If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:4:32

Transkript

Množiny můžeme částečně porovnávat mezi sebou podle prvků, které obsahují. Tím se dostáváme k pojmu podmnožiny. Nejprve se podíváme na zápis podmnožiny. K tomu používáme symbol, podobný nerovnosti. Je ale zakulacený ⊆. Tento zápis znamená, že množina B je podmnožinou množiny A. Nebo můžeme také říct, že množina A je nadmnožinou množiny B. Znamená to, že B obsahuje pouze prvky, které jsou v A, neboli, že všechny prvky množiny B jsou obsaženy v množině A. Podívejme se, jestli je to pravda. Číslo 18 je v množině A, číslo 1 je také v množině A a číslo 7 stejně tak. Tedy ano. Množina B je podmnožinou množiny A. Co další porovnání? Je také množina A podmnožinou množiny B? Obsahuje množina A pouze prvky množiny B? 1 ano, ale číslo 3 v množině B není. Tedy ne, A není podmnožinou B. Můžeme porovnávat i množinu se sebou samou. Je A podmnožinou A? Obsahuje množina A pouze prvky množiny A? Samozřejmě, že ano. To platí vždy, bez ohledu na to, jakou množinu A zvolíme. Podívejme se na další porovnání a sice množiny B a C. Je B podmnožinou C? Zkontrolujeme jednotlivé prvky. Číslo 18 je v množině C, číslo 1 také a číslo 7 také. Takže ano, B je podmnožinou C. Porovnejme ještě množiny C a A. Opět zkontrolujeme jednotlivé prvky. Číslo 18 je v množině A, číslo 7 také, číslo 1 také, ale číslo 19 v množině A není. Tedy ne, C není podmnožinou A. Jak už jsme si řekli, symbol podmnožiny připomíná znaménko nerovnosti, konkrétně menší nebo rovno. Mohla by tedy existovat i nějaká obdoba k ostré nerovnosti. Existuje. Je to takovýto symbol ⊂ a říkáme, že B je vlastní podmnožinou množiny A. To znamená, že B je podmnožinou A a zároveň se množiny nemohou rovnat. Tedy A musí obsahovat něco navíc. Zkontrolujeme, jestli i toto platí. To, že prvky množiny B jsou v množině A, jsme už kontrolovali. Teď ale potřebujeme ještě ukázat, že se množiny nerovnají. Tedy že množina A má něco navíc. A to je například číslo 5, které není v množině B. Takže ano, B je dokonce vlastní podmnožinou množiny A. Dále jsme si rozmysleli, že A je vždy podmnožinou A. Je ale také vlastní podmnožinou A? Samozřejmě, že není, protože tyto množiny se rovnají a tedy 1 nemůže mít něco navíc. A ta druhá nemůže být vlastní podmnožinou. A co množiny B a C? Je množina B dokonce vlastní podmnožinou množiny C? Už víme, že je obyčejnou podmnožinou množiny C. To jsme si zkontrolovali. Otázka je, jestli má C něco navíc. Má. Má číslo 19, které není v množině B, a proto je B vlastní podmnožinou.