If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:5:03

Nevlastní limity: racionální funkce

Transkript

Funkce f(x) se rovná -1 lomeno (x minus 1) na druhou. Vyberte správný popis jednostranných limit funkce f pro x blížící se k 1. Vidíme, že máme několik možností, když se blížíme zprava a když se blížíme zleva, a snažíme se zjistit, zda se blížíme ke kladnému nebo zápornému nekonečnu. Můžeme na to jít několika způsoby. Asi nejvíc se nabízí posoudit každý případ samostatně. Takže nás bude zajímat limita f(x) pro x blížící se k 1 zprava a limita f(x) pro x blížící se k 1 zleva. Toto je z pravé strany. Toto je z levé strany. Takže si pouze uděláme tabulku s hodnotami blížícími se k 1 z různých stran. Tady bude x a f(x). Totéž udělám i tady. Napíšeme si x a f(x). Když se k 1 blížíme z pravé strany, blížíme se k 1 shora, tak můžeme zkusit 1,1 a 1,01. f(x) v bodě 1,1 je -1 lomeno (1,1 minus 1) na druhou. Jmenovatel tak bude 0,1 na druhou, což se rovná 0,01, a tak bude celý výraz roven -100. Toto bude -100. Pokud je x rovno 1,01, pak to bude -1 lomeno (1,01 minus 1) na druhou. Tento jmenovatel bude… Bude to 0,01 na druhou, což je 0,0001 neboli 1/10 000, a -1 lomeno 1/10 000 je -10 000. Zapišme si to, -10 000. Takže se zdá, že když se blížíme… Všimněme si, že se blížíme k 1 zprava, blížíme se shora a jdeme k zápornému nekonečnu. To vypadá jako záporné nekonečno. Teď můžeme udělat to stejné zleva. Můžeme zkusit 0,9 a 0,99. 0,9 mi vlastně taky dá -100, protože 0,9 minus 1 je -0,1, ale když to pak umocníme, tak minus zmizí a dostaneme 0,01. Když tím poté vydělíme číslo 1, tak získáme 100. Ale máme zde ještě minus, takže to bude taky -100. Pokud nestíháte sledovat výpočty, tak to udělám ještě jednou a pořádně. Toto bude -1 lomeno… Teď je x rovno 0,99, takže se k 1 blížím ještě víc. Ale blížím se zdola, blížím se zleva. Bude to (0,99 minus 1) na druhou. 0,99 minus 1 je -1/100, proto to bude -0,01 na druhou. Když to umocníme, tak minus zmizí a zbyde 1/10 000. Tudíž to bude 0,0001, a proto zde celkem dostaneme 10 000. Pardon, dostaneme -10 000. Ať už se blížíme z jakékoliv strany, tak jdeme k zápornému nekonečnu. To říká tato možnost. Máme i další možnosti, jak toto vyřešit. Pokud se podíváme na strukturu tohoto výrazu, tak čitatel je konstanta, a tak bude určitě vždy kladný. Teď tu budeme na chvilku ignorovat to minus. Toto minus je venku. Tento čitatel bude vždy kladný. Dole máme... když je x rovno 1, tak bude tohle 0 a celý výraz se stane nedefinovaným. Ale když se k 1 blížíme, tak x minus 1 může být kladné i záporné, jak vidíme zde, ale jak to umocníme na druhou, tak už to bude vždy kladné. Jmenovatel tak bude kladný pro všechna x kromě 1. Kladné číslo děleno kladným číslem bude vždy kladné, ale před tím je ještě minus, takže celý výraz bude záporný pro všechna x kromě 1, přičemž funkce ve skutečnosti ani není definovaná pro x rovno 1. Z toho můžeme usoudit, že můžeme jít jedině do záporného nekonečna, tato funkce nikdy nenabývá kladných hodnot.