If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Základy algebry

Kurz: Základy algebry > Kapitola 7

Lekce 3: Speciální součiny dvojčlenů
Matematika
Základy algebry
Kvadratické výrazy a mnohočleny
Speciální součiny dvojčlenů
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování speciálních součinů dvojčlenů

Učebna Google
Zopakujeme si vzorec pro rozdíl dvou druhých mocnin, (a+b)(a-b)=a²-b², stejně jako další vzorce, které se používají při násobení dvojčlenů, jako například  (a+b)²=a²+2ab+b².
Tyto typy příkladů na násobení dvojčlenů se objevují znovu a znovu, takže se hodí znát nějaké základní vzorce.
Vzorec pro "rozdíl dvou druhých mocnin":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Dva další vzorce:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Příklad 1

Vynásob výrazy.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
Výrazy můžeme vynásobit podle vzorce pro rozdíl druhých mocnin:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Naše odpověď je tudíž:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Ale pokud nepoznáš, že lze použít tento vzorec, nic se neděje. Zkrátka vynásobíš dvojčleny jako obvykle. Časem se v tom naučíš tento vzorec vidět.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Všimni si, jak se "prostřední členy" odečtou.
Chtěl bys vidět další příklad? Podívej se na toto video.

Příklad 2

Vynásob výrazy.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
Výrazy můžeme vynásobit podle vzorce:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Naše odpověď je tudíž:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Ale pokud nepoznáš, že lze použít tento vzorec, nic se neděje. Zkrátka vynásobíš dvojčleny jako obvykle. Časem se v tom naučíš tento vzorec vidět.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Chtěl bys vidět další příklad? Podívej se na toto video.

Příklad 3

Vynásob výrazy.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
Výrazy můžeme vynásobit podle vzorce pro rozdíl druhých mocnin:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Naše odpověď je tudíž:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Ale pokud nepoznáš, že lze použít tento vzorec, nic se neděje. Zkrátka vynásobíš dvojčleny jako obvykle. Časem se v tom naučíš tento vzorec vidět.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Všimni si, jak se "prostřední členy" odečtou.
Chceš se více pocvičit? Zkus toto úvodní cvičení a toto trochu těžší cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.