Co je magnetické pole?

1. V matematice se magnetické pole popisuje s pomocí vektorového pole. Vektorové pole můžeme vykreslit přímo jako soustavu mnoha vektorů na mřížce. Každý vektor má délku úměrnou síle magnetického pole a ukazuje směrem, kam by na stejném místě ukazoval kompas.

   Co je kompas?

   Kompas je malý magnet, který se v magnetickém poli může volně otáčet. Stejně jako magnet má i ručička kompasu severní a jižní pól, který je přitahován nebo odpuzován jinými magnety. Pokud kompas umístíme do silného magnetického pole, tak přitažlivé a odpudivé síly začnou otáčet ručičkou kompasu, dokud se nesrovná se směrem pole.

   Názornou ukázkou by bylo uspořádání mnoha malých kompasů do mřížky, kterou vložíme do magnetického pole. Jediným rozdílem by bylo, že kompas neukazuje sílu magnetického pole.

   Obrázek 1: Vektorové pole tyčového magnetu

2. Druhou možností pro zobrazení vektorové pole je vykreslení magnetických indukčních čar. Zde upustíme od použití mřížky a vektory spojíme do hladké čáry. Můžeme vykreslit tolik čar, kolik jen budeme chtít.

   Obrázek 2: Indukční čáry tyčového magnetu

   Zobrazení s pomocí indukčních čar má několik užitečných vlastností:
   • Indukční čáry magnetického pole se nikdy neprotínají.
   • Indukční čáry magnetického pole jsou blíže u sebe v místech, kde je magnetické pole silnější. To znamená, že hustota čar ukazuje velikost pole.
   • Indukční čáry magnetického pole nikde nezačínají ani nekončí, ale vždy tvoří uzavřené smyčky a pokračují i uvnitř magnetického materiálu (v obrázcích často nejsou znázorněné).
   • Potřebujeme způsob, jak ukázat směr pole. Toho se většinou docílí nakreslením šipek na magnetických indukčních čarách. Občas šipky nejsou nakresleny a směr musí být ukázán nějak jinak. Z historických důvodů je zvykem, že se jeden pól označí jako ‚sever' a druhý jako ‚jih' a čáry se kreslí pouze mezi těmito ‚póly'. Předpokládá se, že pole sleduje čáry od severu k jihu. Většinou se na konce magnetů dávají popisky ‚N' (sever) a ‚S' (jih), i když na těchto konkrétních místech s popisky není nic zvláštního.

     Co je magnetické pole Země?

     Magnetické pole Země vzniká jako důsledek pohybu železa v zemském jádru. Póly zemského magnetického pole nejsou na stejném místě jako geografické póly. V současnosti jsou posunuty o ${10}^{\circ }$‍ a v průběhu času se mohou měnit. Magnetický jižní pól je teď poblíž geografického severního pólu. A proto na něj ukazuje severní pól kompasu (opačné póly se přitahují).
   • Magnetické indukční čáry je možné docela jednoduše zviditelnit. Běžně se to dělá za pomoci železných pilin rozsypaných na ploše v blízkosti magnetického pole. Neváhej a vyzkoušej pohybovat magnetem v programu, který se zobrazí po kliknutí na tento text (kód i anglická slova můžeš ignorovat). Každá pilina se chová jako malý magnet se severním i jižním pólem. Piliny se od sebe přirozeně oddělí, protože stejné póly se odpuzují. Výsledkem je obrazec, který se opisuje magnetické indukční čáry. Při opakovaných pokusech bude podoba obrazce stejná, ale přesné umístění a hustota čar z pilin bude záviset na tom, jak jsme piliny rozsypali, na jejich velikosti a magnetických vlastnostech.

     Obrázek 3: Induční čáry okolo tyčového magnetu ukázané s pomocí železných pilin.

Jak se měří magnetické pole?

Co je zdrojem magnetického pole?

1. Necháme vodičem protékat proud, například připojením k baterii. Pokud budeme zvyšovat proud (množství náboje v pohybu), tak se úměrně zvýší i pole. Pokud se budeme vzdalovat od vodiče, pole se bude se vzdáleností úměrně snižovat. To je popsáno Ampérovým zákonem. Magnetické pole ve vzdálenosti $r$‍ od přímého vodiče s proudem $I$‍ bude

Zde máme speciální konstantu ${\mu }_0$‍, která se nazývá permeabilita vakua. ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}$‍. Některé materiály mají schopnost zhustit magnetické pole, což je dáno vyšší permeabilitou materiálu.

Magnetické pole je vektorové pole, takže potřebujeme znát i směr. U klasického značení proudu tekoucího skrze přímý vodič můžeme směr určit s pomocí pravidla pravé ruky. V předcházejících videích jsme si vysvětlili pravidlo pravé ruky pro vektorový součin. Zde si navíc ukážeme i takzvané Ampérovo pravidlo pravé ruky, které je alternativou, pokud nepotřebujeme znát směr magnetické síly. Představíme si, že držíme drát v pravé ruce s palcem ve směru proudu. Prsty nám ukazují směr magnetického pole, které se obtáčí okolo vodiče.

Vysvětlení

Pravidlo pravé ruky je šikovná pomůcka. Princip jeho fungování má mnohem hlubší původ u vektorového součinu. Říká se mu také Ampérovo pravidlo pravé ruky.

Určení směru magnetikého pole (B) ze směru proudu (I) s pomocí pravidlo pravé ruky. [3]

2. Můžeme využít skutečnosti, že elektrony (které mají náboj) vypadají
   zobrazit vysvětlení

   Pro pochopení magnetického pole okolo magnetu si stačí představit elektrony jako pevné kuličky pohybující se okolo jádra atomu. Navádí to však k představě, že se různé elektrony mohou otáčet různými rychlostmi a vytvářet tak různě velká magnetická pole. Ukazuje se ale, že to není pravda. Elektron může mít jen několik hodnot momentu hybnosti, které jsou popsány kvantovými vlastnostmi částic, ze kterých se skládá atom.
   jako, že se pohybují okolo jádra atomu. To je principem fungování magnetů. Jak asi víte ze zkušenosti, tak jen některé materiály mohu být magnety a některé magnety jsou silnější než jiné. Musí být splněné určité podmínky:

• Atomy mají často mnoho elektronů, ale ty jsou většinou ‚spárovány‘ tak, že se jejich magnetická pole navzájem vyruší. O takovýchto dvojicích elektronů říkáme, že mají opačný spin. Pokud tedy chceme, aby bylo něco magnetické, tak potřebujeme atomy s jedním či více nespárovanými elektrony se stejným spinem. Například železo je ‚speciálním‘ materiálem, který má čtyři takovéto elektrony, a proto se dá dobře zmagnetizovat - vytváří magnety.

  Co je to ‚spárování‘?

  Teorii fyziky, která vysvětluje párování, vymyslel Wolfgang Pauli v roce 1925 a je známá jako Pauliho princip výlučnosti.
  • Dokonce i maličký kousek látky obsahuje miliardy atomů. Pokud jsou všechny natočené (orientované) náhodně, tak se jejich výsledné pole vyruší, i když mají mnoho nespárovaných elektronů. Materiál musí být za pokojové teploty dostatečně stabilní, aby převážil jeden směr natočení. Pokud je natočení (orientace) stálé, tak jde o trvalý (permanentní) magnet, kterému se také říká feromagnet.
  • Některé materiály mohou dosáhnout shodného natočení (orientace) atomů jen za přítomnosti vnější magnetické síly. Tato síla umožňuje sladit spin všech elektronů, ale toto shodné natočení zase zanikne, jakmile vnější síla zmizí. Takovýmto materiálům se říká paramagnetika.
    Kov, ze kterého jsou dveře ledničky, je příkladem paramagnetického materiálu. Samotné dveře lednice nemají magnetické vlastnosti, ale začnou se chovat jako magnet, pokud se na ně umístí magnet. Kov ledničky i umístěný magnet se k sobě přitahují dostatečně silně, aby mezi sebou udržely připnutý nákupní seznam.

Vyrušení zemského pole

Jaký proud (jeho velikost a směr) bude potřeba k vyrušení zemského pole a zmatení kompasu?

Řešení

Nejprve musíme upravit Ampérův zákon pro přímý vodič a vyjádřit z něj proud:

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$‍

$I=B\frac{2\pi r}{{\mu }_0}$‍

Na obrázku je vidět, že vzdálenost $r$‍ mezi kompasem a vodičem je $0,05\mathrm{m}$‍. Dosazením hodnot dostaneme:

$\begin{array}{rl}I& =(5\cdot {10}^{-5}\mathrm{T})\frac{(2\pi )\cdot (0,05\mathrm{m})}{4\pi \cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}}\\ & =12,5\mathrm{A}\end{array}$‍

To je dost velký proud. Běžný laboratorní zdroj může dodat proud do $3\mathrm{A}$‍. Také potřebujeme zjistit směr pole. S pomocí pravidla pravé ruky nasměrujeme palec dolů, aby prsty ukazovaly opačným směrem než ukazuje kompas. Proud tedy musí téci směrem do plochy Obrázku 5.

Předpokládejme, že jsme omezeni zdrojem do $1,25\mathrm{A}$‍. Dokážeš navrhnou úpravu experimentu, která by měla na kompas stejný vliv?

Řešení

Máme dvě možnosti:

1. Můžeme jednoduše zmenšit vzdálenost mezi drátem a středem kompasu. Pokud jsme omezeni $1,25\mathrm{A}$‍ (jednou desetinou předchozího proudu), tak vzdálenost musíme upravit ve stejném poměru, tj. na $5\mathrm{mm}$‍. To je samozřejmě možné jen v případě, že má kompas menší poloměr než $5\mathrm{mm}$‍.
2. Můžeme zvětšit magnetické pole přidáním dalších vodičů se stejným proudem. Podél dlouhého vodiče protéká všude stejný proud, a tak toho můžeme docílit i s jedním dlouhým vodičem, který uspořádáme tak, aby umožnil 10 ‚oběhů' okolo kompasu. To bude fungovat jen pokud proud bude mít stejný směr ve všech 10 ‚kolech' oběhu, jinak se pole opačných proudů vyruší. Nejlepším způsobem, jak toho docílit, je udělat svislou cívku o 10 otáčkách a poloměru dostatečně velkém, aby bylo pole z opačných stran cívky zanedbatelné a neovlivňovalo kompas.

Zdroje