Hlavní obsah

Kurz: Trigonometrie > Kapitola 1

Lekce 9: Převrácené goniometrické funkce

Převrácené goniometrické funkce

Učebna Google

Zjisti, v jakém vztahu jsou kosekans, sekans a kotangens k funkcím sinus, kosinus a tangens.

Už jsem se naučili základní goniometrické funkce:

Ale existují tři další:

Místo $\frac{a}{c}$ ‍, budeme uvažovat o $\frac{c}{a}$ ‍.
Místo $\frac{b}{c}$ ‍, budeme uvažovat o $\frac{c}{b}$ ‍.
Místo $\frac{a}{b}$ ‍, budeme uvažovat o $\frac{b}{a}$ ‍.

Nové funkce jsou převrácené hodnoty těch, co už umíme a my se nyní naučíme jejich názvy.

Kosekans $(\csc)$ ‍

Kosekans je obrácená hodnota sinus. Je to poměr přepony a protilehlé odvěsny k danému úhlu v pravoúhlém trojúhelníku.

\sin (A) = \frac{protilehlá}{přepona} = \frac{a}{c}

\csc (A) = \frac{přepona}{protilehlá} = \frac{c}{a}

Sekans $(\sec)$ ‍

Sekans je převrácená hodnota kosinus. Je to poměr přepony a přilehlé odvěsny vůči zadanému úhlu v pravoúhlém trojúhelníku.

\cos (A) = \frac{přilehlá}{přepona} = \frac{b}{c}

\sec (A) = \frac{přepona}{přilehlá} = \frac{c}{b}

Kotangens $(\cot)$ ‍

Kotangens je převrácená hodnota tangens. Je to poměr přilehlé a protilehlé odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku.

\tan (A) = \frac{protilehlá}{přilehlá} = \frac{a}{b}

\cot (A) = \frac{přilehlá}{protilehlá} = \frac{b}{a}

Jak si toto lidé mohou zapamatovat?

Pro většinu lidí je nejlehčí si zapamatovat tyto nové poměry pomocí převrácení hodnot. Tabulka dole nám tyto vztahy znázorňuje.

	Slovní popis	Matematický vztah
kosekans	Kosekans je převrácená hodnota sinus.	$\csc (A) = \frac{1}{\sin (A)}$ ‍
sekans	Sekans je převrácená hodnota cosinus.	$\sec (A) = \frac{1}{\cos (A)}$ ‍
Kotangens	Kotangens je převrácená hodnota tangens.	$\cot (A) = \frac{1}{\tan (A)}$ ‍

Zjištění převráceného goniometrického poměru

Prostudujeme tento příklad.

V trojúhelníku níže zjistěte

\csc (C)

\sec (C)

\cot (C)

Řešení

Zjištění kosekans

Víme, že kosekans je převrácený sinus.

Jelikož poměr sinus je protilehlá strana ku přeponě, kosekans bude přepona ku protilehlé straně.

\begin{aligned} \csc (C) & = \frac{přepona}{protilehlá} \\ = \frac{17}{15} \end{aligned}

Zjištění sekans

Víme, že sekans je převrácený kosinus.

Jelikož poměr kosinus je přilehlá strana ku přeponě, bude sekans přepona ku přilehlé straně.

\begin{aligned} \sec (C) & = \frac{přepona}{přilehlá} \\ = \frac{17}{8} \end{aligned}

Zjištění kotangens

Víme, že kotangens je převrácený tangens.

Jelikož poměr tangens je protilehlá strana ku přilehlé straně, bude kotangens přilehlá strana ku protilehlé.

\begin{aligned} \cot (C) & = \frac{přilehlá}{protilehlá} \\ = \frac{8}{15} \end{aligned}

Zkus si to sám/sama!

Příklad 1

\csc (X) =

Příklad 2

\sec (W) =

Příklad 3

\cot (R) =

Pokročilý příklad

Jaká je přesná hodnota $\csc (45^{\circ})$ ‍?

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Trigonometrie