Hlavní obsah

Kurz: Fyzika > Kapitola 4

Lekce 2: Dostředivá síla

Co je to dostředivá síla?

Nauč se, co je to dostředivé síla a jak jí můžeme vypočítat.

Co je to dostředivá síla?

Dostředivá síla je celkovou silou působící na těleso, aby jej udržela v rovnoměrném pohybu po kružnici.

V článku na téma dostředivého zrychlení jsme se dozvěděli, že každé těleso, pohybující se po kruhové dráze o poloměru

r

rychlostí

v

, zažívá zrychlení směřující do středu zakřivení jeho dráhy:

a = \frac{v^{2}}{r}

Nicméně bychom měli prodiskutovat, jak se těleso vůbec začalo pohybovat po takové kruhové dráze. První Newtonův zákon říká, že těleso se pohybuje rovnoměrně přímočaře, pokud na něj nepůsobí žádné externí síly. Externí silou je tedy v tomto případě dostředivá síla.

Je důležité pochopit, že dostředivá síla není základní silou, ale jde o označení celkové síly, která způsobuje pohyb tělesa po kružnici. Tahová síla provazu, na kterém se houpe závaží, i gravitační síla udržující družici na oběžné dráze jsou příklady dostředivých sil. Dokonce i několik samostatných sil může být zahrnuto, pokud v součtu (ve vektorovém součtu) dají celkovou sílu směřující do středu kruhového pohybu.

Z Druhého Newtonova zákona :

a = \frac{F}{m}

Dáme v rovnost s dostředivým zrychlením,

\frac{v^{2}}{r} = \frac{F}{m}

Můžeme ukázat, že dostředivá síla

F_{d o}

má velikost

F_{d o} = \frac{m v^{2}}{r}

a vždy míří do středu kruhové dráhy. Stejně tak, je-li

ω

úhlovou rychlostí, pak jelikož

v = r ω

F_{d o} = m r ω^{2}

Uvázané závaží

Jedním ze zařízení, ilustrující dostředivé zrychlení, je uvázané závaží (

m_{1}

), točící se na horizontální kružnici pomocí nehmotného provázku, procházející vertikální trubicí, a protizávaží (

m_{2}

). Viz Obrázek 1.

Cvičení 1: Má-li červená koule hmotnost

m_{1}

1 kg

a pohybuje se po kružnici o poloměru

1 m

m_{2} = 4 kg

, jaká je úhlová rychlost za předpokladu, že se závaží nepohybuje vertikálně a mezi trubicí a provázkem je nulové tření?

Jakmile provázek prochází trubicí, převádí gravitační sílu, působící na protizávaží

m_{2}

, do vodorovné roviny. Ta je nyní tou dostředivou silou, která umožňuje kouli

m_{1}

pohyb po kružnici. Ani jedno závaží se nepohybuje ve svislém směru, dostředivá síla je tedy perfektně vyvážena.

\begin{aligned} F_{d o} & = F_{g} \\ m_{1} r ω^{2} & = m_{2} g \end{aligned}

Což lze upravit a vyřešit pro úhlovou rychlost:

\begin{aligned} ω & = \sqrt{\frac{m_{2} g}{m_{1} r}} \\ = \sqrt{\frac{4 kg \cdot 9, 81 m / s^{2}}{1 kg \cdot 1 m}} \\ = 6, 26 rad / s \end{aligned}

tedy přibližně 2 otáčky za sekundu.

Větrná elektrárna

Cvičení 2a: Velká větrná elektrárna má lopatky o délce

35 m

, každá o hmotnosti

10 000 kg

. Hmotný střed lopatky je v polovině její délky. Otáčí-li se turbína rychlostí

20 otáček za minutu

, jakou tahovou sílu pociťují šrouby držící lopatky?

Nejdříve převedeme úhlovou rychlost na radiány za sekundu:

ω = \frac{20 ot \cdot 2 π rad / ot}{60 s} ≃ 2, 1 rad / s

Nyní spočteme dostředivou sílu:

\begin{aligned} F_{d o} & = m ω^{2} r \\ = (1 \cdot 10^{4} kg) \cdot (2, 1 rad / s)^{2} \cdot (\frac{35}{2} m) \\ ≃ 7, 7 \cdot 10^{5} N \end{aligned}

Všimni si, že používáme vzdálenost k hmotnému středu lopatky jako poloměr kruhové dráhy. To můžeme provést, neboť hmotný střed je místo, kde na lopatku bude působit síla rovnoměrně. Ačkoliv vnitřní napětí potřebné k udržení lopatky pohromadě v místě špičky bude vyšší než v hmotném středu, celkově je to vyváženo nižším napětím blíže k ose otáčení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.