Experimentální a teoretická pravděpodobnost

Teoretická pravděpodobnost je velice užitečný nástroj. Často ji počítáme kombinatoricky a používáme ji zvlášť v situacích, o kterých máme dostatek informací, které jsou dostatečně dobře uchopitelné. Například obyčejnou minci se dvěma stranami, pannou a orlem, můžeme jednoduše popsat teoretickou pravděpodobností. Pravděpodobnost, že padne orel, je 1 ku 2, protože orel je 1 možný výsledek ze 2 možných. Podobně i šestistrannou kostku lze popsat teoretickou pravděpodobností. Má 6 stejně pravděpodobných výsledků a tak například pravděpodobnost, že padne liché číslo, je 3 ku 6, protože na kostce jsou 3 lichá čísla z 6 možných. 3 šestiny můžeme ještě zkrátit na 1 polovinu. K této hodnotě se můžeme dopracovat i experimentálně. To znamená, že si vezmeme skutečnou hrací šestistrannou kostku a začneme s ní házet. A získáme například výsledky 3, 2, 2, 5, 6, 1, 6, 4, 3, 3, 5… A tak dále. Nyní spočítáme příznivé výsledky, tedy lichá čísla. To je 1, 2, 3, 4, 5, 6 lichých čísel z 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Z 11 hodů. To znamená, že experimentální pravděpodobnost je 6 ku 11, což je s pomocí kalkulačky přibližně 0,55. To není přesně 1 polovina, protože jsme nepoužili příliš hodů. Kdybychom použili více hodů, nejspíš bychom dostali přesnější výsledek. V některých případech nám nezbývá nic jiného než použít právě experimentální pravděpodobnost. A to proto, že teoretickou spočítat nemůžeme. Nemáme dostatek informací, nemáme přesné informace, nebo nám zkrátka chybí nějaké další klíčové údaje. Podívejme se třeba na bodový zisk nějakého basketbalového týmu v nadcházejícím zápase. Zajímala by nás pravděpodobnost, že tento konkrétní tým získá v příštím zápase více než 100 bodů, to znamená 101 a více. Na jednu stranu možných výsledků není tolik. Tým může získat řekněme 0 až 200 bodů v zápase, ale určitě nemůžeme říct, že jsou všechny výsledky stejně pravděpodobné. Nemůžeme tedy použít jednoduchý výpočet na teoretickou pravděpodobnost. Použijeme proto experimentální pravděpodobnost. Podíváme se, jak se týmu dařilo v minulosti a z toho můžeme udělat nějaký úsudek o tom, kolik bodů získá v příštím zápasu. Graf nám ukazuje, kolik zápasů skončilo s daným bodovým ziskem. Z prvního sloupečku například vidíme, že 3 zápasy skončily pro tým ziskem 71-80 bodů. Třetí sloupeček nám říká, že 6 zápasů skončilo s bodovým ziskem 91 až 100 bodů. A tak dále. Pravděpodobnost opět spočítáme jako podíl. Podíl počtu zápasů, kdy tým získal více než 100 bodů ku všem zápasům. Z grafu vidíme, kolik zápasů celkem graf zachycuje. První sloupec zachycuje 3 zápasy, dále 2 zápasy, 6 zápasů skončilo bodovým ziskem 91 až 100, 4 zápasy skončily bodovým ziskem 101 až 110 a 3 zápasy skončily bodovým ziskem 111 až 120 bodů. To je celkem 18 zápasů, které graf zachycuje. Více než 100 bodů tým získal v posledních 2 kategoriích, to znamená zde a zde. To je celkem 4 + 3, neboli 7 zápasů. S pomocí kalkulačky zjistíme, že 7 děleno 18 je přibližně 39 procent. Což je odhad pravděpodobnosti, že tým získá v příštím zápasu více než 100 bodů. Samozřejmě je to odhad velice hrubý a my bychom potřebovali mnohem více informací. abychom mohli udělat nějaký přesnější odhad. Hlavní problém je v tom, že není zápas jako zápas. Zatímco experimentální pravděpodobnost počítá s tím, že jednotlivé experimenty jsou v zásadě stejné. Jenom pořád dokola opakované. To zde není splněno, proto tento příklad berte spíše jako ilustrační.