If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:4:23

Transkript

V předchozím videu jsme prozkoumali grafy funkcí y se rovná 1/x na druhou a 1/x. Zároveň jsme prozkoumali limitu pro x jdoucí do 0. A to v obou případech. V případě grafu nalevo jsme šli ve směru stále méně záporného x, tedy když jsme se k 0 s x blížili od záporných hodnot, hodnoty 1/x byly čím dál vyšší, až můžeme říct že nevlastní v kladném směru. Stejně se chová graf, i když jdeme zprava. Tedy když x je čím dál méně kladné, hodnota funkce je také čím dál tím vyšší až do kladného nekonečna. Mohli bychom tedy říct, že tato limita je nevlastní a tím skončit. V tomto videu ale chci nevlastní limity trochu upřesnit. Neskončíme u toho, že se jedná o nevlastní limitu, porovnáme pravou a levou stranu a vidíme, že obě míří ke kladnému nekonečnu. Tedy zde si ukážeme, že se limity mohou rovnat nekonečnu. Můžete se setkat s názorem, že tato limita je nevlastní, nebo dokonce že neexistuje, protože se neblíží žádné konečné hodnotě, ale v tomto videu si ukážeme přístup, který počítá s možností nekonečna. Jak je to ale u druhého grafu? Můžeme i zde použít tento nový způsob značení? Pokud se k 0 blížíme zleva, funkční hodnota míří k zápornému nekonečnu. Když se ale blížíme k 0 zprava, blížíme se ke kladnému nekonečnu. V tomto případě stále nelze říct, čemu se rovná, jelikož zprava jde do plus nekonečna a zleva do minus nekonečna. Proto u této limity nemůžeme napsat nic jiného, než že neexistuje. Můžeme říct, čemu se rovnají jednostranné limity. Pokud úplně nevíte, jak na to, koukněte na příslušné video na Khan Acadamy. Pokud máme vypočítat limitu funkce 1/x pro x jdoucí k nule zleva, tedy jdeme od hodnot menších než 0, vidíme, že funkční hodnota funkce stále klesá do stále větších záporných hodnot. Proto můžeme napsat, že tato limita je rovna minus nekonečnu. Stejně tak můžeme vypočítat limitu pro x jdoucí k 0 zprava z funkce 1/x. V tomto případě se blížíme k plus nekonečnu, tedy to je náš výsledek. Pojďme si zkusit na toto vypočítat příklad z Khan Academy platformy. Máme zadané 3 grafy označené A, B a C. Přerušované čáry značí asymptoty. Který z grafů odpovídá následujícímu tvrzení? Limita pro x jdoucí do 1 z h(x) je rovna nekonečnu. Video si nyní zastavte a zkuste to sami. Pojďme grafy prozkoumat jednotlivě. Zajímá nás situace, kdy x se blíží k 1. Na grafu A je to zde. Když se s x blížíme k 1, zapíšeme si to... Pro graf A se limita pro x jdoucí do 1 zleva rovná kladnému nekonečnu. A limita pro x jdoucí do 1 zprava vypadá, že jde to minus nekonečna. Vyšli nám různé výsledky, nemůžeme je proto sjednotit do kladného nekonečna. Graf A tedy vyškrtnu. Pojďme se podívat na B. Čemu se rovná limita pro x jdoucí k 1 zleva? Tady v těch zápisech mi chybí funkce, tedy píšu h(x). Tedy zde teď počítáme limitu z h(x). Když se blížíme zleva, vypadá to, že jdeme do kladného nekonečna. A limita z h(x) pro x jdoucí do 1 zprava jde také do plus nekonečna. Tím, že se obě limity rovnají plus nekonečnu, můžeme říct, že B splňuje zadání. Abychom si však mohli být jisti, koukneme ještě na C. Na první pohled k x rovno 1 můžeme vidět, že z levé strany jdeme k zápornému nekonečnu a z pravé ke kladnému. Jednostranné limity se zase nerovnají a nemůžeme tedy říct, že platí dané tvrzení. Proto můžu s klidným svědomím i C vyškrtnou.