Hlavní obsah

Kurz: Fyzika > Kapitola 13

Lekce 1: Magnety a magnetické pole

Co je magnetická síla?

Nauč se, co je magnetická síla a jak ji vypočítat.

Co je magnetická síla?

Magnetická síla je důsledkem elektromagnetické síly, jedné ze čtyř základních sil přírody, a je způsobena pohybem náboje. Dvě nabitá tělesa pohybující se stejným směrem se přitahují magnetickou silou. Obdobně nabitá tělesa pohybující se opačným směrem se odpuzují.

Ve článku magnetická pole jsme se dozvěděli, že pohybující se náboje okolo sebe vytváří magnetické pole. Magnetickou sílu můžeme chápat jako důsledek vzájemného působení těchto magnetických polí.

Jak určit magnetickou sílu?

Uvažujme dvě tělesa. Velikost magnetické síly mezi nimi záleží na míře pohybu a množství náboje každého z těles, a navíc na jejich vzájemné vzdálenosti. Směr síly závisí na směru vzájemného pohybu nábojů.

Obvyklý způsob, jak se magnetická síla určuje, pracuje s velikostí náboje

q

a s konstantní rychlostí

v

, kterou se pohybuje v rovnoměrném magnetickém poli

B

. Tento způsob můžeme použít, i když přímo neznáme velikost magnetického pole, protože je často možné magnetické pole odvodit ze vzdálenosti k známému proudu.

Magnetickou sílu popisuje Lorentzova silová rovnice:

\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}

V tomto tvaru je rovnice zapsána pomocí vektorového součinu. Velikost magnetické síly můžeme vyjádřit rozepsáním vektorového součinu. Zápis pomocí úhlu

θ

(

< 180^{\circ}

) mezi vektorem rychlosti a magnetického pole je:

F = q v B \sin θ

Směr síly můžeme určit pomocí pravidla pravé ruky. Směr síly ukazuje dlaň otevřené ruky. Stejně jako u pravidla pravé ruky pro určování směru magnetického pole míří palec ve směru pohybu kladného náboje a prsty ukazují směr pole. Pokud je pohybující se náboj záporný (např. elektron), tak je třeba použít opačný směr, než ten, co nám bude ukazovat palec, jinak síla bude ukazovat obráceně. Nebo je pro záporný náboj možné použít levou ruku.

Existuje několik dalších variant pravidla levé/pravé ruky, které užívají jiné části ruky pro jiné veličiny. Všechna pravidla fungují, ale my dáváme přednost této verzi, protože užívá prsty i palec pro stejné veličiny jako u určování magnetické pole. A navíc je dobře zapamatovatelné, že dlaň, kterou můžete něco udeřit, určuje směr síly.

Všimněte si, že u pravidla pravé ruky ukazuje palec ve směru proudu, který je z historických důvodů opačný než tok elektronů.

Někdy potřebujeme určit sílu působící na vodič v magnetickém poli, kterým protéká proud

I

. Toho lze dosáhnout úpravou předcházející rovnice. Už víme, že rychlost je vzdálenost dělená časem. Pro drát o délce

L

můžeme napsat

q v = \frac{q L}{t}

a protože proud je množství náboje, který daným místem proteče za sekundu, tak

q v = I L

a tedy

F = B I L \sin θ

Síla působící na vodič

Příklad 1a:

Obrázek 2:** _Magnetická síla působící na vodič.
Obrázek 2: Magnetická síla působící na vodič.

Obrázek 2 ukazuje vodič vedoucí od severního k jižnímu pólu magnetu tvaru podkovy. Ke drátu je připojena baterie, která vyznačeným směrem do drátu dodává proud $5 A$ ‍. Víme-li, že magnetické pole mezi póly je $0, 2 T$ ‍, jaká je velikost a směr síly na $10 mm$ ‍ dlouhý úsek drátu mezí póly?
Začneme uplatněním Lorentzova zákona na proud tekoucí vodičem:
$F = B I L \sin θ$ ‍
V tomto příkladě jsou indukční čáry (které jdou od severního k jižnímu pólu) kolmé (svírají úhel $90^{\circ}$ ‍) na směr proudu ve vodiči. Takže $\sin θ = 1$ ‍ a tento člen z rovnice můžeme vyškrtnout. Pro výpočet síly pak stačí jenom dosadit:
$\begin{aligned} F & = (0, 2 T) (5 A) (0, 01 m) \\ = 0, 01 N \end{aligned}$ ‍
Ke zjištění směru síly použijeme pravidlo pravé ruky. Elektrony se pohybují ve schématu nahoru (opačně než je směr proudu) a magnetické pole míří doprava. To znamená, že síla na vodič působí svisle směrem před display.

Příklad 1b:

Předpokládejme, že magnet je teď mírně posunutý doleva, a tak je vodič blíže k jižnímu pólu magnetu. Dojde ke změně síly působící na vodič?

Příklad 1c:

Dejme tomu, že teď neznáme sílu magnetu. Jak upravit experiment, abychom změřili magnetické pole? K dispozici máš pravítko, pružinu a kalibrační závaží.
Pokud je vodič mírně pružný, pak jej magnetická síla bude při průchodu proudu ohýbat. Toto ohnutí můžeme změřit pravítkem. Poté můžeme na stejný vodič přivázat závaží a změřit, jaká hmotnost je třeba ke stejnému ohybu. Tak zjistíme sílu, která na vodič působí vlivem proudu. Známe-li velikost proudu a délku vodiče, můžeme vypočítat sílu magnetu úpravou Lorentzova zákona.

Zakřivení dráhy elektronů ve staré televizní obrazovce

Obrazovka staršího typu, než přišly obrazovky plazmové, tzv. CRT (Cathod Ray Tube) je vakuovaná trubice, kde je na jedné straně elektronová tryska a na druhé stínítko pokryté fosforeskující látkou. Elektrony jsou vystřelovány z trysky vysokou rychlostí a dopad na stínítko s fosforeskující látkou způsobí rozsvícení bodu dopadu.

Elektrony mají náboj, takže jejich dráhu letu je možné ovlivnit elektrickou nebo magnetickou silou. Řízení ohybu dráhy umožňuje pohybovat bodem rozsvícení po obrazovce. Staré obrazovky používají tento princip ohybu magnetickou silou, aby vytvořily obraz rychlým řádkovým rozsvěcováním bodů.

Příklad 2a:

Obrázek 3 ukazuje experiment s obrazovkou CRT. Dvojice cívek je umístěna vně katodové trubice a vytváří rovnoměrné magnetické pole v trubici (není nakresleno). Vlivem působení pole je dráha elektronů zakřivena tak, jak je to ukázáno na obrázku. Jaký je směr magnetického pole?

Obrázek 3: Experiment s katodovou trubicí ve staré obrazovce.
Obrázek 3: Experiment s katodovou trubicí ve staré obrazovce.

Příklad 2b:

Pokud víme, že elektrony jsou vystřelovány z trysky vodorovně rychlostí $v$ ‍ rovné $2 \cdot 10^{7} m / s$ ‍, jaká je síla magnetického pole? Předpokládej, že poloměr kruhové trajektorie dráhy může být přibližně vyjádřen jako $L^{2} / 2 d$ ‍, kde $L$ ‍ je délka trubice a $d$ ‍ je ohyb ve vodorovném směru.

Z pravidla pravé ruky víme, že magnetická síla je kolmá na rychlost. To je také podmínka, díky které dochází ke kruhovému pohybu. Z rovnosti dostředivé síly působící na elektron o hmotnosti $m_{e}$ ‍ a rychlosti $v$ ‍ a magnetické síly (za předpokladu, že pole je vždy kolmé na rychlost) dostaneme:
$q v B = \frac{m_{e} v^{2}}{R}$ ‍
$B = \frac{m_{e} v}{q R}$ ‍
Poloměr kruhové dráhy můžeme přibližně určit s pomocí
$\begin{aligned} R & = \frac{L^{2}}{2 d} \\ = \frac{(0, 2 m)^{2}}{2 \cdot 0,025 m} \\ = 0, 8 m \end{aligned}$ ‍
a to můžeme dosadit do původní rovnice
$\begin{aligned} B & = \frac{(9, 1 \cdot 10^{- 31} kg) \cdot (2 \cdot 10^{7} m / s)}{(1, 6 \cdot 10^{- 19} C) \cdot (0, 8 m)} \\ = 1, 42 \cdot 10^{- 4} T \end{aligned}$ ‍
Je zajímavé, že ohyb je způsoben docela malým magnetickém polem (méně než desetkrát větším než pole Země). Z toho bychom mohli usoudit, že zemské pole bude mít nezanedbatelný vliv na ohyb dráhy elektronu v trubici. Výrobci zařízení s katodovými trubicemi problém odstraňují magnetickým stíněním a někdy možností kalibrace obrazu, pokud se vnější pole změní při přemístění zařízení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.