Co je to zrychlení?

V porovnání s posunutím a rychlostí je zrychlení mezi pohybovými veličinami vzteklý drak. Může být brutální; někteří lidé se jej obávají; a je-li velké, nemůžeš si ho nevšimnout. Ten pocit co máš, když vzlétáš v letadle, prudce brzdíš v autě, nebo vybíráš na kole ostrou zatáčku, to vše jsou situace, ve kterých zrychluješ.

Zrychlení je název libovolného procesu změny rychlosti. Protože rychlost je daná velikostí a směrem, můžeš zrychlovat dvěma způsoby: měnit rychlost, měnit směr nebo obojí zároveň.

Pokud neměníš velikost své rychlosti ani její směr, nemůžeš zrychlovat — ať už se pohybuješ jakkoli rychle. Stíhačka letící rychlostí 1 300 kilometrů v hodině vodorovným směrem má nulové zrychlení, i když se pohybuje opravdu rychle, protože se rychlost nemění. Když přistane a prudce zabrzdí, bude mít zrychlení, protože bude zpomalovat.

Nebo se na to můžeš dívat takto: v autě můžeš zrychlovat pedálem plynu i brzdy, protože obojí mění tvoji rychlost. Ale také můžeš změnit směr jízdy volantem. To vše je zrychlení, protože způsobuje změnu rychlosti.

Zrychlení je definováno jako míra změny rychlosti v čase.

Tato rovnice říká, že zrychlení $a$‍, je rovno rozdílu koncové a počáteční rychlosti $v_f-v_i$‍, dělenému časem $\mathrm{\Delta }t$‍, který změna rychlosti z $v_i$‍ na $v_f$‍ zabrala.

Všimni si, že jednotka zrychlení je ${\displaystyle \frac{\text{m}/s}{\text{s}}}$‍ , což lze napsat také jako ${\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍. Je to tím, že zrychlení ti dává počet metrů za sekundu, o které se rychlost změní za každou sekundu. Pokud ze vzorečku $a=\frac{v_f-v_i}{\mathrm{\Delta }t}$‍ vyjádříš $v_f$‍, získáš velmi užitečné uspořádání této rovnice.

Tato verze rovnice ti dovolí vypočítat koncovou rychlost $v_f$‍, po uplynutí času $\mathrm{\Delta }t$‍, během kterého působí konstantní zrychlení $a$‍.

Musím tě varovat, že zrychlení je jednou z prvních hůře uchopitelných myšlenek ve fyzice. Není to tím, že by pro lidi nebylo intuitivní. Spousta lidí má o zrychlení jisté představy, ale ty jsou bohužel často mylné. Jak pravil Mark Twain: „Do trablí tě nedostane to, co nevíš. Dostane tě tam to, co víš jistě, ale co je ve skutečnosti úplně jinak.“

Ta nesprávná představa většinou vypadá nějak takto: „Zrychlení a rychlost jsou vlastně jedna a ta samá věc, ne?“ Ne. Lidé si často myslí, že pokud je vysoká rychlost, je vysoké i zrychlení. Nebo naopak, když je rychlost malá, je i zrychlení malé. Ale tak to prostě není. Hodnota rychlosti v daném okamžiku zrychlení neurčuje. Jinak řečeno, můžu svou rychlost výrazně změnit, ať už se pohybuji pomalu, nebo rychle.

Pro lepší představu si zkus v následující tabulce přiřadit k daným situacím hodnoty rychlostí a zrychlení.

Přál bych si tvrdit, že ohledně zrychlení existuje jen jedna mylná představa, ale číhá tu ještě jedna, mnohem horší — a řeší, je-li zrychlení kladné nebo záporné.

Lidé si říkají: „Když je zrychlení záporné, těleso zpomaluje, když je kladné, těleso zrychluje, ne?“ Ne. Těleso se záporným zrychlením může zrychlovat a těleso s kladným zrychlením zpomalovat. Jak to? Zrychlení je vektorová veličina, která směřuje stejným směrem jako změna rychlosti. To znamená, že směr zrychlení rozhoduje o tom, jestli budeš od rychlosti odečítat, nebo k ní přičítat. Matematicky vzato, záporné zrychlení znamená, že od současné hodnoty rychlosti odečítáš a kladné zrychlení k současné hodnotě rychlosti přičítáš. Odečítáním od rychlosti ale můžeme velikost rychlosti tělesa zvýšit, pokud už rychlost původně záporná byla, protože dalším odečtením zvětšíš její velikost.

Pokud zrychlení míří stejným směrem jako rychlost, těleso bude zrychlovat. Pokud zrychlení míří opačným směrem než rychlost, těleso bude zpomalovat. Prohlédni si situaci níže, kde auto zajede do bláta, které jej zpomaluje, nebo se žene za koblihou a zrychluje. Za předpokladu, že směr doprava je kladný, je rychlost kladná, kdykoli auto jede doprava a záporná, kdykoli auto jede doleva. Zrychlení míří souhlasným směrem, když auto zrychluje a opačným směrem, když auto zpomaluje.

Alternativně můžeme říct, že má-li zrychlení stejné znaménko jako rychlost, těleso zrychluje. Má-li zrychlení opačné znaménko než rychlost, těleso zpomaluje.

Neurotický žralok vystartuje z klidu a v čase 3 sekundy rovnoměrně zrychlí na 12 metrů za sekundu.
Jaká je velikost žralokova průměrného zrychlení?

Začněme definicí zrychlení.

Dosaďme koncovou rychlost, počáteční rychlost a časový interval.

Vypočítejme a oslavujme!

Orel letí doleva rychlostí 34 metrů za sekundu, když najednou proti němu začne foukat vítr a začne jej zpomalovat konstantním zrychlením 8 metrů za sekundu na druhou.
Jaká bude velikost rychlosti orla poté, co stráví 3 sekundy ve větru?

Začněme definicí zrychlení.

Vyjádřeme koncovou rychlost na jednu stranu rovnice.

Dosaďme počáteční rychlost se záporným znaménkem, protože míří doleva.

Dosaďme zrychlení s opačným znaménkem než má rychlost, protože orel zpomaluje.

Dosaďme časový interval, po který působilo zrychlení.

Vypočtěme koncovou rychlost.

Otázka se ptala na velikost rychlosti; protože velikost rychlosti je vždy kladné číslo, odpověď musí být kladná.

Poznámka: Také bylo možné vzít za kladný původní směr rychlosti orla doleva, takže by počáteční rychlost byla $+34{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍, zrychlení by bylo $-8{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍, a koncová rychlost by se rovnala $+10{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍. Pokud vždy zvolíš směr počáteční rychlosti za kladný, zpomalující těleso bude mít záporné zrychlení. Nicméně pokud za kladný zvolíš vždy směr doprava, pak může mít zpomalující těleso kladné zrychlení — zejména pohybuje-li se doleva a zpomaluje při tom.