Opakování inflexních bodů funkce

Zopakuj si, co víš o inflexních bodech a o tom, jak je najít pomocí diferenciálního počtu.

Co jsou to inflexní body funkce?

Inflexní body (někdy také body inflexe) jsou body, ve kterých se mění konvexita funkce (tvar grafu se mění z

\cup

\cap

nebo naopak).

Chceš se dozvědět více o inflexních bodech funkce a diferenciálním počtu? Podívej se na toto video.

Sada příkladů 1: Hledání inflexních bodů funkce graficky

Příklad 1.1

Kolik inflexních bodů má funkce $f$ ‍?

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Sada příkladů 2: Hledání inflexních bodů funkce algebraicky

Inflexní body lze najít podobně jako hledáme body lokálních extrémů funkce. Namísto toho, abychom se dívali, kdy první derivace mění znaménko, nás teď ale budou zajímat body, ve kterých své znaménko mění druhá derivace.

Zkusme najít například inflexní body funkce

f (x) = \frac{1}{2} x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}

Druhá derivace funkce

f

f^{″} (x) = 6 (x - 1) (x + 2)

f^{″} (x) = 0

pro

x = - 2

x = 1

. Tato derivace je definovaná všude. Body

x = - 2

x = 1

rozdělí číselnou osu na tři intervaly:

Z každého intervalu do

f^{″}

dosadíme jedno číslo, čímž zjistíme, zda je

f^{″}

na daném intervalu kladná nebo záporná.

Interval	Dosazovaná hodnota $x$ ‍	$f^{″} (x)$ ‍	Závěr
$x < - 2$ ‍	$x = - 3$ ‍	$f^{″} (- 3) = 24 > 0$ ‍	$f$ ‍ je konvexní $\cup$ ‍
$- 2 < x < 1$ ‍	$x = 0$ ‍	$f^{″} (0) = - 12 < 0$ ‍	$f$ ‍ je konkávní $\cap$ ‍
$x > 1$ ‍	$x = 2$ ‍	$f^{″} (2) = 24 > 0$ ‍	$f$ ‍ je konvexní $\cup$ ‍

Vidíme, že funkce

f

mění svou konvexitu jak v bodě

x = - 2

, tak v bodě

x = 1

, takže oba tyto body

x

jsou inflexními body funkce

f

Příklad 2.1

g (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 18 x^{2}

Které z následujících bodů $x$ ‍ jsou inflexními body funkce $g$ ‍?

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.