Předpovídání náhodných jevů s pomocí pravděpodobnosti

Podíváme se na následující úlohu a uvidíme, jak souvisí s experimentální pravděpodobností. Doporučuji video zastavit a zkusit si úlohu vyřešit samostatně, jako vždy. Úloha hovoří o opakovaném náhodném losování pomocí spinneru. Předpokládáme, že všechna políčka jsou stejně veliká, tedy že každé políčko může padnout se stejnou pravděpodobností. Takovýto proces se velmi podobá výpočtu experimentální pravděpodobnosti. Už víme, že experimentální pravděpodobnost souvisí s teoretickou a tu zde umíme snadno spočítat. Tím proto začneme. Pravděpodobnost, tedy teoretická pravděpodobnost, že vylosujeme veverku, je počet příznivých výsledků, což jsou tyto 4 veverky na spinneru lomeno počet všech možných výsledků. Tento spinner má 12 políček, proto budeme dělit dvanácti. Tento zlomek můžeme zkrátit a dostaneme jednu třetinu. To je teoretická pravděpodobnost a my víme, že ta experimentální se k ní postupně přibližuje. Zkusíme si tedy vypočítat i experimentální pravděpodobnost, že vylosujeme veverku. Ta se počítá pomocí zlomku, kdy v čitateli máme počet úspěšných experimentů, počet těch, kdy jsme vylosovali veverku, což je přesně to, co máme odhadnout v této úloze. Ve jmenovateli je pak počet experimentů, což je zde zadáno, spinner roztočíme 200x, tedy 200 experimentů. A my víme, že tato pravděpodobnost se blíží hodnotě teoretické, což je zde 1/3. Nejedná se samozřejmě o přesnou matematickou rovnici, proto ani nepíšeme rovná se, ale úloha po nás chce odhad a pro odhad to bude stačit. Abychom se zbavili jmenovatele, vynásobíme vztah dvěma sty a dostáváme, že počet veverek je odhadem, nebo měl by být odhadem 200 krát 1/3. Můžeme počítat z hlavy anebo s kalkulačkou. Každopádně bychom se měli dostat k výsledku, 200/3, což je 66,6 periodických. Je samozřejmě nesmysl, aby počet veverek nebylo celé číslo, proto musíme zaokrouhlit a náš odhad tak činí 67 veverek. Samozřejmě nemáme jistotu, že veverek bude přesně 67, stejně tak jich může být 64, nebo 71, nebo 61, anebo třeba 70. Úloha chce odhad a pokud máme představit nebo vyslovit nějaký smysluplný racionální odhad, pak jako nejlepší hodnota se zdá být právě 67. Neboli teoretická pravděpodobnost krát počet pokusů.