If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:6:15

Transkript

Podíváme se na další množinovou operaci, rozdíl množin. Při výpočtu rozdílu odebíráme prvky, proto tedy asi ten název. Rozdíl množin A a B značíme zpětným lomítkem, takto \, a vznikne tak, že z množiny A odebereme prvky množiny B. Neboli tento rozdíl jsou všechny prvky množiny A, které nejsou v množině B. Podívejme se na to konkrétně. Rozdíl množin A a B můžeme zjistit tak, že nejprve přepíšeme všechny prvky množiny A a poté budeme kontrolovat, jestli náhodou neleží v množině B, a pokud ano, tak je odstraníme. Číslo 5 v množině B neleží, zůstává tedy v rozdílu, stejně tak číslo 3. Ale číslo 17 leží v množině B, musíme ho tedy vyškrtnout, číslo 12 zůstává, není v množině B, ale číslo 19 v množině B je, a proto musí z rozdílu pryč. Zbývají tak pouze 3 čísla a rozdíl množin A a B je tedy tříprvková množina 5, 3, 12. Pozor, na rozdíl od předchozích operací zde záleží na pořadí. Tedy, rozdíl množin B a A bude jiný. Začneme totiž množinou B, která obsahuje čísla 17, 19, 6 , a vyškrtneme ta čísla, která leží v množině A. To je 17 a 19. Rozdíl množin B a A je tedy pouze jednoprvková množina s číslem 6. Že na pořadí záleží, uvidíme hezky i na Vennově diagramu. Načrtneme si diagram pro 2 množiny, A a B. A nyní, rozdíl množin A a B jsou tyto prvky. Všechny prvky, které leží v množině A, ale neleží v množině B. A naopak, rozdíl množin B a A je tato množina, tedy všechny prvky množiny B, které neleží v množině A. Ukažme si ještě jeden typický příklad. A sice rozdíl množin A a A. Vezmeme tedy všechny prvky množiny A a odebereme všechny prvky množiny A. Je jasné, že v takové množině nezůstane žádný prvek. To můžeme označit buď prázdnými složenými závorkami, anebo takovýmto symbolem ∅, přeškrtnutou nulou. Množina, která nemá žádné prvky, se nazývá prázdná množina. S prázdnou množinou se ještě mnohokrát potkáme. Možná si říkáte, proč se rozdíl množin neznačí obyčejným minusem. Tak, jako u čísel. Máte pravdu. I rozdíl množin se může značit minusem, tedy A - B. Častěji ale používáme lomítko, aby bylo jasné, že se jedná o množiny.