Co je to posunutí?

Ve fyzice rádi přesně popisujeme pohyb tělesa. Prvních pár kapitol prakticky každé učebnice fyziky se věnuje výuce přesného popisu pohybu, protože je zásadní pro pochopení další látky.

Abychom však popsali pohyb tělesa, musíme nejprve popsat jeho polohu — kde se v libovolném čase zrovna nachází. Přesněji řečeno potřebujeme určit jeho polohu vůči vhodně zvolené vztažné soustavě. Za vztažnou soustavu často volíme Zemi a polohu tělesa často popisujeme vůči předmětům, které jsou vůči Zemi v klidu. Například polohu učitelky můžeme popsat vůči tomu, kde se nachází tabule (Obrázek 1). Jindy používáme soustavy, které vůči Zemi v klidu nejsou. Abychom například popsali polohu člověka v letadle, volíme za vztažnou soustavu letadlo, nikoli Zemi (Obrázek 2).

Vodorovnou polohu nejčastěji značíme pomocí proměnné $x$x. Pro polohu svislou používáme nejčastěji proměnnou $y$y.

Pokud se těleso posune vůči vztažné soustavě — například pokud učitel přejde doprava podél tabule nebo cestující postoupí do zadní části letadla — změní se poloha tělesa. Tato změna polohy se nazývá posunutí. Slovo posunutí naznačuje, že se těleso pohnulo posuvným pohybem.

Posunutí je definováno jako změna polohy tělesa. Matematicky jej lze definovat následující rovnicí:

$x_f$x, start subscript, f, end subscript je hodnota koncové polohy.
$x_0$x, start subscript, 0, end subscript je hodnota počáteční polohy.
$\Delta x$delta, x je symbol, znázorňující posunutí.

Posunutí je vektorová veličina. To znamená, že má jak směr, tak velikost, a zobrazujeme ji jako šipku ukazující z počáteční do koncové polohy. Vezměme například učitelku kráčející podél tabule na Obrázku 1.

Počáteční poloha učitelky je $x_0=1{,}5\text{ m}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 1, comma, 5, start text, space, m, end text a její koncová poloha $x_f=3{,}5\text{ m}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 3, comma, 5, start text, space, m, end text. Její posunutí lze tedy vypočítat následujícím způsobem: $\Delta x=x_f−x_0=3{,}5 \text{ m}−1{,}5\text{ m}=+2{,}0 \text{ m}$delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, −, x, start subscript, 0, end subscript, equals, 3, comma, 5, start text, space, m, end text, −, 1, comma, 5, start text, space, m, end text, equals, plus, 2, comma, 0, start text, space, m, end text. V této soustavě souřadnic je pohyb doprava kladný, zatímco pohyb doleva je záporný.

Nyní se podívejme na pasažéra, který se pohybuje vůči letadlu na Obrázku 2.

Obrázek 2: Cestující přejde od svého sedadla do zadní části letadla. Posunutí cestujícího o $−4{,}0\text{ m}$−, 4, comma, 0, start text, space, m, end text vůči letadlu je znázorněno šipkou směřující k zadní části letadla. (IZdroj obrázku: Openstax College Physics)

Počáteční poloha cestujícího je $x_0=6{,}0\text{ m}$x, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, comma, 0, start text, space, m, end text a jeho koncová poloha je $x_f=2{,}0\text{ m}$x, start subscript, f, end subscript, equals, 2, comma, 0, start text, space, m, end text, pročež jeho posunutí je: $\Delta x=x_f−x_0=2{,}0 \text{ m}−6{,}0\text{ m}=-4{,}0 \text{ m}$delta, x, equals, x, start subscript, f, end subscript, −, x, start subscript, 0, end subscript, equals, 2, comma, 0, start text, space, m, end text, −, 6, comma, 0, start text, space, m, end text, equals, minus, 4, comma, 0, start text, space, m, end text. Jeho posunutí je záporné, protože se pohybuje k zadní části letadla neboli v záporném směru x v naší soustavě souřadnic.

Pro jednorozměrný pohyb můžeme určit směr znaménkem plus nebo minus. Když řešíš úlohu, zvol nejprve, který směr je kladný — zpravidla to bude doprava nebo vzhůru, ale záleží to na tobě.

Když se bavíme o vzdálenosti, musíme si dávat pozor, protože má ve fyzice dva významy. Můžeme se bavit o vzdálenosti dvou bodů, nebo o vzdálenosti, kterou těleso při pohybu urazilo, pro kterou častěji používáme výraz dráha.

Vzdálenost je definována jako velikost posunutí mezi dvěma polohami. Vzdálenost mezi dvěma body nemusí nutně odpovídat dráze mezi nimi.

Dráha je délka cesty (nazývané také trajektorie) mezi dvěma polohami. Dráha není vektorová veličina. Nemá směr a tím pádem ani záporné znaménko. Například učitelka urazila dráhu $2{,}0 \text{ m}$2, comma, 0, start text, space, m, end text. Cestující v letadle urazil dráhu $4{,}0 \text{ m}$4, comma, 0, start text, space, m, end text.

Je důležité mít na paměti, že dráha nemusí být rovna velikosti posunutí (tedy vzdálenosti mezi dvěma body). Pokud těleso během cesty mění svůj směr, celková dráha, kterou urazí, bude větší než posunutí mezi začátkem a koncem jeho cesty. Viz řešené příklady níže.

Lidé často zapomínají, že dráha může být větší než velikost posunutí. Velikostí zde myslíme délku vektoru posunutí bez ohledu na jeho směr (tedy pouze číslo s jednotkou). Například učitelka by mohla podél tabule chodit sem a tam celou hodinu a urazit při tom i 150 metrů, ale pořád skončit dva metry od své počáteční polohy. V tomto případě je její posunutí $+2 \text{ m}$plus, 2, start text, space, m, end text, velikost jejího posunutí je $2 \text{ m}$2, start text, space, m, end text, ale její dráha je $150 \text{ m}$150, start text, space, m, end text. V kinematice se téměř výhradně zabýváme posunutím a jeho velikostí, a téměř nikdy se nezabýváme dráhou. Můžeme si to lépe vysvětlit, když označíme začátek a konec pohybu. Posunutí je rozdíl v poloze těch dvou značek, který není závislý na cestě mezi nimi. Dráha ovšem na délce té cesty závisí.

Lidé často zapomínají uvést ve své odpovědi záporné znaménko, je-li ho třeba. To se občas stává, když omylem odečtou koncovou polohu od počáteční, místo aby odečítali polohu počáteční od koncové.

Čtyči tělesa se pohybují s trajektoriemi vyznačenými na diagramu níže. Jednotkami vodorovné osy jsou metry. (Zdroj obrázku: upraveno z Openstax College Physics)

Těleso A mělo počáteční polohu $0\text{ m}$0, start text, space, m, end text a koncovou polohu $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text. Posunutí tělesa A popisuje tato rovnice:

Těleso B mělo počáteční polohu $12\text{ m}$12, start text, space, m, end text a koncovou polohu $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text. Posunutí tělesa B popisuje tato rovnice:

Těleso C mělo počáteční polohu $2\text{ m}$2, start text, space, m, end text a koncovou polohu $10\text{ m}$10, start text, space, m, end text. Posunutí tělesa C popisuje tato rovnice:

Těleso D mělo počáteční polohu $9\text{ m}$9, start text, space, m, end text a koncovou polohu $5\text{ m}$5, start text, space, m, end text. Posunutí tělesa D vystihuje tato rovnice:

Čtyči tělesa se pohybují s trajektoriemi vyznačenými na diagramu níže. Jednotkami vodorovné osy jsou metry. (Zdroj obrázku: upraveno z Openstax College Physics)

Těleso A urazilo dráhu $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text.

Těleso B urazilo dráhu $5\text{ m}$5, start text, space, m, end text.

Těleso C urazilo celkovou dráhu $8\text{ m}+2\text{ m}+2\text{ m}=12\text{ m}$8, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, equals, 12, start text, space, m, end text.

Těleso D urazilo celkovou dráhu $6\text{ m}+2\text{ m}=8\text{ m}$6, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, equals, 8, start text, space, m, end text.