Impuls síly a hybnost při vybíjené

Tenhle člověk se chystá hrát vybiku. Bohužel se míči neuhne. Míč přiletí a odrazí se mu od hlavy. Možná se vám to stalo, nebo taky ne. Mně se to asi stalo. Už dlouho jsem vybiku nehrál. Tento člověk z toho radost nemá, ale pro vědu je tato situace skvělá, protože můžeme mluvit o vztazích impulsu síly, hybnosti, síly a času. Pojďme na to. Dejme sem nějaká čísla. Budeme potřebovat hmotnost míče, řekněme, že bude 0,2 kilogramu. Budeme potřebovat ještě nějaká další. Řekněme, že míč přilétá rychlostí 10 metrů za sekundu. Přilétá rychlostí 10 metrů za sekundu, odlétá rychlostí 5 metrů za sekundu. Odrazí se s menší rychlostí než přiletěl. Přiletí s 10, odletí s 5, a řekněme, že čas v tomto okamžiku, kdy se dotýkal tváře toho člověka, trochu se stlačil a zase roztáhnul, řekněme, že to trvalo 0,02 sekund, tedy asi 20 milisekund. S těmito znalostmi se můžeme ptát na spoustu věcí. Jedna z nich je: jaký byl impuls síly míče na člověka? Definice impulsu síly, označme jej J, mi vždycky přišla trochu zvláštní. V impulsu není žádné J. Začal jsem mu říkat jimpuls, abych si pamatoval, že se značí j. Takže jimpuls, nebo impuls síly, je definován jako součin síly působící na těleso a času, po který síla působila. Jinak řečeno, impuls síly je roven síle násobené dobou, po který působila. Kdybychom znali sílu působící na míč, mohli bychom použít vzorec a zjistit impuls síly, ale my ji neznáme. Neznám sílu, kterou tvář toho člověka působí na míč, takže nemůžu použít vzoreček, abych impuls síly vypočítal. Ale je tu ještě jiný vzoreček, pokud řešíte celkový impuls síly. Jde o impuls všech sil na těleso, třeba tento míč, který odpovídá změně hybnosti toho tělesa, tedy změně hybnosti tohoto míče. Pokud vypočítáme změnu hybnosti míče, můžeme vypočítat celkový impuls síly na tento míč. Jde o celkový impuls síly a platí i tento vzorec, který říká, že celkový impuls síly je celková síla násobená časem jejího působení. Tohle si lidé těžko pamatují, moji studenti občas říkají Jape Fat. Když se na to podíváte, vypadá to jako J-A-P, tohle je tak nějak E, F-A-T. Pokud potřebujete mnemotechnickou pomůcku, s Jape Fat si zapamatujete, jak spolu impuls síly, změna hybnosti, síla a čas souvisejí. Pojďme na to. Sílu nepoužijeme, protože ji neznáme, ale známe rychlosti, takže můžeme určit změnu hybnosti. Změna hybnosti je pf, konečná hybnost, minus počáteční hybnost. Kolik je konečná hybnost? Konečná hybnost je m krát v, takže to bude hmotnost krát vf, minus hmotnost krát vi. Moje hmotnost je 0,2. Mám hmotnost 0,2 kilogramu, moje konečná rychlost je 5, protože míč se odrazil doprava rychlostí +5. Rychlost je kladná, protože míří doprava. Potom minus zase hmotnost 0,2 kilogramu. Moje počáteční rychlost není 10, tohle je 10 metrů za sekundu doleva a hybnost je vektor, má směr, takže si tu musíte hlídat znaménka. To je nejčastější chyba. Lidi prostě dosadí +10 a vyjde jim špatná odpověď. Ale tenhle míč změnil směr, takže tyto rychlosti míří opačně. Tohle musí být -10 metrů za sekundu, pokud beru směr doprava jako kladný. Tahle počáteční rychlost směrem doleva musí být -10. Kdybyste to nedosadili, vyšlo by vám něco jiného, musíte být opatrní. Co mi tady vyjde, když všechno vynásobím? Dostanu 0, ne, pardon, dostanu 1 kilogram metr za sekundu, minus -2 kilogram metry za sekundu, takže impuls síly mi vyjde +3 kilogram metry za sekundu. To by mělo dávat smysl. Ten impuls byl kladný. Směr impulsu síly, který je vektor, je shodný se směrem síly. Kterým směrem působila na míč tvář? Tvář zapůsobila na míč silou směřující doprava. Proto impuls síly na míč je doprava. Impuls síly na tvář působil doleva, ale impuls na míč míří doprava, protože míč původně letěl doleva a zapůsobila na něj síla doprava, takže se odrazil doprava. Proto má impuls síly kladný směr. Pokud jste teď dávali pozor, říkáte, "počkej, zadrž. "Zjistili jsme změnu hybnosti míče a tím pádem celkový impuls síly na míč. "byl to impuls všech sil na míč, ale my se ptali na impuls jediné síly. "Impuls síly tváře toho člověka." Působí na míč nějaké jiné síly? Není tu třeba tíhová síla? Pokud ano, neznamená to, že co jsme tu spočítali je impuls síly nejen od tváře, ale od tváře a tíhové síly v tomto čase? Odpověď je ne, ani ne, a to z několika důvodů. Nejdůležitější je, že to, co tady máme, je vodorovná rychlost. Těchto 10 metrů za sekundu je ve směru x a těchto 5 metrů za sekundu taktéž. Když mám počáteční i konečnou rychlost ve směru x a spočítám rozdíl hybností, spočítal jsem změnu hybnosti ve směru x. Když to udělám, zjistím celkový impuls ve směru x, a v tom směru v tomto čase působila na míč jediná síla, a tou byla naše tvář, která jej tlačila doprava. Tíhová síla tu byla. Působila směrem dolů. Ale tíhová síla nepřidává ani neubírá nic od impulsu síly ve směru x. Snaží se přidat impuls směrem dolů, ve směru y. Přidává rychlosti svislou složku, se kterou tady ani nepočítáme. Zkrátka budeme zkoumat jen vodorovné složky rychlosti. Kolik rychlosti tíhová síla ve svislém směru přidá? V těchto případech většinou nic moc, protože okamžik nárazu je velmi krátký a tíha míče oproti síle, kterou působí naše tvář je mnohem menší, než síla nárazu. Proto v těchto nárazových úlohách zpravidla tíhovou sílu zanedbáváme. Takže se tím nebudeme trápit. Není to takový problém. Našli jsme celkový impuls síly ve směru x. Protože jediná síla v tom směru pocházela od tváře, musel to být ten impuls síly, kterým tvář působila na míč. Pojďme vyřešit další úlohu. Co kdybychom se ptali, jakou průměrnou silou míč na tvář působil? Známe celkový impuls síly na míč, takže pomocí tohoto vztahu teď můžeme určit celkovou sílu. Celkový impuls síly ve směru x by se měl rovnat celkové síle ve směru x násobené časovým intervalem, po který síla působila. Celkový impuls síly na míč byl 3 kilogram metry za sekundu, což se rovná celkové síle působící na míč ve směru x, kterou bohužel poskytuje obličej tohoto člověka, násobené časovým intervalem, který byl 0,02, 20 milisekund. Můžu řešit. Celková síla působící na míč ve směru x během tohoto času byla 3 děleno 0,02. 3 kilogram metry za sekundu děleno 0,02 sekundami bude celková síla 150 newtonů. Máme kladné číslo, což dává smysl, protože tato tvář působila na míč kladnou silou, protože ta síla směřovala doprava. Takže to je kladné, impuls síly od tváře na míč působý tímtéž směrem. To je tedy síla, kterou tvář člověka působí na míč, ale otázka se ptá: jakou průměrnou silou působí míč na tvář člověka? Ne tvář na míč. A vy se zděsíte, že musíme začít od začátku, že jsme vyřešili špatnou otázku, ale máme štěstí. Newtonův třetí zákon praví, že síla tváře na míč bude stejně velká, ale opačná. Takže síla, kterou míč působí na tvář bude stejně velká, ale bude mít opačný směr než síla tváře na míč. Sílu, kterou tvář působí na míč, jsme vypočítali tady. Síla, kterou míč působí na tvář, bude stejně velká, tedy 150 newtonů. Bude ale působit doleva, takže bude záporná. Dalo by se říct, že míč na tvář působí silou -150 newtonů. Zopakujme si: impuls síly je definován jako síla krát časový interval, po který působí. Pokud jde o celkovou sílu v daném směru násobenou časovým intervalem, máte celkový impuls síly v tom směru, který se rovná změně hybnosti v tom směru. Takže máme-li v daném směru celkový impuls síly, musí v tom směru existovat stejně velká změna hybnosti. Vztah mezi nimi si zapamatujete pomocí mnemotechnické pomůcky Jape Fat. Netuším, co Jape Fat znamená. Ale pomohlo mi to zapamatovat si, že celkový impuls síly se rovná změně hybnosti a zároveň celkové síle násobené časovým intervalem, po který síla působila. Během těchto srážek se vždy objeví stejně velké, ale opačně směřující síly, která působí na obě srážející se tělesa.