Hlavní obsah

Kurz: Základy geometrie > Kapitola 8

Lekce 3: Posunutí

Posun obrazců

Nauč se, jak zakreslit obraz posunu zadaného obrazce.

Úvod

V tomto článku, si procvičíš posunutí obrazců. Matematicky řečeno, naučíš se, jak zakreslit obraz daného obrazce podle zadaného posunutí.

Posunutí podle

⟨ a, b ⟩

je zobrazení, které posune všechny body

a

jednotek ve směru

x

b

jednotek ve směru

y

. Posunutí je obvykle označováno jako

T_{(a, b)}

Část 1: Posunutí (translace) bodů

Prostudujeme tento příklad

Urči obraz

A^{'}

bodu

A (4, - 7)

posunutím podle

T_{(- 10, 5)}

Řešení

Posunutí

T_{(- 10, 5)}

posune všechny body o

- 10

ve směru

x

a o

+ 5

ve směru

y

. Jinak řečeno, vše se posune o 10 jednotek doleva a o 5 jednotek nahoru.

Nyní můžeme jednoduše posunout o 10 jednotek doleva a o 5 jednotek nahoru od bodu

A (4, - 7)

Také můžeme

A^{'}

zjistit početně:

$A^{'} = (4 - 10, - 7 + 5) = (- 6, - 2)$ ‍

Teď ty!

Příklad 1

Nakresli obraz bodu $B (6, 2)$ ‍ podle posunutí $T_{(- 4, - 8)}$ ‍.

Příklad 2

Jaký je obraz $(23, - 15)$ ‍ podle posunutí $T_{(12, 32)}$ ‍?

[

,

]

Část 2: Posunutí úsečky

Prostudujeme tento příklad

Podívej se na úsečku

\overset{―}{C D}

nakreslenou dole. Nakresli obraz podle posunutí

T_{(9, - 5)}

Řešení

Když posouváme úsečku, ve skutečnosti posouváme jednotlivé body, které úsečku tvoří.

Naštěstí nemusíme posouvat všechny body, které jsou nekonečné! Místo toho, budeme posouvat koncové body úsečky.

Jelikož se všechny body posunují ve stejném směru, obraz

\overset{―}{C D}

bude jednoduše úsečka s koncovými body

C^{'}

D^{'}

Část 3: Posunutí mnohoúhelníků

Prostudujeme tento příklad

Podívej se na čtyřúhelník

E F G H

nakreslený níže. Pojďme nakreslit obraz

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

podle posunutí

T_{(- 6, - 10)}

Řešení

Pokud posunujeme mnohoúhelník, ve skutečnosti posunujeme jednotlivé úsečky, které mnohoúhelník tvoří!

V podstatě jsme našli obrazy bodů

E

F

G

H

a jednotlivé vrcholy spojili.

Teď ty!

Příklad 1

Nakresli obraz $△ I J K$ ‍ podle posunutí $T_{(- 5, 2)}$ ‍.

Příklad 2

Nakresli obraz $\overset{―}{L M}$ ‍ a $\overset{―}{N O}$ ‍ podle posunutí $T_{(10, 0)}$ ‍.

Těžší příklad

Posunutí

T_{(4, - 7)}

zobrazí

△ P Q R

. Obraz

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

je nakreslen níže.

Nakresli $△ P Q R$ ‍.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.