If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Diferenciální počet

Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2

Lekce 11: Podílové pravidlo
Matematika
Diferenciální počet
Derivace: definice a základní pravidla
Podílové pravidlo
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Souhrn pravidla o derivaci podílu

Učebna Google
Souhrn znalostí o pravidlu o derivaci podílu a jeho použití na příkladech.

Co je vzorec pro derivaci podílu?

Vzorec pro derivaci podílu nám říká, jak zderivovat výraz, který je podílem dvou jednodušších výrazů.
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, start fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, close bracket, equals, start fraction, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, divided by, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction
V podstatě vynásobíme derivaci funkce f funkcí g, odečteme funkci f vynásobenou derivací funkce g a pak to celé vydělíme open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared.
Chceš se o vzorci pro derivaci podílu dozvědět více? Podívej se na toto video.

Jaké příklady můžu vyřešit pomocí vzorce pro derivaci podílu?

Příklad 1

Výraz start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, squared, end fraction zderivujeme za pomoci vzorce pro derivaci podílu takto:
=ddx(sin⁡(x)x2)=ddx(sin⁡(x))x2−sin⁡(x)ddx(x2)(x2)2Vzorec pro derivaci podıˊlu=cos⁡(x)⋅x2−sin⁡(x)⋅2x(x2)2Zderivovaˊnıˊ sin⁡(x) a x2=x(xcos⁡(x)−2sin⁡(x))x4Zjednodusˇenıˊ=xcos⁡(x)−2sin⁡(x)x3Vykraˊcenıˊ\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{\sin(x)}{x^2}\right) \\\\ &=\dfrac{\dfrac{d}{dx}(\sin(x))x^2-\sin(x)\dfrac{d}{dx}(x^2)}{(x^2)^2}&&\gray{\text{Vzorec pro derivaci podílu}} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)\cdot x^2-\sin(x)\cdot 2x}{(x^2)^2}&&\gray{\text{Zderivování }\sin(x)\text{ a }x^2} \\\\ &=\dfrac{x\left(x\cos(x)-2\sin(x)\right)}{x^4}&&\gray{\text{Zjednodušení}} \\\\ &=\dfrac{x\cos(x)-2\sin(x)}{x^3}&&\gray{\text{Vykrácení}} \end{aligned}

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 1
  • Současný
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, squared, divided by, e, start superscript, x, end superscript, end fraction
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.

Příklad 2

Máme danou tuto tabulku hodnot:
xf, left parenthesis, x, right parenthesisg, left parenthesis, x, right parenthesisf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4minus, 4minus, 208
Dále je dána funkce H, left parenthesis, x, right parenthesis definovaná předpisem start fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction. Chceme spočítat H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
Vzorec pro derivaci podílu nám říká, že H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis je start fraction, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction. To znamená, že H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis je start fraction, f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, divided by, open bracket, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction. Do tohoto výrazu můžeme nyní dosadit hodnoty z tabulky.
H′(4)=f′(4)g(4)−f(4)g′(4)[g(4)]2=(0)(−2)−(−4)(8)(−2)2=324=8\begin{aligned} H'(4)&=\dfrac{f'(4)g(4)-f(4)g'(4)}{[g(4)]^2} \\\\ &=\dfrac{(0)(-2)-(-4)(8)}{(-2)^2} \\\\ &=\dfrac{32}{4} \\\\ &=8 \end{aligned}

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 1
  • Současný
xg, left parenthesis, x, right parenthesish, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesish, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 241minus, 12
F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, h, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction
F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Zkus toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.