Hlavní obsah

Kurz: Fyzika > Kapitola 3

Lekce 6: Tah

Co je tah?

Provazy táhnou! Nauč se s tím pracovat.

Co je to tah?

Všechna dotýkající se tělesa na sebe vzájemně působí silami. Těmto kontaktním silám dáváme různé názvy podle typů dotýkajících se těles. Pokud je jedním z nich provaz, nit, řetěz nebo kabel, nazýváme sílu tahem.

Přitahuješ-li těleso pomocí lana, lano se mírně protáhne (často nepozorovatelně). Toto protažení způsobí napnutí lana a to mu dovolí přenášet sílu z jedné strany na druhou, podobně jako když natažená pružina táhne tělesa k ní připojená. Protažení lana je často příliš malé na to, abychom jej pozorovali, takže jej většinou zanedbáváme. Pokud jsou ale síly příliš velké, tah může lano přetrhnout. Před použitím lan je tedy dobré si zkontrolovat jeho pevnost v tahu.

Lana a kabely se hodí k přenosu sil na dlouhé vzdálenosti (délku lana či kabelu). Například smečka sibiřských huskyů může pomocí lan táhnout saně, místo aby si museli stoupnout za ně a tlačit je pomocí normálové síly. (Ano, to by byl nejsmutnější závodník psích spřežení v dějinách.)

Je zde důležité zdůraznit, že tah je tažná síla, protože lana zkrátka nemohou účinně tlačit. Chceš-li pomocí lana na něco zatlačit, lano se prohne a přijde o své napětí, které mu dovolovalo táhnout. To může být zřejmé, ale když pak máš zakreslit síly působící na těleso, lidé často kreslí tah špatným směrem. Pamatuj tedy, že tah může těleso jen táhnout.

Jak vypočítáme tahovou sílu?

K výpočtu tahové síly bohužel neexistuje žádný konkrétní vzoreček. Místo něj používáme podobnou strategii jako u normálové síly. Konkrétně používáme Newtonův druhý zákon abychom našli spojitost mezi pohybem tělesa a silami, které na něj působí. Konkrétně můžeme:

Nakreslit síly působící na zkoumané těleso.
Zapsat Newtonův druhý zákon $(a = \frac{Σ F}{m})$ ‍ ve směru, kterým tah působí.
Vyjádřit tah z rovnice Newtonova druhého zákona $a = \frac{Σ F}{m}$ ‍.

Tuto strategii uplatníme v řešených příkladech níže.

Jak vypadají řešené příklady na tah?

Příklad 1: Nakloněný provaz táhnoucí krabici

Pomocí lana táhneme po desce stolu krabici okurkového extraktu o hmotnosti

2, 0 kg

. Lano svírá s deskou stolu, na které nepůsobí tření, úhel

θ = 60^{o}

, jak je vyobrazeno níže. Tah lana způsobuje, že se krabice pohybuje se zrychlením

3, 0 \frac{m}{s^{2}}

Jaký je tah lana?

Nejprve nakreslíme diagram všech sil působících na krabici.

Nyní uplatníme Newtonův druhý zákon. Tah míří jak ve vodorovném, tak svislém směru, takže je lehce nejasné, který ze směrů zvolit. Známe však zrychlení ve vodorovném směru, takže uplatníme Newtonův druhý zákon nejprve v něm.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (použijeme Newtonův druhý zákon ve vodorovném směru)

3, 0 \frac{m}{s^{2}} = \frac{T cos 60^{o}}{2, 0 kg} (dosadíme vodorovné zrychlení, hmotnost a vodorovné síly)

Příčný tah musíme rozložit na vodorovnou a svislou složku, jak znázorňuje obrázek níže.

Vodorovnou složka tahu

T_{x}

určíme z definice goniometrické funkce

kosinus

cos 60^{o} = \frac{přilehlá odvěsna}{přepona} = \frac{T_{x}}{T}

T_{x} = T {cos60}^{o}

T

je zde celková velikost tahové síly a

T_{x}

jen její vodorovná složka (míra tahu, kterým lano působí ve vodorovném směru).

Všimni si, že se v této rovnici nevyskytuje tíhová ani normálová síla, protože ty obě míří svisle a my používáme Newtonův druhý zákon ve vodorovném směru.

T cos 60^{o} = (3, 0 \frac{m}{s^{2}}) (2, 0 kg) (izolujeme T na jedné straně)

T = \frac{(3, 0 \frac{m}{s^{2}}) (2, 0 kg)}{cos 60^{o}} (algebraicky vyjádříme T)

T = 12 N (vyčíslíme a oslavíme)

Příklad 2: Krabice zavěšená na dvou lanech

Krabice psích sucharů o hmotnosti

0, 25 kg

visí v klidu na dvojici lan upevněných ke stropu a zdi podle obrázku níže. Příčný provaz s tahem

T_{2}

je upevněn s odchylkou

θ = 30^{o}

od vodorovného směru.

Jaké jsou tahy $(T_{1}$ ‍ a $T_{2})$ ‍ obou provázků?

Nejprve nakreslíme diagram sil působících na krabici psích sucharů.

Nyní použijeme Newtonův druhý zákon. Tahy míří jak vodorovně, tak svisle, je tedy opět trochu nejasné, který směr zvolit. Jelikož však známe tíhovou sílu, která míří svisle, začneme Newtonovým druhým zákonem ve svislém směru.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (použijeme Newtonův druhý zákon ve svislém směru)

0 = \frac{T_{2} sin 30^{o} - F_{g}}{0, 25 kg} (dosadíme svislé zrychlení, hmotnost a svislé síly)

Jelikož používáme Newtonův druhý zákon ve svislém směru, používáme pouze svislé síly.

Tíhová síla (o velikosti

F_{g}

) míří svisle dolů, takže má záporné znaménko.

Jelikož tah

T_{2}

míří příčně, musíme jej rozložit na vodorovnou a svislou složku, jak je znázorněno níže.

Svislou složku tahu

T_{2}

můžeme určit z definice sinu.

sin θ = \frac{protilehlá odvěsna}{přepona} = \frac{T_{2 y}}{T_{2}}

T_{2 y} = T_{2} sin θ = T_{2} sin 30^{o}

To je složka tahu, kterou dosazujeme do Newtonova druhého zákona pro svislý směr. Také si všimni, že svislá složka tahu

T_{2}

musí být rovna tíhové síle, aby se navzájem vyrušily a těleso nemělo svislé zrychlení.

T_{2} = \frac{F_{g}}{sin 30^{o}} (vyjádříme T_{2})

T_{2} = \frac{m g}{sin 30^{o}} (použijeme rovnost F_{g} = m g)

T_{2} = \frac{(0, 25 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}})}{sin 30^{o}} = 4, 9 N (vyčíslíme a oslavíme)

Teď když známe

T_{2}

můžeme vypočítat tah

T_{1}

pomocí Newtonova druhého zákona ve vodorovném směru.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (použijeme Newtonův druhý zákon ve vodorovném směru)

0 = \frac{T_{2} cos 30^{o} - T_{1}}{0, 25 kg} (dosadíme vodorovné zrychlení, hmotnost a vodorovné síly)

T_{1} = T_{2} cos 30^{o} (vyjádříme T_{1})

T_{1} = (4, 9 N) cos 30^{o} (dosadíme hodnotu T_{2} = 4, 9 N)

T_{1} = 4, 2 N (vyčíslíme a oslavíme)

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.