If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Převrácené goniometrické funkce

Zjisti, v jakém vztahu jsou kosekans, sekans a kotangens k funkcím sinus, kosinus a tangens.
Už jsem se naučili základní goniometrické funkce:
Ale existují tři další:
  • Místo start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, budeme uvažovat o start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
  • Místo start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, budeme uvažovat o start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction.
  • Místo start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction, budeme uvažovat o start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
Nové funkce jsou převrácené hodnoty těch, co už umíme a my se nyní naučíme jejich názvy.

Kosekans left parenthesis, \csc, right parenthesis

Kosekans je obrácená hodnota sinus. Je to poměr přepony a protilehlé odvěsny k danému úhlu v pravoúhlém trojúhelníku.
sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, p, r, o, t, i, l, e, h, l, a, with, \', on top, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, p, r, with, \v, on top, e, p, o, n, a, end text, end color #aa87ff, end fraction, equals, start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction
\csc, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #aa87ff, start text, p, r, with, \v, on top, e, p, o, n, a, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, start text, p, r, o, t, i, l, e, h, l, a, with, \', on top, end text, end color #11accd, end fraction, equals, start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction

Sekans left parenthesis, \sec, right parenthesis

Sekans je převrácená hodnota kosinus. Je to poměr přepony a přilehlé odvěsny vůči zadanému úhlu v pravoúhlém trojúhelníku.
cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, p, r, with, \v, on top, i, l, e, h, l, a, with, \', on top, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, start text, p, r, with, \v, on top, e, p, o, n, a, end text, end color #aa87ff, end fraction, equals, start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction
\sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #aa87ff, start text, p, r, with, \v, on top, e, p, o, n, a, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, start text, p, r, with, \v, on top, i, l, e, h, l, a, with, \', on top, end text, end color #ed5fa6, end fraction, equals, start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction

Kotangens left parenthesis, cotangent, right parenthesis

Kotangens je převrácená hodnota tangens. Je to poměr přilehlé a protilehlé odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku.
tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, p, r, o, t, i, l, e, h, l, a, with, \', on top, end text, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, start text, p, r, with, \v, on top, i, l, e, h, l, a, with, \', on top, end text, end color #ed5fa6, end fraction, equals, start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction
cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, p, r, with, \v, on top, i, l, e, h, l, a, with, \', on top, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, start text, p, r, o, t, i, l, e, h, l, a, with, \', on top, end text, end color #11accd, end fraction, equals, start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction

Jak si toto lidé mohou zapamatovat?

Pro většinu lidí je nejlehčí si zapamatovat tyto nové poměry pomocí převrácení hodnot. Tabulka dole nám tyto vztahy znázorňuje.
Slovní popisMatematický vztah
kosekansKosekans je převrácená hodnota sinus.\csc, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction
sekansSekans je převrácená hodnota cosinus.\sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction
KotangensKotangens je převrácená hodnota tangens.cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction

Zjištění převráceného goniometrického poměru

Prostudujeme tento příklad.

V trojúhelníku níže zjistěte \csc, left parenthesis, C, right parenthesis, \sec, left parenthesis, C, right parenthesis a cotangent, left parenthesis, C, right parenthesis.

Řešení

Zjištění kosekans
Víme, že kosekans je převrácený sinus.
Jelikož poměr sinus je protilehlá strana ku přeponě, kosekans bude přepona ku protilehlé straně.
csc(C)=prˇepona protilehlaˊ=1715\begin{aligned}\csc (C) &= \dfrac{\purpleC{\text{přepona}}} {\blueD{\text{ protilehlá}}} \\\\ &= \dfrac{{17}}{{15}} \end{aligned}
Zjištění sekans
Víme, že sekans je převrácený kosinus.
Jelikož poměr kosinus je přilehlá strana ku přeponě, bude sekans přepona ku přilehlé straně.
sec(C)=prˇeponaprˇilehlaˊ=178\begin{aligned}\sec (C) &= \dfrac{\purpleC{\text{přepona}}}{\maroonC{\text{přilehlá}}} \\\\ &= \dfrac{{17}}{{8}} \end{aligned}
Zjištění kotangens
Víme, že kotangens je převrácený tangens.
Jelikož poměr tangens je protilehlá strana ku přilehlé straně, bude kotangens přilehlá strana ku protilehlé.
cot(C)=prˇilehlaˊprotilehlaˊ=815\begin{aligned}\cot (C) &= \dfrac{\maroonC{\text{přilehlá}}}{\blueD{\text{protilehlá}}} \\\\ &= \dfrac{{8}}{{15}} \end{aligned}

Zkus si to sám/sama!

Příklad 1
\csc, left parenthesis, X, right parenthesis, equals
  • Odpověď má být
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4

Příklad 2
\sec, left parenthesis, W, right parenthesis, equals
  • Odpověď má být
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4

Příklad 3
cotangent, left parenthesis, R, right parenthesis, equals
  • Odpověď má být
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4

Pokročilý příklad
Jaká je přesná hodnota \csc, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis?