Zjednodušení výrazu obsahujícího různé operace s množinami

Procvičíme si všechny základní operace s množinami. Naším úkolem je zjednodušit tento výraz, respektive zjistit, které prvky do výsledné množiny patří. Na zápisu nás může zarazit použití operace doplňku bez uvedení množiny, ve které doplněk řešíme. To můžeme udělat pouze v případě, že je jasně daná univerzální množina. Což zde není a to musíme napravit. Zvolíme tedy jako univerzální množinu, neboli univerzum, množinu všech možných symbolů. Nyní už je příklad korektní a můžeme ho vyřešit. Doporučuji si video zastavit a zkusit příklad vyřešit samostatně. Stejně jako u algebraických výrazů postupujeme zevnitř závorky směrem ven. Nejprve tedy zjistíme, čemu se rovná rozdíl množin B a C. Tedy z množiny B odstraníme všechny prvky, které jsou v množině C. To je číslo 7, symbol x a symbol psí. V množině B tak zbyly pouze 2 prvky a to sice symbol nekonečna a domeček. Další operací na řadě je doplněk. Řešíme tedy doplněk rozdílu množin B a C. Už víme, že doplněk řešíme v univerzální množině všech symbolů a to znamená, že tímto doplňkem je množina všech možných symbolů, kromě symbolů obsažených v rozdílu, tedy kromě symbolu nekonečna a symbolu domečku. Nyní budeme postupovat dál a vyřešíme průnik množiny A s tímto doplňkem. To znamená A průnik doplněk rozdílu množin B a C. Průnik obsahuje všechny prvky, které jsou v obou množinách. Vezmeme tedy postupně prvky množiny A a zjistíme, jestli jsou i v druhé množině. Symbol x ano, symbol domečku ne, to je 1 ze 2 symbolů, který v druhé množině chybí, a ostatní symboly vlnka, hvězda i srdce, jsou i v druhé množině a jsou tedy i v průniku. Dostáváme tak čtyřprvkový průnik. A nyní už jen stačí tento průnik odečíst od množiny A. Jinými slovy, z množiny A vyškrtneme všechny tyto 4 prvky. x jde pryč, domeček zůstává jako jediný, protože ostatní 3 prvky také vyškrtneme. To se nám to zjednodušilo celkem pěkně. Celý tento výraz končí jednoprvkovou množinou, která obsahuje symbol domečku. Nyní se podívejme na druhou část výrazu, která obsahuje průnik množin B a C. Tedy prvky, které mají obě množiny společné. Postupně projdeme prvky množiny B. Symbol psí je i v množině C, je tedy i v průniku. Symbol x také a číslo 7 také. Naopak symbol nekonečna, ani symbol domečku v množině C není. Není tedy ani v průniku. Průnik je tedy tříprvková množina se symbolem psí, x a číslem 7. Z celého výrazu zbývá poslední operace sjednocení, tedy soupis prvků obou množin. Musíme si jen dát pozor, abychom nějaký prvek nezapsali dvakrát. Což ale tady nehrozí, protože se žádný neopakuje. Výsledná množina tak obsahuje 4 symboly. Domeček, psí, x a 7.