Tahová síla

Zjistil jsem, že mé studenty rozčilují úlohy na tah více než jiné úlohy na sílu. Za minutku si řekneme proč. Projdeme si pár příkladů na tahovou sílu a pokusíme se ji trochu zpřístupnit, aby se ti snadněji určovala, až na ni v nějaké úloze narazíš. Zároveň si povíme, v čem se lidé ohledně tahové síly nejčastěji mýlí, aby ses těch omylů mohl vyvarovat. Abychom to ujasnili úplně, co to vlastně tah je? To je dobrá první otázka. Tah je síla, kterou působí provaz, nit, nebo podobné provazovité těleso. Kdybys měl krabičku sýrových křupek a přivázal k ní provaz, někam sem, a chtěl bys zjistit, jak velkou silou musíš táhnout, protože se ta síla přenáší lanem, nazývali bychom ji tahem. Je to vlastně síla jako každá jiná. Budu jí říkat T1, protože za chvilku přidáme další lana. Působí jako každá jiná síla. Chovej se k ní jako ke každé síle. Je to jen síla, která je náhodou přenášena lanem. Co se v tomto laně děje? Lana zpravidla sestávají z vláken spletených dohromady tak, aby, když tady na tom konci zatáhnu, síla prošla provazem až na tento konec a zapůsobí silou na tuto krabičku. Funguje to tak, že já tahám za tato vlákna. Ta jsou navzájem spletena, tato vlákna tedy tahají za tato a toto mohou být části téhož vlákna, funguje to však stále stejně. Jakmile tady působím silou, tato vlákna táhnou za vlákna poblíž. Časem se ta síla přenese až sem na druhý konec. Zatáhnu-li za tento konec touto silou, síla působí na tomto konci. Tah je užitečný, lana jsou užitečná, neboť nám dovolují přenášet sílu na značné vzdálenosti. Typická úloha zní nějak takto: Na tuto krabičku působí nějaký tah a způsobuje její zrychlení. Máme nějaké zrychlení a0, a úkol může být zjistit, jaký tah je potřeba, abychom krabičce o hmotnosti m udělili zrychlení a0? Jaký tah je k tomu potřeba? Spousta úloh zmíní, že lano je nehmotné, a lidé se podiví. Jak mohu mít lano, které nic neváží? Za druhé, k čemu by mi takové lano vůbec bylo? Ve fyzice často zanedbáváme obtížné věci. Představ si, že to lano hmotnost má, že je to jedno z těch těžkých lan. Pak by tato vlákna netáhla pouze tuto krabičku, táhla by také lano samotné. Celé toto těžké lano mezi oběma konci. Vlákna v tomto místě by táhla tolik lana, jeho polovinu. Vlákna tady by táhla tolik lana, a to lano je těžké. Ne tak těžké jako celé lano a krabice k tomu. Tahová síla tu by tedy byla menší než na tomto konci. Na tomto konci vlákna táhnou pouze krabičku. Nemusejí táhnout žádné těžké lano. A protože netáhnou těžké lano, tah zde je mnohem nižší než tah tady. Měl bys tahový přechod, proměnlivé hodnoty tahu. Tady by byl velký, pak menší, menší… Bylo by to složité. Tím se nemusíme zabývat. Většina těchto úloh se tím nechce zabývat. Říkáme tedy, že provaz je nehmotný, ale nemyslíme tím, že není z žádné hmoty. Musí být z něčeho vyroben. Říkáme tím, že hmotnost provazu je zanedbatelná. Je dost malá v porovnání s ostatními tělesy, i když tedy v laně určité změny tahu existují, zas až tolik na tom nesejde. Jinak řečeno, například na tomto konci lana je tah 50 newtonů a tady 49,9998. Ano, maličko se liší. Tady je tah o něco málo větší, ten rozdíl je však bezvýznamný. Zkusme vyřešit úlohu. Nejdřív se zbavím tohoto. Ptejme se, jakou tahovou sílu potřebujeme, abychom krabičku táhli se zrychlením a0? Nakresleme silový diagram. Nakreslíme všechny síly působící na těleso. Tíhová síla se rovná mg. Tíhová síla je fantastická, má svůj vlastní vzoreček – „F = mg“. Prostě dosadím a mám tíhovou sílu, která v blízkosti povrchu Země spolehlivě táhne směrem dolů. Jelikož krabička leží na podlaze, bude tu normálová síla. Podlaha je povrch, krabička je také povrch. Dotýká-li se dvojice povrchů, bude existovat normálová síla. Pak budeš mít tuto tahovou sílu. Tady je první velký omyl. Lidé se podívají na tento provaz a řeknou si, že je tu nějaká šipka, která tlačí tímto směrem. Myslí si, že provaz krabici tlačí. To nedává žádný smysl. Provazem se nedá tlačit. Pokud mi nevěříš, běž si to zkusit. Zastav video, přivaž k něčemu nit a zkus zatlačit, dojde ti to brzy. „Jo, když to zkusím, lano povolí a tlačit se jím opravdu nedá.“ Lanem se ale určité dá táhnout. Lana působí tahem, což je tahová síla. Lano se napne a mohu jím táhnout. Většina sil na něco tlačí, že? Dva povrchy, které na sebe tlačí, země tlačí vzhůru, aby do ní krabička nezapadla. Lano působí tahovou silou a tu musím kreslit takto. Tato tahová síla, T1, bude v mém diagramu působit doprava. Toto je T1. To jsou všechny síly. Mohl bych tu mít i tření. Dejme tomu, že továrna na sýrové křupky maximálně zefektivnila jejich přepravu. Mají tu podlahu bez tření. Pokud tomu nevěříš, představ si, že tu mají kulová ložiska, která brání téměř veškerému tření. Pro začátek si to ponechme jednoduché. Za chvíli to zkomplikujeme, ale začněme jednoduše. Jak určím tahovou sílu? Myslím, že lidé neradi řeší tahovou sílu, neboť nemá jednoduchý vzoreček jako například tíhová síla. Podívej na vzorec tíhové síly. Tíhová síla je prostě F = mg. Snadno ji vypočítáš, je tak hezký. K tahové síle však neexistuje vzoreček typu „T se rovná něco podobného mg“. Tahová síla se ve většině úloh určuje pomocí Newtonova druhého zákona. Newtonův druhý zákon tvrdí, že zrychlení je celková síla ku hmotnosti. Pokud nemáš Newtonův druhý zákon rád, je to asi důvod, proč nerad určuješ tahovou sílu. K určení tahové síly musíš použít Newtonův druhý zákon, neboť samotná tahová síla žádný svůj vzoreček nemá. Jaké je zrychlení? Nejprve musíme zvolit směr. Chci se zabývat svislým, nebo vodorovným směrem? Budu se zabývat vodorovným směrem, protože tím míří tah, který chci určit. Mé zrychlení ve vodorovném směru je a0. To bude rovno celkové síle ve směru x. Tam také míří jen jedna síla, síla tahová. Ve směru x míří pouze síla T1. Míří doprava, budu ji tedy považovat za kladnou. Budu jí říkat +T1, i když to je celkem zřejmé. Je však kladná, neboť míří doprava a já považuji směr doprava za kladný. Mohli bychom říct, že kladný směr je vlevo, ale v tomto případě by to bylo divné. Teď vydělím hmotností a spočítám T1. Bude to jen trochu algebry. Získám T1, tahovou sílu tohoto prvního lana. Je rovna hmotnosti krát zrychlení krabičky způsobené tímto lanem. Nekresli zrychlení jako sílu. To je velká chyba. Lidé to tak občas chtějí kreslit. Zrychlení není síla. Zrychlení je způsobeno silou. Zrychlení samo o sobě není síla a ty ho tak nikdy nekresli. Určili jsme tedy tah, to není zlé. Je to však asi nejsnazší příklad na tah, co existuje. Zkusme jej ztížit. Asi na tebe čekají úlohy, které jsou těžší než tato. Zkomplikujme to, řekněme, že tady na druhé straně někdo jiný táhne druhým lanem. Je tu další tahová síla – T2, lidé tedy bojují o tyto sýrové křupky. Lidé mají hlad. Někdo táhne za tento konec. Co se tím změní? Podívejme na tuto osoba, co říká: „Ne, ruce pryč od mých křupek!“ Táhne takovou silou, aby udržela stejné zrychlení. Udělá, co bude potřeba, i za přítomnosti této nové síly, zrychlení bude tedy stále a0 směrem doprava. Jak se tato změna projeví v mé rovnici? Do diagramu musím zakreslit novou sílu, ale nemůžu, tato síla na krabici netlačí. Opakuji, tahovou sílou se nedá tlačit. Tahovou silou se dá jen táhnout. Toto lano může táhnout doleva, takže jej zakreslím jako T2. Jak to přidám sem? Je to síla působící doleva, odečtu ji tedy, neboť síly působící směrem doleva považujeme za záporné. Půjdu na to přes algebru, vynásobím obě strany „m“ a dostanu „ma“. Teď k oběma stranám přičtu „T2“. To dává smysl. Potáhnu-li tímto směrem, má síla T1 musí odpor překonat a zařídit, aby zrychlení bylo pořád a0, přestože to tady někdo táhne doleva. Tahová síla se musí zvýšit, aby zrychlení doprava zůstalo stejné. Teď to zkomplikuji ještě víc. Kvůli těmto křupkám tu propuká válka. Řekněme, že někdo tady táhne silou T3. Někdo táhne napříč silou pod úhlem θ. Co se tím změní? Řekněme opět, že toto T1 musí být takové, aby zrychlení krabičky bylo pořád stejné. Díky této síle budeme mít v diagramu sílu mířící doprava a nahoru. Další tahová síla míří tudy. Toto je T3 pod úhlem θ. Celé T3 do svého vzorečku dosadit nemůžu. tento vzoreček se týká jen vodorovného směru, musím tedy dosadit pouze vodorovnou složku síly T3. Tuto složku tady. Dosazuji jen tuto složku T3, nazvu ji T3x. Sem dosazuji T3x. T3y se do tohoto vzorečku vůbec nedostane. T3y nemá na vodorovné zrychlení vliv, týká se pouze zrychlení ve svislém směru a možná nějakých sil, které působí svisle. Toto nazvu T3y. Jak určím T3x? Použiji goniometrii. Složky těchto vektorů počítáme vždy pomocí goniometrických funkcí. Toto je kosinus θ, neboť znám tuto stranu, T3x je přilehlá k tomuto zadanému úhlu. Jelikož je přilehlá, použiji kosinus, neboť kosinus je přilehlá ku přeponě a má přilehlá odvěsna je T3x. Má přepona je tato strana, která je celá tahová síla T3. Kdyby byla tato tahová síla 50 newtonů pod úhlem 30 stupňů, nemohl bych sem dosadit celých 50 newtonů. Je to 50 newtonů krát… Vyjádřím T3x a získám T3x rovná se… Vynásobím obě strany T3, tedy 50 newtony. T3, celková tahová síla, krát kosinus θ, ať už je to cokoli. Kdyby byla θ rovna 30 stupňům, dosadím 30 stupňů. To mohu dosadit sem nahoru. Teď mohu dosadit do Newtonova druhého zákona. Nemohl jsem dosadit celou sílu, neboť celá síla nemíříla ve směru x. Celá síla sestávala z této svislé a vodorovné složky. Svislá složka nemá vliv na zrychlení ve vodorovném směru, pouze vodorovná složka této tahové síly, která má tuto hodnotu. Dosadím-li toto sem, s plusem, neboť tato složka míří doprava. Plus T3 krát kosinus θ. Teď bych opět vypočítal T1 tak, že bych vynásobil obě strany m, získal „m krát a0“ a přičetl k oběma stranám T2. Pak bych od obou stran odečetl T3 kosinus θ, což dává smysl. Tahová síla T1 už nemusí být tak velká, neboť tomu doprava pomáhá další síla. Někdo na této straně táhne směrem doprava, nemusím tedy působit tak velkou silou. Proto to tady odečítám. T1 se snižuje, pokud jí nějaká síla pomáhá táhnout stejným směrem. Proto se tato síla může zvětšovat nebo zmenšovat. Takto bys to řešil pro více sil. Můžeš přidávat další síly, třeba tření, kdyby nějaká třecí síla působila doleva, prostě bys ji sem započítal. Stále bys používal Newtonův druhý zákon a pak algebraicky vyjadřoval danou sílu. Opakování: Pamatuj, že tahovou sílu počítáme z Newtonova druhého zákona. Dáváme pozor na znaménka a rovnice řešíme algebraicky, abychom vyjádřili tahovou sílu, kterou se snažíme určit. Pamatuj také, že tahová síla netlačí, tahová síla táhne. Lanem můžeš táhnout, ale ne tlačit. Tahová síla uvnitř našeho lana byl pořád stejný, neboť lano je buď nehmotné, nebo je jeho hmotnost vůči hmotnosti krabice zanedbatelná, takže na rozdílech nesejde. Jinak řečeno, tahová síla je v každém místě lana stejná, a záleží na tom v okamžiku, kdy se ptáme, jakou silou musí tento člověk táhnout, aby způsobil zrychlení? Kdyby samotné lano bylo těžké, tento člověk by táhnul nejen krabici, ale i to těžké lano. Tah by se tu měnil způsobem, kterým se opravdu nechceme zabývat. Proto tedy řekneme, že je lano nehmotné a síla, kterou tento člověk táhne, se sem dostane v plné velikosti. Když tento člověk táhne silou 50 newtonů, i tento konec lana táhne krabici 50 newtony.