If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Souhrn pravidla o derivaci podílu

Souhrn znalostí o pravidlu o derivaci podílu a jeho použití na příkladech.

Co je vzorec pro derivaci podílu?

Vzorec pro derivaci podílu nám říká, jak zderivovat výraz, který je podílem dvou jednodušších výrazů.
ddx[f(x)g(x)]=ddx[f(x)]g(x)f(x)ddx[g(x)][g(x)]2
V podstatě vynásobíme derivaci funkce f funkcí g, odečteme funkci f vynásobenou derivací funkce g a pak to celé vydělíme [g(x)]2.
Chceš se o vzorci pro derivaci podílu dozvědět více? Podívej se na toto video.

Jaké příklady můžu vyřešit pomocí vzorce pro derivaci podílu?

Příklad 1

Výraz sin(x)x2 zderivujeme za pomoci vzorce pro derivaci podílu takto:
=ddx(sin(x)x2)=ddx(sin(x))x2sin(x)ddx(x2)(x2)2Vzorec pro derivaci podílu=cos(x)x2sin(x)2x(x2)2Zderivování sin(x) a x2=x(xcos(x)2sin(x))x4Zjednodušení=xcos(x)2sin(x)x3Vykrácení

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 1
f(x)=x2ex
f(x)=

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.

Příklad 2

Máme danou tuto tabulku hodnot:
xf(x)g(x)f(x)g(x)
44208
Dále je dána funkce H(x) definovaná předpisem f(x)g(x). Chceme spočítat H(4).
Vzorec pro derivaci podílu nám říká, že H(x) je f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2. To znamená, že H(4) je f(4)g(4)f(4)g(4)[g(4)]2. Do tohoto výrazu můžeme nyní dosadit hodnoty z tabulky.
H(4)=f(4)g(4)f(4)g(4)[g(4)]2=(0)(2)(4)(8)(2)2=324=8

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 1
xg(x)h(x)g(x)h(x)
24112
F(x)=g(x)h(x)
F(2)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Zkus toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.