Magnetická síla působící na proton - příklad na poloměr kruhové trajektorie

... V předchozím videu jsme měli proton pohybující se doprava rychlostí 6 krát 10 na sedmou m/s, což je pětina rychlosti světla. Když proton prolétával magnetickým polem, použili jsme tento vzorec, a zjistili jsme, že velikost síly působící na proton je 4,8 krát 10 na -12 newtonů. K určení směru síly jsme použili pravidlo pravé ruky. Protože je to vektorový součin, víme, že musí být kolmá na oba vektory, a v okamžiku kdy proton vstoupí do magnetického pole, síla bude působit dolů. Ale pokud síla tady působí dolů, částice trochu zahne dolů, takže vektor její rychlosti bude vypadat takto. Částice je ale pořád v magnetickém poli, a nejen to, ale protože se částice stále pohybuje v rovině vaši obrazovky, její pohyb je pořád naprosto kolmý k siločárám magnetického pole, takže se velikost působící síly nezmění, změní se pouze směr jejího působení. Protože použijeme-li pravidlo pravé ruky tady, pouze trochu posuneme ruku dolů, náš palec bude mířit tímto směrem. A to se děje pořád, pořád je to vychylováno tímto směrem. Takže velikost rychlosti se nemění, pořád zůstává kolmá k magnetickému poli, stále zůstává v této rovině, ale orientace v rovině se mění. A protože se mění orientace rychlosti, mění se i orientace síly. Pokud je rychlost tady, síla je kolmá. Takže se chová jako dostředivá síla a tak se částice začne pohybovat po kružnici. Podívejme se, jestli dovedeme za použití předchozích znalostí z klasické mechaniky rozlousknout, jaký je poloměr tohoto kruhu. Zdá se to být složitější než to je. Co víme o dostředivé síle a poloměrech kruhů atp.? Udělám tu prostor... Jaký je vzoreček pro dostředivou sílu? To jsme dokázali už na začátku fyzikálního playlistu videí. Dostředivé zrychlení je rovno velikosti vektoru rychlosti na druhou dělené poloměrem kruhu. Tohle je zrychlení. Pokud chceme znát dostředivou sílu, stačí ho vynásobit hmotností. Takže je to hmotnost částice krát rychlost na druhou, děleno poloměrem kruhu. V tomto případě je toto poloměr kruhu. A ten právě zkusíme spočítat. Co víme o dostředivé síle? Co ji způsobuje? No, magnetické pole, na to už jsme přišli. A to se bude rovnat tomuto... nebo aspoň velikosti. Velikost tohoto se rovná velikosti tohoto. A tato velikost je 4,8 krát 10 na mínus 12 newtonů. Takže poloměr bude... pokud prohodíme obě stany rovnice, dostaneme poloměr dělený hmotností krát rychlost na druhou se rovná 1 lomeno 4,8 krát 10 na mínus 12. Mohl bych to vyčíslit, ale teď se tím nebudu trápit. Můžeme vynásobit obě strany „m“ krát „v“ na druhou. A vyjde nám, že poloměr kruhu se bude rovnat hmotnosti protonu krát velikost rychlosti na druhou, děleno silou magnetického pole, dostředivou silou, 4,8 krát 10 na mínus 12 newtonů. Poloměr by měl vyjít v metrech, protože všechno máme v jednotkách SI. Podívejme se, jestli to dokážeme spočítat. Vezmeme kalkulačku. Zde se zase hodí funkce s konstantami. Protože, jaká je hmotnost protonu? To je něco, co si osobně nepamatuji. Ale pokud se podíváme na uložené konstanty v TI85... Hmotnost protonu. Toto je hmotnost elektronu a tohle je hmotnost protonu. Takže hmotnost protonu, ta nás teď zajímá, násobená velikost rychlosti na druhou. Takže 6 krát 10 na 7 metrů za sekundu. Takže krát 6 krát 10 na 7 metrů za sekundu na druhou. A to vše děleno velikostí dostředivé síly. To je síla vytvářená magnetickým polem. To je 4,8 krát 10 na mínus 12. Děleno 4,8 E mínus 12... Doufejme, že nevyjde nic ujetého. Tady to máme. Vlastně to je pěkné číslo, 1,25 m. Je to číslo, které si dovedeme představit. Máte-li proton pohybující se tímto směrem, pětinovou rychlostí světla skrz magnetické pole o velikosti 0,5 T, jehož vektory směřují ven z obrazovky, bude se pohybovat v kruzích o poloměru 1,25 metrů. Což je pěkné, protože je to číslo, které si umíme představit. Celá tato záležitost s magnetickým polem, které nutí nabité částice pohybovat se v kruzích, má přímou aplikaci ve věcech, které vidíte pořád. Například ve vaší televizi. Nebo přinejmenším ve starších typech televizí, které nejsou plazmy ani LCD, v CRT televizorech byl tento jev využíván. Byl tam v podstatě paprsek nikoliv protonů, ale elektronů, a magnet... Když rozeberete televizi, což raději nedělejte, protože si spíše ublížíte, protože je tam vakuum a mohlo by to implodovat a tak. ...ale v podstatě je tam magnet, který odklání paprsek elektronů, tak rychle, že projede celou obrazovku s různou intenzitou, a tak vytváří obraz. Nepůjdu do detailů. Možná jednou udělám video o tom, jak TV fungují. Takže to je aplikace magnetického pole, které odklání paprsek nabitých částic. Další aplikace, u které je užitečné, že se částice pohybují po kružnicích, jsou urychlovače částic, o kterých čtete. Tam jsou protony nuceny velmi rychle letět po kružnici a pak se srazí. Přemýšleli jste někdy o tom, jak přinutit proton k pohybu po kružnici? Nemůžete ho prostě držet a vést ho dokolečka. Ale to se děje, proton prochází vhodně silným magnetickým polem a to ho natočí tak, aby procházel stejnou dráhou znovu a znovu. A pak mohou použít elektrická pole... Nejsem v tom žádný expert, ale takto ho mohou urychlovat a usměrňovat, protože proton stále prochází skrz tu stejnou část urychlovače. A když dojde ke kolizi, asi jste viděli ty obrázky... Utratíte miliardy dolarů na urychlovače a vylezou vám z něj tyto obrázky, a nějakým způsobem jsou fyzikové schopni z těchto obrázků poznat novou částici, jen na základě toho, jak se pohybovala po kolizi. Tyto částice se pohybují relativistickými rychlostmi, a proto se mění jejich hmotnosti, ale základní myšlenka je to, co jsme se právě naučili. Pohybují se po kružnicích, protože procházejí skrze magnetické pole. Ale jejich poloměry jsou rozdílné, protože jejich náboje a rychlosti jsou rozdílné. Některé se budou pohybovat doleva, jiné doprava, v závislosti na jejich náboji, a poloměr závisí na jejich hmotnostech. Nechci vás tím mást. Jen jsem chtěl ukázat že se dotýkáme části fyziky, která je pro fyziky důležitá. Teď, když jsme si to řekli, co se stane, pokud by toto nebyl proton, ale elektron, pohybující se rychlostí 6 krát 10 na sedmou metrů za sekundu skrz magnetické pole 0,5 tesla vycházející z obrazovky. Co by se stalo? Tento vzorec by byl v pořádku. Velikost síly je náboj -ale to by to náboj protonu, ale elektronu- krát 6 krát 10 na sedmou m/s krát 0,5 tesla. Jaký je rozdíl mezi nábojem protonu a nábojem elektronu? No, náboj elektronu je záporný. Takže pokud by toto byl elektron, potom by síla vlastně byla také záporné číslo. Co to znamená? Když jsme použili pravidlo pravé ruky s příkladem protonu, řekli jsme, že pokud se proton pohybuje tímto směrem, síla bude působit dolů. Pokud bychom najednou převrátili náboj, měli bychom náboj stejné velikosti, ale záporný, protože pracujeme s elektronem, co by se stalo? Vektor síly na proton směřuje tímto směrem, ale u elektronu je záporný, takže síla na elektron bude mít stejnou velikost, ale bude působit opačným směrem. Takže proton se pohybuje po kružnici tímto směrem, ale elektron se pohybuje po kružnici opačným směrem. A teď se zeptám... Bude ta kružnice menší nebo větší? No, hmotnost elektronu je mnohem menší než hmotnost protonu. A my víme, že „r = m*(v^2) / F“ Takže menší hmotnost znamená menší poloměr. Takže dráha elektronu by měla menší poloměr. Poloměry drah částic jsou úměrné jejich hmotnosti. Tohle by byla dráha elektronu. Myslel jsem si, že by vás to mohlo zajímat. Už jsem překročil čas, uvidíme se v příštím videu.