Síla a zrychlení

Vítejte zpátky. Už víme, že pokud síla působí na částici, ta pak zrychluje daným směrem. Ale jak moc zrychluje? Abychom zodpověděli otázku, jak spolu souvisí síla a zrychlení, Newton zjistil, že pokud zvýšíme sílu například dvojnásobně, pak se zrychlení zvýší také dvojnásobně. To znamená, že síla a zrychlení jsou vzájemně úměrné. Ale to není vše. Dále musíme zvážit hmotnost částice. Představte si dvě částice vznášející se v prostoru, které mají stejnou velikost, ale rozdílnou hmotnost, jedna je jako pingpongový míček a druhá je z olova. Co se stane, když na tyto částice použijeme stejnou sílu, třeba vítr? Zamyslete se! Na obě částice by působila stejná síla ve směru větru, ale nezrychlily by stejným tempem. Lehčí částice, pingpongový míček, by zrychlila rychleji než ta z olova. Takže menší hmotnost znamená větší zrychlení a větší hmotnost znamená menší zrychlení. To znamená, že hmotnost a zrychlení jsou nepřímo úměrné. Už víme, že zrychlení je přímo úměrné síle. Když tato tvrzení spojíme, zjistíme, že zrychlení závisí na velikosti síly, která je přímo úměrná zrychlení, a na hmotnosti tělesa, která je nepřímo úměrná zrychlení. To znamená, že a je úměrné f děleno m. Když obě strany vynásobíme m, vyjde nám, že m krát a je úměrné f. A pokud rovnici převrátíme, zjistíme, že f je úměrné m krát a. Newton zjistil, že f není jen úměrné ma, ale dokonce se mu rovná. To je druhý Newtonův zákon, f je rovno ma. Ještě jednou: f je síla působící na částici, m je hmotnost částice, a je zrychlení částice. Teď uvažme sílu gravitace. Možná jste slyšeli slavný příběh o Galileově experimentu v roce 1589, kdy pustil dva míčky ze šikmé věže v Pise. Jeden byl z lehkého materiálu, druhý z těžkého materiálu. Možná vás překvapí, že zjistil, že oba míčky zrychlily stejným tempem. Všechny to ohromilo. V té době všichni, počínaje starověkým Řeckem, předpokládali, že těžší tělesa padají rychleji než lehčí tělesa. Takže na rozdíl od větru, síla gravitace je zřejmě nezávislá na hmotnosti. Zajímavá otázka je proč. Newton nám dal odpověď. Jeho první zákon gravitace říká, že na těžší tělesa působí větší gravitační síla, a jeho druhý zákon říká, že hmotnost je odolnost vůči zrychlení. Tato protichůdná tvrzení, z nichž jedno podporuje zrychlení a druhé mu odolává, se vzájemně vyruší. Abychom to pochopili matematicky, Newton měl teorii, že gravitační síla, označme ji velkým F, je úměrná hmotnosti částice. Velké F je úměrné ma. Gravitace je v podstatě vektor zrychlení, označme ho g, takže velké F je rovno mg. Takže máme dvě rovnice. Druhý Newtonův zákon, malé f je rovno ma, kde malé f je síla, a Newtonův gravitační zákon, kde velké F je rovno mg. Aby na částici působila pouze gravitační síla, pak síla, malé f se rovná velkému F. Malé f je rovno mg, což je rovno velké F, které je rovno ma. Nebo jednoduše, mg je rovno ma. Všimněte si, že m se vyruší a zůstane jen g je rovno a. To znamená, že zrychlení částice, pokud na ni působí jen gravitace, nezávisí na na hmotnosti částice. Proto tělesa různé hmotnosti padají stejnou rychlostí. Rovnice jako tato, která nám umožňuje počítat zrychlení částic, se nazývá pohybová rovnice. V tomto videu jsme si ukázali důležité nové pojmy. Zastavme a procvičíme je v následujícím cvičení.