Podílové pravidlo

V tomto videu si představíme pravidlo o derivaci podílu. Nyní si však neuvedeme důkaz. Ten si ukážeme až v některém z dalších videí a to pomocí pravidla o derivaci součinu. Zde si akorát řekneme znění, jak a kde ho použít. Vezměme funkci f(x), která je rovna podílu funkcí u(x) a v(x). Pak pravidlo o derivaci podílu říká následující: derivace f(x) je rovna derivaci u(x) krát v(x) minus u(x) krát derivace v(x)… Toto bychom získali i při pravidlu o součinu, akorát by taky bylo plus. A to celé je vyděleno v(x) na druhou. Nyní použijme toto pravidlo. Řekněme, že f(x) je rovno x na druhou lomeno cos(x). Co budou v tomto případě u(x) a v(x)? u(x) bude x na druhou. Tedy derivace u(x) bude rovna 2 krát x. v(x) bude cos(x). Proto derivace v(x) bude rovna −sin(x). Nyní již můžeme vypočítat derivaci f(x). Ta bude rovna 2 krát x krát cos(x) minus x na druhou krát minus sin(x) a to celé je vyděleno cos(x) na druhou. Výraz můžeme trochu zjednodušit. Tedy dostaneme 2 krát x krát cos(x)… Minus krát minus je plus. Tedy plus x na druhou krát sin(x) a to celé děleno cos(x) na druhou. Tím jsme hotovi, jelikož výraz už nejde nijak zjednodušit. Možná jste už slyšeli a nebo se dozvíte, o pravidlu o derivaci složené funkce. Pomocí něj a pravidla o derivaci součinu lze dokázat pravidlo o derivaci podílu. Pokud ho zatím neznáte, pak je pro vás toto video velmi užitečné.