Elektrický potenciál v bodě

Popovídejme si o elektrickém potenciálu, který značíme V. Je to jedna z nejvíce matoucích myšlenek ve fyzice. Tváří se jako elektrická potenciální energie, ale je to něco jiného. Úzce to spolu souvisí, ale elektrický potenciál V je něco jiného než elektrická potenciální energie. Není to úplně šťastný název. Druhá matoucí věc je ta, že elektrický potenciál není nic víc než číslo, které popisuje body v prostoru. Je to tedy abstraktní věc, na elektrický potenciál si nesáhnete. Je to číslo, abstraktní číslo, v každém bodě prostoru. Zde máme nějaké body v prostoru. Označují prázdná místa na obrazovce. Jako by tu nic nebylo, jenom tyhle kroužky. Tyhle kroužky označují body v prostoru, kde nic není, jen o nich chceme mluvit. Kdyby v okolí nebyl žádný náboj, kdyby tu byla úplná prázdnota, hodnota elektrického potenciálu v každém bodě této prázdnoty bude nulová. Támhle bude nulová, tady bude nulová, číslo popisující každý z těchto bodů bude rovné nule. To je celkem nuda a k ničemu to nebude. Jak tedy docílíme toho, že hodnota V nebude nulová? Přidáme tady nějaký náboj. Přidáme naše staré známé kladné Q do nějakého bodu v tomhle prostoru, například sem. Body kolem tohoto náboje teď budou mít nenulovou hodnotu V, a v blízkosti tohoto Q budou velké. Hodnoty V budou kousek od Q veliké a hodnoty V tady na okraji budou menší. Čím dále od Q jsme, tím jsou hodnoty V menší. Proč nás to vlastně zajímá? Koho to zajímá? Proto: Jednotky elektrického potenciálu jsou jouly na coulomb. Elektrický potenciál má jednotku joule na coulomb, což nám může napovědět proč by nás to mělo zajímat. Jouly nás zajímají, protože jouly jsou energie, a vše kolem energie je k něčemu dobré. Z energie můžeme získat práci, nebo ji můžeme přeměnit na kinetickou energii. Jednotka jouly na coulumb nám říká, že když tady bude 100 joulů na coulomb… Řekněme, že hodnota V v tomhle bodě je 100 joulů na coulomb, co to znamená? Pamatujte jsi, že tady není nic, ale kdyby tady něco bylo, kdybychom sem přidali třeba kladný náboj o velikosti 2 coulomby, kdybychom jej umístili do tohoto volného místa… Než jsme sem přidali náboj, hodnota V byla 100, a teď je tu další náboj, no a co? Proč tu stovku řešíme? Podívejme se na to, máme tu 100 joulů na coulomb, to nám říká V, elektrický potenciál. Když tu mám V 100 joulů na coulomb a přidám sem 2 coulomby, kolik joulů energie ten náboj bude mít? Bude mít 200 joulů. A v tom to celé tkví, proto elektrický potenciál řešíme. Pomáhá nám určit elektrickou potenciální energii. Někdo ji značí PE, jinde (v Evropě) ji značí U. Vzoreček získáme tak, že vezmeme to Q, které jsme umístili sem, což v našem případě bylo 2C. Vezmeme tenhle náboj Q a vynásobíme jej hodnotou elektrického potenciálu, který nám říká, kolik joulů pole přiděluje jednotkovému náboji v tom místě. Tato elektrická potenciální energie je mezi těmito dvěma náboji, nábojem, který V vytvořil, a nábojem, který jsme umístili sem. V je rychlý způsob jak zjistit, kolik elektrické potenciální energie mezi nimi bude. Jinak řečeno, když tady mám 2 coulomby, vezmu je a vynásobím 100 jouly na coulomb. To je hodnota V, Vyjde mi, mezi těmito dvěma náboji mám uloženou energii 200 joulů. Proto nás elektrický potenciál V tak zajímá. Je to způsob, jak zjistit elektrickou potenciální energii náboje v bodě s hodnotou V. Jak ale tuhle hodnotu V získáme? Kdybych vám hodnotu 100 joulů na coulomb nedal, nemohli bychom tohle řešit. Musíme najít způsob, jak určit hodnotu V v prostoru podle nábojů, které ji vytvářejí. Je na to vzoreček, který říká, že elektrický potenciál V bodového náboje se rovná 'k', 'k' je elektrická konstanta 9 krát 10 na devátou, a její jednotka je newton metr na druhou lomeno coulomb na druhou, to je vždycky 'k'. Vezmete si 'k' a vynásobíte ho nábojem, který vytváří hodnotu V, tedy tímhle Q. Pro nás je to tohle Q, které vytváří tyto hodnoty V, které určujeme. Když sem dosadíme 5 coulombů, určujeme V vytvořené těmito 5 coulomby. Když dosadíme -3 coulomby určujeme V vytvořené těmito -3 coulomby. Občas narazíme na úlohu s více náboji, jako je například tato. Tohle Q musí být náboj, který tvoří tohle V, ne ten náboj, který jste vložili sem. Sem nedosazuji ty 2 coulomby. Jde nám o náboj vytvářející hodnotu V, kterou určujeme. Pak to vydělíte vzdáleností mezi nábojem a místem, kde hodnotu V určujeme. Někdo tomu říká poloměr, já to nemám moc rád, protože si člověk pak myslí, že to vždy musí být kruh, ale nemusí. Tohle r by měla být vzdálenost od náboje vytvářejícího V k místu, kde hodnotu V určuji, to je r. Tohle je r. Jak to určíme? Dám vám nějaká čísla. Řekněme, že sem jsme vložili náboj 1 nanocoulombu, nano je 10 na mínus devátou, takže tu máme 1 nanocoulomb. Řekněme, že vzdálenost od tohoto náboje k tomuto bodu bude 9 centimetrů. Chceme určit hodnotu V, kterou teď můžu vypočítat ze vzorce. K je 9 krát 10 na devátou newton metrů na druhou lomeno coulomb na druhou. To vynásobíme naším nábojem, 10 na mínus devátou coulombů, a vydělíme hodnotou r, která je 9 centimetrů. Dávejte si pozor, když pracujete s konstantami, všechno musí být v metrech, kilogramech a sekundách. Převeďme tohle na metry. 9 centimetrů je 0,09 metrů. Když to vše vynásobím, 10 na minus devátou se vyruší s 10 na devátou. Mocniny zmizely, zbývá vydělit 9 a 0,09. To se rovná 100. Vybral jsem čísla tak, aby nám vyšla stejná hodnota jako posledně, 100 joulů na coulomb. Možná si říkáte, kde se ty Jouly berou? A proč jsou to Jouly na Coulomb? Podívejme se na to, když si vezmeme, že jeden z těchto metrů vyruší druhý, a jeden z těchto coulombů vyruší druhý, co nám zbývá? Zbývají nám newtony krát metry na coulomb, Newton krát metr je síla krát vzdálenost, takže vyjdou jouly na coulomb. Tím tedy zjistíme počet joulů na jeden coulomb náboje vložený do určitého bodu. Funguje to pro jakýkoliv bod v prostoru. Když si vyberu bod dvakrát blíže, je vzdálenost poloviční, například r v tomto místě je jen 4,5 centimetru. Když tímhle r dělím, takže když tohle r je vůči tomuhle poloviční, bude hodnota V v tomto bodě 200 joulů na coulomb. A čím blíž se dostanu, kdybych šel ještě blíž, kdybych šel do vzdálenosti 3 centimetry, to je jenom třetina vzdálenosti, takže dělím jen třetinovou vzdáleností a výsledek je trojnásobný. Je to jenom r, ne r na druhou. V tomto bodě bude hodnota V rovna 300 joulů na coulomb. To mi říká, že kdybych chtěl náboj s vysokou potenciální energií, měl bych ho dát co nejblíž, třeba sem, tady je hodně vysoká potenciální energie. Už ne tolik… Ještě míň… Čím dál náboj umístím, tím méně potenciální energie bude mít. Když žádný druhý náboj mít nebudu, nebude žádná potenciální energie. Bude tu jen elektrický potenciál. Ale jakmile sem umístíte další náboj, kromě toho prvního, budete mít elektrickou potenciální energii a tu spočítáte z tohoto vzorečku. Q krát V, které získáte tímto výpočtem. Musíte si ale dávat pozor, někdy to lidi odbydou. V používáme jak pro elektrický potenciál, tak pro napětí. V čem je rozdíl? Nejsou tototžné? No, ne úplně. Někdy se k nim můžete chovat stejně, ale někdy je to problém. Napětí je změna elektrického potenciálu mezi dvěma body, je to rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body. Má stejné jednotky, protože změna elektrického potenciálu budou pořád jouly na coulomb. Ale když jde o změnu, dáme tomu jiný název, z joulů na coulomb se stanou volty. Takže jouly na coulomb jsou volty, ale slovo napětí znamená rozdíl elektrických potenciálů. O čem to tu mluvím? Koukněte, tady máme 300 joulů na coulomb, v tomto bodě 100 joulů na coulomb, takže delta V… Co kdybych se ptal, jaký je rozdíl V mezi těmito body? Rozdíl V je 200 joulů na coulomb. To znamená, že napětí mezi těmito dvěma body je 200 voltů. Když mluvíte o rozdílu elektrických potenciálů mezi dvěma body prostoru, nazýváme to napětím, když mluvíme o elektrickém potenciálu v jednom místě, říkáme tomu elektrický potenciál. Tak spolu souvisejí.