Shrnutí znalostí o harmonickém oscilátoru

Přehled klíčových pojmů a rovnic souvisejících s harmonickým oscilátorem včetně návodů, jak určit sílu, výchylku, rychlost a zrychlení oscilátoru.

Klíčové pojmy

Pojem	Význam
Kmitavý pohyb	Opakovaný pohyb tam a zpět kolem rovnovážné polohy, jako je například závaží na pružině nebo kyvadlo.
Vratná síla	Síla působící proti výchylce a snažící se navrátit těleso do rovnovážné polohy. Velikost vratné síly je úměrná pouze velikosti výchylky, jako například v Hookově zákoně.
Harmonické kmitání	Kmitavý pohyb, kde celková síla působící na oscilátor je vratná síla.

Vzorečky

Rovnice	Veličiny	Slovní popis
$\| F_{p} \| = k \| x \|$ ‍	$F_{p}$ ‍ je síla pružnosti, $k$ ‍ je tuhost pružiny a $x$ ‍ změna polohy	Velikost síly pružnosti je přímo úměrná tuhosti pružiny a velikosti změny polohy.
$x (t) = A \cos (2 π f t)$ ‍	$x$ ‍ je změna polohy jako funkce času, $A$ ‍ je amplituda, $f$ ‍ je frekvence a $t$ ‍ je čas	Změna polohy je přímo úměrná amplitudě a kosinu $2 π$ ‍ krát frekvence krát čas.

Vratná síla, výchylka, rychlost a zrychlení oscilátoru

Harmonické kmitání způsobuje vratná síla. Konkrétně u soustavy pružiny a závaží způsobuje kmity síla pružnosti (viz Obrázek 1).

F_{p} = - k x

Pružná síla je přímo úměrná výchylce z rovnovážné polohy, a proto je velikost pružné síly i zrychlení největší v nejzazších bodech výchylky. Záporné znaménko nám říká, že síla a zrychlení působí opačným směrem než výchylka.

\begin{aligned} F & = m a \\ - k x & = m a \\ a & = - \frac{k}{m} x \end{aligned}

Výchylku, rychlost a zrychlení závaží můžeme vidět na následujících grafech (Obrázky 2 až 4).

Vyhodnocení grafů: perioda a frekvence

Pohyb kmitajícího tělesa můžeme zobrazit jako graf polohy v závislosti na čase. Frekvence

f

a perioda

T

jsou nezávislé na amplitudě

A

. Periodu

T

můžeme z grafu odvodit tak, že najdeme dva po sobě jdoucí body stejné amplitudy a vypočítáme čas mezi nimi. Většinou je nejjednodušší změřit čas mezi po sobě jdoucími maximálními nebo minimálními výchylkami. Jakmile známe periodu, tak můžeme vypočítat frekvenci ze vztahu

f = \frac{1}{T}

Určení výchylky a rychlosti

Dráhu a výchylku můžeme u harmonického pohybu určit z grafu závislosti výchylky na čase. Rychlost a velikost rychlosti harmonického pohybu můžeme určit ze sklonu grafu výchylky na čase.

Běžné chyby a mylné představy

Lidé si někdy pletou periodu a frekvenci. Tyto veličiny jsou navzájem převrácené. Když určíme jednu, můžeme druhou snadno získat pomocí rovnice:

f = \frac{1}{T}

Velká frekvence tedy znamená malou periodu a naopak.

Další zdroje

Podrobnější vysvětlení harmonického pohybu najdeš v následujících videích:

Na následujících cvičeních si můžeš ověřit, zda jsi vše správně pochopil(a):

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.