všechny tyto obsahy sečteme — obdélník určíme pomocí vzorce v, y, with, acute, on top, s, with, \check, on top, k, a, start text, space, k, r, a, with, \', on top, t, space, end text, s, with, \check, on top, ı, with, acute, on top, r, with, \check, on top, k, a a trojúhelník start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, k, r, a, with, \', on top, t, space, end text, z, a, with, acute, on top, k, l, a, d, n, a, start text, space, k, r, a, with, \', on top, t, space, end text, v, y, with, acute, on top, s, with, \check, on top, k, a — tím získáme celkový obsah mezi časy t, equals, 0, start text, space, s, end text a t, equals, 9, start text, space, s, end text.

\Delta v=\text{obsah}=(4\dfrac{\text m}{\text s^2})(3\text{ s})+\dfrac{1}{2} (4\text{ s})(4\dfrac{\text m}{\text s^2})+\dfrac{1}{2}(2\text{ s})(-2\dfrac{\text m}{\text s^2}) \quad \text{(Sečteme obsahy obdélníku a dvou trojúhelníků.)}

delta, v, equals, start text, o, b, s, a, h, end text, equals, left parenthesis, 4, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 3, start text, space, s, end text, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 4, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 2, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, S, e, c, with, \v, on top, t, e, m, e, space, o, b, s, a, h, y, space, o, b, d, e, with, \', on top, l, n, ı, with, \', on top, k, u, space, a, space, d, v, o, u, space, t, r, o, j, u, with, \', on top, h, e, l, n, ı, with, \', on top, k, u, with, \r, on top, point, right parenthesis, end text

delta, v, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, U, r, c, with, \v, on top, ı, with, \', on top, m, e, space, c, e, l, k, o, v, o, u, space, z, m, e, with, \v, on top, n, u, space, r, y, c, h, l, o, s, t, i, point, right parenthesis, end text

Toto je však pouze změna rychlosti, abychom tedy našli koncovou rychlost, užijeme vzoreček pro změnu rychlosti.

v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, P, o, u, z, with, \v, on top, i, j, e, m, e, space, d, e, f, i, n, i, c, i, space, z, m, e, with, \v, on top, n, y, space, r, y, c, h, l, o, s, t, i, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, plus, v, start subscript, i, end subscript, start text, left parenthesis, V, y, j, a, with, \', on top, d, r, with, \v, on top, ı, with, \', on top, m, e, space, k, o, n, c, o, v, o, u, space, r, y, c, h, l, o, s, t, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 18, start text, space, m, slash, s, end text, plus, 10, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, D, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, p, o, c, with, \v, on top, a, with, \', on top, t, e, c, with, \v, on top, n, ı, with, \', on top, space, r, y, c, h, l, o, s, t, point, right parenthesis, end text

v, start subscript, f, end subscript, equals, 28, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, V, y, c, with, \v, on top, ı, with, \', on top, s, l, ı, with, \', on top, m, e, space, a, space, o, s, l, a, v, ı, with, \', on top, m, e, !, right parenthesis, end text

Koncová rychlost plachetnice je v, start subscript, f, end subscript, equals, 28, start text, space, m, slash, s, end text.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Fyzika - mechanika

Kurz: Fyzika - mechanika > Kapitola 2