Experimentální a teoretická pravděpodobnost - příklady

Podívejme se na vztah teoretické a experimentální pravděpodobnosti. Uvažujme obyčejný neprůhledný sáček, ve kterém je 100 barevných kuliček, z toho 50 oranžových a stejně tak 50 zelených. V tomto případě, je velice snadné vypočítat teoretickou pravděpodobnost, že náhodně vytáhneme oranžovou kuličku. Oranžových je v sáčku 50, celkem je v sáčku 50 oranžových + 50 zelených, což je celkem 50 lomeno 100, 100 možných výsledků, což můžeme zkrátit jako 1 polovinu. Pravděpodobnost bychom také mohli zjišťovat experimentálně. A to tak, že budeme ze sáčku náhodně vytahovat kuličky, ale pozor, vždy je musíme hned po vytažení vrátit, abychom tak nezměnili počáteční poměr. A budeme si zapisovat, kolik jsme vytáhli oranžových. Může to dopadnout třeba tak, že po 9 pokusech, po 9 vytažených kuličkách, jsme vytáhli celkem 3 oranžové a tedy 6 zelených. V tomto případě je tak experimentální pravděpodobnost, že vytáhneme oranžovou kuličku 3 lomeno 9, protože jsme vytáhli 3 oranžové z celkem 9 pokusů. To je přibližně 33 %, což příliš nekoresponduje s teoretickou pravděpodobností 1 polovina, neboli 50 %. 9 pokusů, které jsme provedli není mnoho a při takto malém počtu pokusů není nic divného na tom, že experimentální pravděpodobnost se příliš nepodobá té teoretické. Pokud bychom ale provedli pokusů hodně, nebo opravdu hodně, například 9 tisíc, měli bychom se velmi velmi přiblížit teoretické hodnotě pravděpodobnosti. Co kdyby to dopadlo tak, že vytáhneme 4000 oranžových a 5000 zelených kuliček? Při 9000 pokusech. Spočítáme experimentální pravděpodobnost vytažení oranžové kuličky a ta vychází 4000 vytažených oranžových lomeno 9000 pokusů. Tisíce můžeme zkrátit a dostáváme tak 4 devítiny, což je přibližně 44 %. Možná si říkáte, že to už je lepší. 44 %, to už se poměrně podobá 1 polovině, rozhodně jsme se přiblížili. Opak je pravdou. Tento výsledek by byl velmi překvapivý. Lišit se o 6 % při 9000 pokusech, to je obrovská anomálie. A až si budeme povídat o binomickém rozdělení, uvidíte, že pravděpodobnost, že bychom vytáhli takto málo oranžových kuliček, je menší než 0,0001 %. Pokud by to přesto takto dopadlo, pak je namístě se zastavit a zamyslet se, jestli náhodou experiment nemá nějaký háček. Například: nejsou oranžové kuličky těžší a nedrží se spíše vespod sáčku? Nebo: nejsou zelené kuličky větší, takže je snáze uchopíme nebo nahmátneme? Zkrátka, při takovéto anomálii je třeba prozkoumat, jestli nám do experimentu nevstupuje nějaký faktor, který ho činí ne zcela náhodným.