If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:4:22

Transkript

Které z následujících funkcí jsou spojité v bodě x rovno 3? Jak jsme si řekli v minulém videu, aby byla funkce v daném bodě spojitá, musí v něm být definovaná. Zopakovali jsme si definici spojitosti. Funkce f je v bodě ‚a‘ spojitá právě tehdy, když limita f(x) pro x blížící se k ‚a‘ je rovna f v bodě ‚a‘. V našem příkladu tedy řekneme, že funkce je spojitá v bodě x rovno 3... f je spojitá v bodě x rovno 3 právě tehdy, když se limita f(x) pro x blížící se ke 3 rovná f v bodě 3. Podívejme se na naši první funkci. Přirozený logaritmus z (x minus 3). Zkusme nyní vyčíslit... teď to není funkce f, ale g... zkusme spočítat g v bodě 3. g v bodě 3 se rovná přirozenému logaritmu z 0, z 3 minus 3. To ale není definováno. e nelze umocnit na takovou mocninu, abychom dostali nulu. Můžete namítnout, že bych mohl umocnit na minus nekonečno, ale toto není definované. Protože g není v bodě x rovno 3 definovaná, nemůže v něm být ani spojitá. Tohle tak klidně můžeme škrtnout. Teď funkce f(x) rovná se e na (x minus 3). Jde jen o posunutou funkci e na x. Toto je definované pro všechna reálná čísla, a jak jsme viděli v minulém videu, je rozumné říci, že f je spojitá pro všechna reálná čísla. To si můžeme i ověřit. Limita z e na (x minus 3) pro x blížící se ke 3, to se rovná e na (3 minus 3), což je e na nultou, a to je 1. f je tak jako jediná spojitá. Je dobré se podívat i na graf, co se doopravdy děje. Obě dvě funkce jsou jen posunuté... tohle je jen posunutý přirozený logaritmus x, tohle je jen posunutá funkce e na x. Takže pokud chceme, můžeme si nakreslit osy. Tohle bude naše osa y. Tady bude osa x. Nakresleme si na osách pár bodů. Tady bude 1. Taky tady bude 1. Tady budou 2 a 3. 2 a 3. A řekl jsem, že jde pouze o posunuté funkce. Možná jsem to mohl nakreslit trochu lépe. Raději to překreslím. Tady budou body 1, 2, 3, 4, 5, 6. Na druhé ose si zvolím jiné měřítko. Tady budou body 1, 2, 3. Zde nakreslíme přerušovanou čáru. Funkce g(x), tedy přirozený logaritmus z (x minus 3), bude vypadat nějak takto. V bodě 3 není definovaná. Když za x dosadíme 4, tak přirozený logaritmus ze 4... pardon, přirozený logaritmus z (4 minus 1), takže to bude... pardon, přirozený logaritmus z (4 minus 3)... Pro přehlednost sem raději nakreslím tabulku, abych vás nemátl. Zde bude x a vedle g(x). V bodě 3 není g definovaná. V bodě 4 je to přirozený logaritmus z 1, což je 0. Funkce g(x) tak bude vypadat nějak takto. Všimněte si, že v bodě x rovno 3 dochází k nespojitosti. Nalevo od 3 není g ani definovaná. Nakreslit graf funkce f(x) je trochu jednodušší. Když máme... e na třetí bude... pardon, f v bodě 3 se rovná e na (3 minus 3), což je e na nultou, a to je 1. Funkce f tak bude vypadat nějak takto. Nemá žádné skoky ani díry. Je spojitá pro všechna reálná čísla, tedy i v bodě 3.