Určité integrály v navazujících mezích

Znázornili jsme si tady plochu pod křivkou f(x), nad osou x a mezi body x rovná se "a" a x rovná se "b". To označujeme jako určitý integrál od a do b f(x) dx. V tomto videu bych chtěl zavést třetí hodnotu "c", která je mezi "a" a "b". Mohla by být rovna "a" nebo "b", vložím ji sem. Tady takto. A můžu napsat, že "a" je menší nebo rovno "c", které je menší nebo rovno "b". Chtěl bych se zamyslet nad tím, jaký vztah má tento určitý integrál k určitému integrálu od "a" do "c" a určitému integrálu od "c" do "b". Takže se na to podívejme. Takže máme určitý integrál od "a" do "c" f(x). Já už jsem vlastně tuhle fialovou barvu použil pro tu funkci samotnou. Tak použiju zelenou. Takže máme integrál od "a" do "c" f(x) dx. A to bude samozřejmě zastupovat tuto oblast od "a" do "c" pod křivkou funkce f(x) a nad osou x. Takže to je toto. A pak máme integrál od "c" do b" f(x) dx a to je tato oblast, přímo tady. To, co vás pravděpodobně napadne, je, že celá tato oblast od "a" do "b", tato celá oblast je součtem těchto dvou menších oblastí. Takže toto se rovná tomuto plus to druhé. A opět si můžete říkat, proč je tato vlastnost integrálů užitečná? To, že když najdu "c", které je v tomto intervalu a je větší nebo rovno "a" a menší nebo rovno "b", proč může být užitečné ten integrál takto rozdělit? Jak ještě uvidíte, může to být velmi užitečné, když pracujete s funkcemi, které nejsou spojité. Také u funkcí se skokovými změnami můžeme rozdělit větší integrál na menší. Je to užitečné také u důkazu základní věty integrálního počtu. Obecně je to tedy velmi, velmi užitečná metoda. Nakreslím vám teď integrál, u kterého bude použití této vlastnosti velmi užitečné. Takže pokud je toto "a" a toto je "b", řekněme, že ta funkce, udělám ji konstantní na nějakém intervalu, je konstantní odtud potud a pak je tady dole konstantní odtud potud. Takže ta funkce by vypadala takhle. Takže ten větší integrál by byla ta oblast pod křivkou. To by bylo toto všechno, tady máme přerušení, kde to skočí dolů. Takže tuto celou oblast můžeme rozdělit do dvou. Rozdělit do dvou menších oblastí. Takže jej můžeme rozdělit na tuto oblast a pak tuto oblast tady, pomocí této vlastnosti integrálů.