Hlavní obsah
V zákulisí studia Pixar
Kurz: V zákulisí studia Pixar > Kapitola 11
Lekce 2: Počítání s parabolami3. Výpočet bodu dotyku
Pojďme použít to, co jsme se právě naučili k výpočtu bodu dotyku. Interaktivní program použitý v tomto videu můžete prozkoumat zde.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
(klepání a zvuk činelů) Skvěle. Doufám, že už máte nějakou představu o
vztahu mezi délkami částí rozdělené úsečky na diagramu
znázorňujícím body dotyku. Připomínám, že naším
cílem je získat vzoreček, pomocí kterého si budeme
schopni vypočítat body dotyku. Ty totiž potřebuje počítač
pro vytvoření parabolického oblouku, samotný string art ani žádné
další body znát nepotřebuje. Já se s vámi nyní podělím
o svou hypotézu. Nejdřív se podívejme na diagram, když
je parametr ,t' nastaven na středový bod. Tedy i tečná úsečka je
přesně uprostřed string artu. Tento bod je středem horní úsečky
a tento bod je středem spodní úsečky. Bod dotyku také vypadá, že je
středem celé string art úsečky. V tomto případě jsou tedy
všechny poměry shodné. Pojďme nyní parametr
,t' nastavit na hodnotu 0,25. Tento bod je ve čtvrtinové
vzdálenosti na této úsečce, tento bod je ve čtvrtinové
vzdálenosti na této úsečce. Tady to vypadá, že je bod dotyku
ve čtvrtině úsečky string artu. Všechny poměry se
zdají býti shodné. Zkusíme si teď nastavit
hodnotu ,t' třeba na 0,7. Tento bod je tedy
v poloze 0,7 krát délka úsečky. Tento taktéž. A vypadá to, že i bod dotyku
rozděluje parabolu v poměru 7 ku 3. To nás dovede k tomu, že pokud tenhle
bod je zlomkem ,t' na této úsečce, stejný zlomek ,t' určuje
polohu bodu na této úsečce a stejný případ je i
pro určení bodu na parabole. Pojďme to
převést do vzorečků. Nejprve si
označíme důležité body. Krajní body si
označíme jako A, B a C. Bod na úsečce
AB si označím jako Q. Na úsečce BC
bod označím jako R. A bod dotyku, který chceme
najít, si označíme jako P. Musí platit, že pokud
tato vzdálenost je rovna ,t', pak tato vzdálenost
musí být 1 − t. Stejně tak tento bod dělí úsečku
v poměru t ku 1 − t a zde to samé. Pokud se na to podíváme
z algebraického úhlu pohledu, zjistíme, že Q se rovná
(1 − t)·A + t·B Ta písmenka tam jsou proto,
že se pohybujeme na úsečce AB. Bod R je na úsečce BC
s parametrem ,t' určujícím jeho polohu. Platí, že R se rovná
(1 − t)·B + t·C A bod P je na úsečce QR
s parametrem ,t' určujícím jeho polohu. Proto platí, že P se rovná
(1 − t)·Q + t·R S využitím těchto tří rovnic můžeme
vypočítat kterýkoli bod na parabole, s tím, že budeme pouze
měnit parametr ,t'. V následujícím cvičení si použití těchto
rovnic procvičíte na několika příkladech.