Opakování konvexity funkce

Zopakuj si, co víš o konvexitě funkcí a o tom, jak ji určit pomocí diferenciálního počtu.

Co je to konvexita funkce?

Konvexita funkce se pojí s rychlostí změny funkční hodnoty derivace dané funkce. Funkce

f

je konvexní v těch bodech, ve kterých

f^{'}

roste. To je ekvivalentní tomu, že derivace

f^{'}

, tedy

f^{″}

, je kladná. Funkce

f

je konkávní v těch bodech, ve kterých

f^{'}

klesá (nebo ekvivalentně v bodech, kde je

f^{″}

záporná).

Graf konvexní funkce vypadá jako údolí, tedy

\cup

, zatímco graf konkávní funkce vypadá jako kopec, tedy

\cap

Chceš se dozvědět více o konvexitě funkce a diferenciálním počtu? Podívej se na toto video.

Příklad 1.1

Vyber všechny intervaly, na kterých platí $f^{'} (x) > 0$ ‍ a $f^{″} (x) > 0$ ‍.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Příklad 2.1

f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48

Na kterých intervalech je funkce $f$ ‍ konkávní?

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.