Slovní úlohy na funkční předpis: banka

Artur si vloni založil spořicí účet a uložil si tam počáteční vklad. Nechť M(t) je zůstatek na účtu v dolarech po t dnech od založení. Co znamená tvrzení: M(30)- M(0) je rovno 100. Ještě nebudeme koukat na ty možnosti dole. Prvně se podíváme na to, co vlastně znamená to tvrzení, co nám to tvrzení chce říct. Co vlastně znamená to M v bodě 30 podle zadání. Máme tady, že M(t) je zůstatek na účtu v dolarech po t dnech od založení. Takže když t bude rovno 30, když do té naší funkce M vložíme t = 30, tak dostaneme to M(30). Takže to M(30) ... můžeme to tady napsat,je zůstatek na účtu po 30 dnech. Máme tu první část a pak tady máme M v bodě nula, M(0) je tedy zůstatek na účtu po 0 dnech, vlastně nějaký počáteční zůstatek. My víme, že si tam Artur něco na začátku uložil nějaký počáteční vklad, takže ten počáteční zůstatek nebude nulový. Něco už tam na začátku bude. Pak tady máme to číslo 100, což je vlastně 100 dolarů, jak tady máme napsáno. Toto tvrzení nám vlastně chce říct, že když odečteme od toho zůstatku na účtu po 30 dnech ten počáteční zůstatek, tak dostaneme 100 dolarů. Takže po 30 dnech je na tom účtu vlastně o 100 dolarů více než bylo na počátku. V prvních 30 dnech na tom účtu nějakým, my nevím jakým, způsobem přibylo 100 dolarů. Teď už jsme si tak rozumně vysvětlili, co to tvrzení znamená. Tak se pojďme podívat na ty možnosti dole. První možnost nám říká, že 30 dní po založení účtu byl zůstatek na účtu 100 dolarů. 30 dní po založení účtu, to je vlastně to M(30), to už jsme si vysvětlovali. Ale oni nám tady říkají, že 30 dní po založení účtu byl zůstatek na účtu 100 dolarů, což vlastně znamená, že M v bodě 30 je rovno 100, ale to nám tady vůbec neříkají, nic takového tady není. Navíc jsme si řekli, že počáteční zůstatek není nulový, takže když bude nějaká nenulová částka plus těch 100, tak rozhodně to M(30) nemůže být 100, musí být nějakým způsobem vyšší. Nevíme o kolik. Každopádně toto se rozhodně nerovná tomuto tvrzení. Takže tohle je určitě špatně. Druhá možnost. Artur měl po třiceti dnech na účtu zůstatek odpovídající počátečnímu vkladu. Tohle tvrzení nám říká, že po třiceti dnech to je opět M v bodě 30. To už známe. Měl na účtu zůstatek odpovídající počátečním vkladu. To je nějaký ten počáteční zůstatek. Tedy M v bodě nula. Teď nám toto tvrzení vlastně říká, že tyhle dvě věci se rovnají, že po 30 dnech tam měl to, co tam bylo na začátku. Což my vidíme, že rozhodně není pravda podle toho tvrzení. Po třiceti dnech tam bylo o 100 dolarů více, takže ani druhé tvrzení rozhodně neplatí. Teď se podíváme jestli bude platit aspoň to poslední tvrzení. Artur během třiceti dní od založení účtu vydělal 100 dolarů. Během 30 dní od založení účtu. To je tedy to M v bodě 30 vydělal 100 dolarů. Tedy to M(30) je o 100 dolarů vyšší, než to M v bodě nula, což je přesně to, co se nám snaží říct toto tvrzení. Oni tady říkají, že těch 100 dolarů vydělal zřejmě na nějakých bonusech za založení, úrocích a podobně. My nevíme, jestli to tam někdo vložil nebo vydělal, takže je to vlastně jedno. Toto tvrzení opravdu odpovídá tomu, co je tady na začátku řečeno, že po 30 dnech bylo na účtu z nějakého důvodu o 100 dolarů více. A tím důvodem může být i to, že si je Artur během těch 30 dní vydělal. Takže toto třetí tvrzení je to jediné správné.