Hlavní obsah
V zákulisí studia Pixar
Kurz: V zákulisí studia Pixar > Kapitola 11
Lekce 2: Počítání s parabolami1. Vážený průměr dvou bodů
Jak můžeme spočítat vážený průměr dvou body? (pssst. Toto video je extrémně důležité)
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Zatím jsme řešili jen geometrii a obrázky
a to je přesně to, co dělají naši umělci. V Pixaru ale taky tvoříme
počítačové programy. A počítače nejlépe pracují s čísly,
rovnicemi a algebrou. Nějak musíme propojit tyto dva světy,
obrázky a geometrii s čísly a rovnicemi. Propojení těchto dvou světů je vlastně to,
co mě přitáhlo k počítačové grafice. Přijde mi fascinující, jak geometrie
a algebra společně vytváří umění. Takže si teď vyjádříme vzorec pro
vypočítání bodů ležících na parabole. Umožní nám to napsat programy, které
nakreslí parabolu bez pomocných přímek. Jako první zobecníme průměr,
z aritmetického na vážený průměr. Podívejme se znovu na úsečku AB,
ale místo určení středu předpokládejme, že chceme bod M,
a že B má 2 krát větší váhu než A. Na jiné váze bodů A a B
není nic speciálního. Je to jenom jednoduchý příklad bodu,
který není středem. Takže podle algebry je M jedna kopie A
plus dvě kopie B. A potom to musíme vydělit třemi,
abychom získali průměr. Mohu to zjednodušit na
(A plus 2B) lomeno 3. A finální vzorec je 1/3 A, protože před A
je vlastně 1, a před B je 2/3 takže 2/3 B. Všimněte si,
že 1/3 plus 2/3 je 1. A tak dokážeme,
že je to náležitý průměr. Tak to byla algebra
a teď je na řadě geometrie. Ta říká, že vzdálenost mezi body A a M bude
v poměru 2/3 ke vzdálenosti mezi M a B, která je 1/3. Všimněte si, že dle algebry 2/3 náleží B,
zatímco v geometrii jsou 2/3 protilehlé B. Na první pohled to může vypadat zvláštně,
ale po zamyšlení to dává smysl. Pokud je před B velká váha, tak byste
předpokládali, že tento bod bude blízko B. Nyní můžeme ještě více zjednodušit, když
nahradíme 2/3 libovolným zlomkem, třeba t. Takže t bude
v algebře náležet B. Pro řádný průměr
musím přidat něco před A. Koeficient před A
plus t musí být 1. Tedy to něco
je zlomek 1-t. Takže výraz je
1-t krát A plus t krát B. To je algebra
této obecné situace. Podle geometrie jsou 2/3 nahrazeny t,
a 1/3 je zastoupena 1-t. Zkusme to dostat více pod kůži
pomocí této animace. Tady mám úsečku,
kterou mohu hýbat. Vidíte souřadnice bodů A a B. Právě teď jsou váhy shodné,
takže hledaný bod je středem. Takže mám polovinu
před oběma A i B. Přesunutí bodu pak
odpovídá změnám t. Díky různým hodnotám t,
dostanu různé pozice na této úsečce. V následujících cvičeních se budeme moct
procvičit ve váženém průměru.