Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 11: Podílové pravidloPodílové pravidlo
Úvod k pravidlu o derivaci podílu. Jak název napovídá, půjde o pravidlo popisující derivaci podílu dvou funkcí.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
V tomto videu si představíme
pravidlo o derivaci podílu. Nyní si však
neuvedeme důkaz. Ten si ukážeme až
v některém z dalších videí a to pomocí pravidla
o derivaci součinu. Zde si akorát řekneme
znění, jak a kde ho použít. Vezměme funkci f(x), která je
rovna podílu funkcí u(x) a v(x). Pak pravidlo o derivaci
podílu říká následující: derivace f(x) je rovna derivaci u(x)
krát v(x) minus u(x) krát derivace v(x)… Toto bychom získali i při pravidlu
o součinu, akorát by taky bylo plus. A to celé je vyděleno
v(x) na druhou. Nyní použijme
toto pravidlo. Řekněme, že f(x) je rovno
x na druhou lomeno cos(x). Co budou v tomto
případě u(x) a v(x)? u(x) bude
x na druhou. Tedy derivace u(x)
bude rovna 2 krát x. v(x) bude cos(x). Proto derivace v(x)
bude rovna −sin(x). Nyní již můžeme
vypočítat derivaci f(x). Ta bude rovna 2 krát x krát cos(x)
minus x na druhou krát minus sin(x) a to celé je vyděleno
cos(x) na druhou. Výraz můžeme
trochu zjednodušit. Tedy dostaneme
2 krát x krát cos(x)… Minus krát
minus je plus. Tedy plus x na druhou krát sin(x)
a to celé děleno cos(x) na druhou. Tím jsme hotovi, jelikož výraz
už nejde nijak zjednodušit. Možná jste už slyšeli a nebo se dozvíte,
o pravidlu o derivaci složené funkce. Pomocí něj a pravidla o derivaci součinu
lze dokázat pravidlo o derivaci podílu. Pokud ho zatím neznáte, pak je
pro vás toto video velmi užitečné.