Graf závislosti pohybu na čase

V této lekci se vrátíme k simulátoru pingpongových míčků, ale tentokrát z matematické nebo kvantitativní perspektivy. Na konci této lekce budete umět vše, co potřebujete k programování simulátoru pingpongových míčků a mnoho dalšího. Konkrétně budeme vytvářet matematické vzorce ke třem účelům. První. Popsat, jak se částice pohybují podle zákonů fyziky. Druhý. Řídit, jak se částice srážejí se stěnou nádoby a vzájemně mezi sebou. Třetí. Vytvořit metodu ke sledování pohybu částic v čase. Abychom porozuměli, jak se částice pohybují, nakreslíme si různé způsoby pohybu. Pohybem myslíme to, jak se pozice částic mění v čase. V lekci animace jsme si ukázali, jak se věci pohybují. V této lekci jsme animovali míček tím, že jsme jej kreslili v různých pozicích v čase pomocí políček naznačených dole na obrazovce. Když míček nakreslíme ve stejné vzdálenosti mezi každým políčkem, vypadá to, jako by hladce klouzal po povrchu. Rychlost se nemění, je konstantní. Pokud znázorníme polohu míčku v čase, dostaneme přímku. Čas je vyjádřen na vodorovné ose a vzdálenost, kterou míček urazil, je vyjádřena na svislé ose. Sklon čáry prozrazuje, jak rychle se míček pohybuje. Strmější sklon znamená vyšší rychlost. Sklon je změna polohy vydělená změnou v čase. Co kdybychom chtěli znázornit rychlost míčku v čase? Pokud se rychlost míčku vůbec nemění, dostaneme toto: vodorovnou přímku. Těžší je naanimovat míček tak, aby to opravdu vypadalo, že na něj působí gravitace. K tomu musíme zvýšit vzdálenost, kterou míček urazí mezi každým políčkem. To proto, že míček musí zrychlit, když padá. Když znázorníme polohu míčku v čase, dostaneme křivku. To proto, že v každém políčku měníme sklon čáry. Pokud znázorníme rychlost míčku v čase, dostaneme nevodorovnou čáru. To znamená, že rychlost míčku už není konstantní. Sklon čáry nám říká, jak rychle se rychlost míčku mění. Zaznamenávali jsme pozici míčku, abychom zjistili jeho rychlost, a stejně tak můžeme zaznamenávat rychlost, abychom zjistili jeho akceleraci. Zde je znázorněna akcelerace míčku oproti času. Všimněte si, že rovná čára značí, že akcelerace se nemění, protože akcelerace je díky gravitaci konstantní. Abychom to shrnuli, rychlost je sklon čáry polohy míčku oproti křivce času. Akcelerace je sklon čáry rychlosti oproti křivce času. Jak vidíte v těchto rovnicích, rychlost se rovná změně polohy děleno změnou v čase. A akcelerace se rovná změně rychlosti děleno změnou v čase. Na chvilku zastavíme. V příštím cvičení vás vyzveme, abyste přemýšleli, jak se mění pohyb těles v čase ve smyslu polohy, rychlosti a zrychlení.