Elektrický potenciál pro skupinu nábojů

Předtavte si, že máte tři náboje upevněné na třech místech v prostoru. Jsou tu nějak přidělané, nemohou se pohnout. Známe hodnoty jejich nábojů. Máme +1 mikrocoulomb, +5 mikrocoulombů a -2 mikrocoulomby. Často pokládanou otázkou v těchto situacích je, za předpokladu, že známe jejich vzájemné vzdálenosti, jaký je celkový elektrický potenciál v určitém bodě. Vyberme tento prázdný kout, říkejme mu bod P. Chceme znát elektrický potenciál v bodě P. Protože víme, kde jsou všechny náboje vytvářející potenciál P, můžeme jednoduše použít vzoreček elektrického potenciálu tvořeného nábojem, tedy V rovná se elektrická konstanta k krát Q, náboj vytvářející potenciál, děleno r, což je vzdálenost od náboje k bodu, kde potenciál měříme. Máme tu tři náboje a všechny vytvářejí elektrický potenciál v bodě P. Určujeme tedy celkový elektrický potenciál v bodě P. K tomu nám stačí určit elektrický potenciál každého náboje v bodě P a pak je sečíst. Jinak řečeno, tento náboj +1 mikrocoulomb vytvoří v bodě P určitý potenciál a k určení jeho hodnoty můžeme použít tento vzoreček. Elektrický potenciál náboje +1 mikrocoulomb bude rovný k, což je vždycky 9 krát 10 na 9, krát náboj vytvářející potenciál, což je v tomto případě +1 mikrocoulomb. Mikro znamená 10 na -6 a vzdálenost bodu P od něj budou 4 metry. Odtud sem jsou to 4 metry. Vyjde nám hodnota 2 250 joulů na coulomb, což je jednotka elektrického potenciálu. Ale to je jen elektrický potenciál, který v bodě P vytváří tento +1 mikrocoulomb. Tyto ostatní náboje budou také vytvářet elektrický potenciál v bodě P. Chceme-li celkový elektrický potenciál, musíme určit také příspěvky ostatních nábojů v tomto bodě P. Elektrický potenciál náboje +5 mikrocoulombů bude roven 9 krát 10 na 9 krát náboj, tedy 5 mikrocoulombů, a opět, mikro je 10 na -6. Teď musíte být opatrní. Tentokrát nedosadím za vzdálenost 3 ani 4 metry. Musíme dosadit vzdálenost od náboje k místu, kde měříme elektrický potenciál. A to bude tato vzdálenost. Kolik to bude? Představíte-li si tento trojúhelník, máte-li tady 4, tady bude 3, protože tato strana je 3, Délku této strany určíte sečtením 3 na druhou plus 4 na druhou, a pak to odmocníne, to je Pythagorova věta. Vyjde 9 plus 16, to je 25, a odmocnina z 25 je 5. Takže vzdálenost od tohoto náboje k bodu P je 5 metrů. Dosadíme sem 5 metrů. A zadáme-li toto do kalkulačky, vyjde nám 9 000 joulů na coulomb. Zbývá nám ještě jeden náboj. Tyto -2 coulomby také přispějí v bodě P svým potenciálem. Elektrický potenciál vytvářený -2 mikrocoulomby bude opět 9 krát 10 na 9. Tentokrát násobíme -2 mikrocoulomby. Je to zase mikro, takže 10 na -6, ale všimněte si, že dosazujeme záporné znaménko. Záporné náboje kolem sebe vytvářejí záporné potenciály, podobně jako kladné náboje vytvářejí kladné potenciály. Špatná zpráva je, že teď musíte s tímto minusem počítat. Dobrá zpráva je, že toto nejsou vektory. Elektrický potenciál není vektorová veličina. Je to skalární veličina, nemá směr. Nebudu to rozkládat na složky, nebo si tím lámat hlavu. Tohle jsou jen čísla v tomto místě. Abychom zjistili výsledný elektrický potenciál, stačí je posčítat. Pokud ale zapomenete na toto minus, nesečtou se správně. Záporné náboje vytvářejí záporné potenciály. Takže vzdálenost, kterou budeme dělit, je mezi tímto nábojem a bodem P, která je 3 metry, jak jsme odvodili tady, z čehož vyjde -6 000 joulů na coulomb. Teď máme vše potřebné k určení celkového elektrického potenciálu. Opakuji, tohle nejsou vektory, takže je můžeme prostě posčítat a určit celkový elektrický potenciál. Celkový elektrický potenciál v bodě P bude součet hodnot všech potenciálů. Bude to 2 250 joulů na coulomb plus 9 000 joulů na coulomb plus -6 000 joulů na coulomb. Dejme sem závorku, aby to nebylo takové divné. Vezmete-li 2 250 plus 9 000 minus 6 000, vyjde vám +5 250 joulů na coulomb. To je náš výsledek. Opakování: k nalezení celkového elektrického potenciálu vytvářeného několika náboji lze použít vzoreček pro výpočet potenciálu vytvářeného v tom místě každým z nábojů a pak všechny získané hodnoty sečíst, čímž získáte celkový elektrický potenciál v tom místě.