Zapojení více kondenzátorů (vedle sebe)

Podívejte se, jak jsou k sobě tyto tří- a šestifaradové kondenzátory připojeny. Co se stane, připojíme-li je k osmivoltové baterii? Stejně jako u všech kondenzátorů se oddělí náboje, takže ty záporné se oddělí od pravých desek a potečou ke kladnému pólu baterie. Ale když se dostanou na druhou stranu, stane se tu něco zajímavého. Náboje dotečou do této křižovatky. Teď se mohou rozhodnout, zda se uloží do třífaradového nebo šestifaradového kondenzátoru. Každý kondenzátor dostane trochu náboje, ale ten šestifaradový má dvakrát tolik kapacity co ten třífaradový, takže se na něm uloží dvakrát tolik náboje co na tom třífaradovém. Šestifaradový kondenzátor přijde o dvakrát tolik záporných nábojů ze své pravé desky a dvakrát tolik záporných nábojů se uloží na jeho levou desku. Takže šestifaradový kondenzátor dostane dvakrát tolik. O kolik náboje jde ale přesně? I když obvod působí trochu složitě, určení těchto nábojů je vlastně snadné. Důvod je ten, že oba tyto kondenzátory jsou připojeny přímo k pólům baterie. Kladná strana šestifaradového kondenzátoru je připojena přímo ke kladnému pólu baterie. Záporná strana šestifaradového kondenzátoru je připojena přímo k zápornému pólu baterie. To znamená, že napětí na šestifaradovém kondenzátoru bude stejné jako na baterii, což je v našem případě 8 voltů. To samé patí pro třífaradový kondenzátor. Napětí na třífaradovém kondenzátoru je také 8 voltů. Způsob zapojení těchto kondenzátorů způsobuje, že se chovají stejně, jako by ji měly celou pro sebe, protože oba mají přístup k jejímu celému napětí. Když známe napětí na kondenzátorech, můžeme pomocí definice kapacity vypočítat náboj. U třífaradového kondenzátoru dosadíme kapacitu 3 faradů a napětí 8 voltů. Náboj uložený na třífaradovém kondenzátoru je 24 coulombů. Stejný výpočet můžeme provést pro šestifaradový kondenzátor. Dosadíme 6 faradů, 8 voltů a dostaneme, že náboj na šestifaradovém kondenzátoru je 48 coulombů. A vidíte, přesně jak jsme říkali, náboj na šestifaradovém kondenzátoru je dvojnásobný oproti náboji na třífaradovém. Takto zapojeným kondenzátorům říkáme paralelně zapojené. Dva kondenzátory jsou zapojené paralelně, pokud jejich kladné desky jsou přímo propojené vodičem a to samé platí pro jejich záporné desky. Mohli bychom se teď ptát, jakou hodnotu by měl jediný kondenzátor, jehož účinek na tento obvod by byl stejný jako účinek dvou paralelních kondenzátorů? Ekvivalentní kapacitu paralelně zapojených kondenzátorů získáme sečtením jejich kapacit. Důvod je očividný. Jejich kladné desky jsou spojené vodičem, to jsme je rovnou mohli sloučit do sebe, aby vytvořily jednu velkou kladnou desku. Záporné desky jsou také vodivě spojené, takže i ty jsme mohli sloučit. Tímto paralelním zapojením jsme vyrobili z mnoha malých kondenzátorů jeden velký. Pamatujte, kapacita kondenzátoru je úměrná ploše jeho desek. Když jsme sloučili jejich plochy, dostaneme celkovou kapacitu tak, že dílčí kapacity sečteme. I když se jejich individuální náboje mohou lišit, dohromady musejí dát náboj, který by pojal ekvivalentní kondenzátor. Kdyby tyto paralelně zapojené kondenzátory obsahovaly po řadě 1 C, 2 C a 3 C, jejich ekvivalentní kondenzátor by obsahoval 6 coulombů. Pokusme se tohle použít na obvod ze začátku videa. Ekvivalentním kondenzátorem tohoto šestifaradového a třífaradového by byl jediný devítifaradový kondenzátor. Podívejme se, kolik náboje by tento 9F kondenzátor pojal od 8V baterie. Z definice kapacity vypočítáme, že náboj na devítifaradovém kondenzátoru bu byl 72 coulombů. A to dává smysl, protože náboj na šestifaradovém kondenzátoru byl 48 coulombů a náboj na třífaradovém kondenzátoru byl 24 coulombů. Celkový náboj na 6F a 3F kondenzátoru je 72 coulombů, což je to samé, co pojme jejich ekvivalentní kondenzátor. Zkusme nějakou obtížnější úlohu. Zařaďme do obvodu kondenzátor o kapacitě 27 faradů. Když připojíme baterii, všechny kondenzátory se začnou nabíjet a bude na nich určité napětí. Zkusme vypočítat náboj a napětí na všech těchto kondenzátorech. Začněme tím, že 3F a 6F kondenzátor jsou pořád zapojeny paralelně, což znamená, že napětí na každém z nich je stejné. Ale tentokrát hodnota toho napětí nebude odpovídat napětí baterie. I když jsou jejich záporné desky připojeny přímo k zápornému pólu baterie, jejich kladné desky přímo ke kladnému pólu baterie připojeny nejsou. V cestě stojí tento 27 F kondenzátor. Podobně napětí 27 F kondenzátoru nebude stejné jako napětí baterie. I když je jeho kladná deska připojena přímo ke kladnému pólu baterie, jeho záporná deska přímo k zápornému pólu baterie připojena není. Neznáme napětí na žádném z těchto kondenzátorů. Když neznáme napětí, jak budeme počítat náboj na těchto kondenzátorech? Jednu věc víme, a sice že napětí na celém obvodu je 8 voltů. Ale zatím neznáme individuální napětí jednotlivých kondenzátorů. Zkusíme tedy nahradit tyto jednotlivé kondenzátory jediným ekvivalentním. Začněme šestifaradovým a třífaradovým, protože ty jsou zapojeny paralelně. Víme, že jsou paralelně, protože jejich kladné desky jsou spolu přímo spojeny a jejich záporné desky jsou spolu také přímo spojeny. Pomocí pravidla pro slučování paralelně zapojených kondenzátorů získáme, že ekvivalent třífaradového a šestifaradového kondenzátoru je jediný devítifaradový kondenzátor. Teď máme devítifaradový a 27-faradový kondenzátor. Jsou zapojeny sériově, protože jeden následuje za druhým. Ke kladné desce jednoho kondenzátoru je připojena záporná deska druhého. Tyto dva kondenzátory můžeme nahradit jedním ekvivalentním pomocí vzorečku pro sériové zapojení kondenzátorů, který je 1 lomeno ekvivalentní kapacita se rovná 1 ku C1 plus 1 ku C2. Dosazením hodnot 9 faradů a 27 faradů vyjde, že 1 ku ekvivalentní kapacita se rovná 0,148148. Nezapomeňte tohle číslo převrátit a získat ekvivalentní kapacitu 6,75 faradů. Devítifaradový a 27-faradový kondenzátor tedy můžeme nahradit 6,75-faradovým. Na tom konečně můžeme určit náboj. Protože jeho kladná deska je připojena přímo ke kladnému pólu baterie a záporná strana k zápornému pólu baterie. Napětí na tomto 6,75-faradovém kondenzátoru bude 8 voltů. Z definice kapacity vypočítáme, že náboj na tomto kondenzátoru je 54 coulombů. Protože to byl ekvivalentní kondenzátor dvou sériově zapojených kondenzátorů, na obou těchto kondenzátorech musí být tentýž náboj jako na jejich ekvivalentu. Jak 27-faradový, tak devítifaradový kondenzátor na sobě mají 54 coulombů. Teď můžeme určit napětí na každém z nich. Z definice kapacity dosadíme 27 faradů a 54 coulombů, a získáme napětí na 27-faradovém kondenzátoru, které je 2 volty. Stejný výpočet pro devítifaradový kondenzátor nám dá napětí 6 voltů. Všimněte si, že 2 volty a 6 voltů nám dá dohromady napětí baterie, tedy 8 voltů. Teď můžeme určit náboj na třífaradovém a šestifaradovém kondenzátoru. Víme, že napětí na třífaradovém i šestifaradovém kondenzátoru je 6 voltů. Napětí na každém z paralelně zapojených kondenzátorů je stejné jako napětí na jejich ekvivalentu. Když známe napětí, můžeme použít definici kapacity. Pro třífaradový kondenzátor nám vyjde náboj 18 coulombů. Stejný výpočet pro šestifaradový kondenzátor nám dá náboj 36 coulombů. To dává smysl, protože 18 coulombů plus 36 coulombů je 54 coulombů, což byl náboj uložený na jejich ekvivalentním 9 F kondenzátoru.