Zjisti, v jakém vztahu jsou kosekans, sekans a kotangens k funkcím sinus, kosinus a tangens.
Už jsem se naučili základní goniometrické funkce:
Ale existují tři další:
  • Místo ac\dfrac{\blueD a}{\purpleC c}, budeme uvažovat o ca\dfrac{\purpleC c}{\blueD a}.
  • Místo bc\dfrac{\maroonC b}{\purpleC c}, budeme uvažovat o cb\dfrac{\purpleC c}{\maroonC b}.
  • Místo ab\dfrac{\blueD a}{\maroonC b}, budeme uvažovat o ba\dfrac{\maroonC b}{\blueD a}.
Nové funkce jsou převrácené hodnoty těch, co už umíme a my se nyní naučíme jejich názvy.

Kosekans (csc)(\csc)

Kosekans je obrácená hodnota sinus. Je to poměr přepony a protilehlé odvěsny k danému úhlu v pravoúhlém trojúhelníku.
sin(A)=protilehlaˊpeponarˇ=ac\sin (A)=\dfrac{\blueD{\text{protilehlá}}}{\purpleC{\text{přepona}}}=\dfrac{\blueD a}{\purpleC c}
csc(A)=peponarˇprotilehlaˊ=ca\csc (A)=\dfrac{\purpleC{\text{přepona}}}{\blueD{\text{protilehlá}}}=\dfrac{\purpleC c}{\blueD a}

Sekans (sec)(\sec)

Sekans je převrácená hodnota kosinus. Je to poměr přepony a přilehlé odvěsny vůči zadanému úhlu v pravoúhlém trojúhelníku.
cos(A)=pilehlrˇaˊpeponarˇ=bc\cos (A)=\dfrac{\maroonC{\text{přilehlá}}}{\purpleC{\text{přepona}}}=\dfrac{\maroonC b}{\purpleC c}
sec(A)=peponarˇpilehlrˇaˊ=cb\sec (A)=\dfrac{\purpleC{\text{přepona}}}{\maroonC{\text{přilehlá}}}=\dfrac{\purpleC c}{\maroonC b}

Kotangens (cot)(\cot)

Kotangens je převrácená hodnota tangens. Je to poměr přilehlé a protilehlé odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku.
tan(A)=protilehlaˊpilehlrˇaˊ=ab \tan (A)=\dfrac{\blueD{\text{protilehlá}}}{\maroonC{\text{přilehlá}}}=\dfrac{\blueD a}{\maroonC b}
cot(A)=pilehlrˇaˊprotilehlaˊ=ba \cot (A)=\dfrac{\maroonC{\text{přilehlá}}}{\blueD{\text{protilehlá}}}=\dfrac{\maroonC b}{\blueD a}

Jak si toto lidé mohou zapamatovat?

Pro většinu lidí je nejlehčí si zapamatovat tyto nové poměry pomocí převrácení hodnot. Tabulka dole nám tyto vztahy znázorňuje.
Slovní popisMatematický vztah
kosekansKosekans je převrácená hodnota sinus.csc(A)=1sin(A)\csc(A)=\dfrac{1}{\sin(A)}
sekansSekans je převrácená hodnota cosinus.sec(A)=1cos(A)\sec(A)=\dfrac{1}{\cos(A)}
KotangensKotangens je převrácená hodnota tangens.cot(A)=1tan(A)\cot(A)=\dfrac{1}{\tan(A)}

Zjištění převráceného goniometrického poměru

Prostudujeme tento příklad.

V trojúhelníku níže zjistěte csc(C)\csc(C), sec(C)\sec(C) a cot(C)\cot(C).

Řešení

Zjištění kosekans
Víme, že kosekans je převrácený sinus.
Jelikož poměr sinus je protilehlá strana ku přeponě, kosekans bude přepona ku protilehlé straně.
csc(C)=peponarˇ protilehlaˊ=1715\begin{aligned}\csc (C) &= \dfrac{\purpleC{\text{přepona}}} {\blueD{\text{ protilehlá}}} \\\\ &= \dfrac{{17}}{{15}} \end{aligned}
Zjištění sekans
Víme, že sekans je převrácený kosinus.
Jelikož poměr kosinus je přilehlá strana ku přeponě, bude sekans přepona ku přilehlé straně.
sec(C)=peponarˇpilehlrˇaˊ=178\begin{aligned}\sec (C) &= \dfrac{\purpleC{\text{přepona}}}{\maroonC{\text{přilehlá}}} \\\\ &= \dfrac{{17}}{{8}} \end{aligned}
Zjištění kotangens
Víme, že kotangens je převrácený tangens.
Jelikož poměr tangens je protilehlá strana ku přilehlé straně, bude kotangens přilehlá strana ku protilehlé.
cot(C)=pilehlrˇaˊprotilehlaˊ=815\begin{aligned}\cot (C) &= \dfrac{\maroonC{\text{přilehlá}}}{\blueD{\text{protilehlá}}} \\\\ &= \dfrac{{8}}{{15}} \end{aligned}

Zkus si to sám/sama!

Načítám