Animování částic

Poslední krok k dokončení částicového simulátoru je metoda trasování částic a to dopředu v čase. Takto je bude počítač animovat, jeden obraz za druhým. Jak už jsme říkali dříve, pomocí pohybových rovnic můžete vypočítat rychlosti a polohy částic. Ale jak? Odpověď odvodíme z konceptu rychlosti jakožto sklonu grafu funkce závislosti polohy na čase. Vezměme si dvě časové hodnoty blízko sebe, t₁ a t₂, p₁ bude pozice v čase t₁ a p₂ bude pozice v čase t₂. Sklon této křivky L, nám dá odhad rychlosti v₁ v čase t₁. Čím blíže je t₂ k t₁, tím je odhad lepší. Sklon křivky L odpovídá rychlosti v₁ a vypočítá se jako změna pozice vydělená změnou času. Když známe pozici a rychlost v čase t₁, můžeme spočítat pozici v čase t₂ tím, že z rovnice vyjádříme p₂. Výborně. Se znalostí polohy a rychlosti částice v čase t₁ můžeme pomocí této rovnice spočítat její polohu v čase t₂. Jak ale v čase t₂ zjistíme rychlost? Pokud známe pohybovou rovnici, můžeme spočítat zrychlení v čase t₂. Například pokud na částici působí pouze gravitace, tak je zrychlení stálé a je dáno gravitační konstantou g. Víme, že zrychlení je dáno sklonem grafu závislosti rychlosti na čase. Gravitace se tedy rovná změně rychlosti vydělená změnou v čase. Můžeme to spočítat pro v₂. Teď, když známe p₂ a v₂, můžeme proces zopakovat, abychom spočítali p₃ a v₃ To můžeme opakovat, jak dlouho budeme chtít. Pojďme si to vyzkoušet. Řekněme, že na začátku simulace nastavíme parametr t na nulu. naše částice je v bodě p₁ s rychlostí v₁ a gravitační vektor g ukazuje dolů. Abychom zjistili, kde bude částice v čase jedna polovina, použijeme rovnici, kde p₂ se rovná v₁ krát t₂ minus t₁ plus p₁. t₁ se rovná nule a t₂ se rovná jedné polovině. Takže p₂ se rovná polovině v₁ plus p₁. To znamená, že p₂ je v polovině v₁. Abychom spočítali v₂, použijeme rovnici v₂ se rovná g násobeno t₂ minus t₁ plus v₁. G je gravitační vektor, který směřuje dolů. Na Zemi má hodnotu 9,8 metrů za sekundu na druhou. Znovu, t₂ minus t₁ se rovná jedné polovině. Takže v₂ se rovná polovině g plus v₁. Skvěle. Teď můžeme za použití stejných vzorců spočítat pozici a rychlost t₁. I když je zdlouhavé to dělat ručně, za pomoci programu, který to udělá za nás, je to lehké. Třeba takhle. Gratuluji! Teď máme všechno, co je potřeba k vytvoření simulátoru ping pongu. (zvonění) V posledním cvičení si můžete vyzkoušet svoje znalosti související s tímto, a pak už budete připraveni na tvoření svých simulací.