Hlavní obsah

Kurz: Chemie > Kapitola 6

Lekce 1: Stavová rovnice ideálního plynu

Daltonův zákon parciálních tlaků

Definice parciálního tlaku a použití Daltonova zákona parciálních tlaků

Co je potřeba si zapamatovat

Tlak vyvíjený jednotlivými plyny ve směsi se nazývá parciální tlak
Pokud budeme předpokládat, že máme směs ideálních plynů, tak k řešení problémů týkajících se plynů ve směsi můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu.
Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků jednotlivých plynů tvořících směs.

p_{celkový} = p_{plyn 1} + p_{plyn 2} + p_{plyn 3} …

Daltonův zákon může být vyjádřen pomocí molárních zlomků plynu $x$ ‍:

p_{plyn 1} = x_{1} p_{celkový}

Úvod

V každodenním životě měříme tlak plynu například pomocí barometru, když měříme venkovní tlak, anebo pomocí manometru, když měříme tlak v pneumatikách kola. V těchto případech měříme makroskopickou fyzikální vlastnost velkého počtu molekul plynu, které jsou lidskému oku neviditelné. Na molekulární úrovni vzniká naměřený tlak díky síle nárazu jednotlivých molekul na další předměty jako například na stěny nádoby.

Podívejme se detailněji na tlak z molekulárního hlediska a zjistěme, jak nám Daltonův zákon pomůže při výpočtech celkového a parciálních tlaků směsi plynů.

Ideální plyn a parciální tlak

V tomto článku budeme předpokládat, že plyny, které tvoří naši směs, mohou být považovány za ideální. Tento předpoklad je obecně považován za rozumný, pokud teplota plynu není velmi nízká (blízko k

0 K

) a tlak je kolem

1 atm

Přesný rozsah teplot a tlaků, za kterých se plyn chová ideálně, závisí na konkrétním plynu. Nicméně pro většinu plynů platí, že tlak okolo ~

100 000 kPa (případně 1 atm)

a teplota, která není blízká

0 K

, tyto podmínky splňují. Toto pravidlo s tedy týká většiny situací, se kterými se setkáte v hodinách chemie.

Pro více informací se podívejte na tento článek o neideálním chování plynů.

To znamená, že o molekulách plynu činíme určité předpoklady:

Předpokládáme, že molekuly plynu nemají žádný objem.
Předpokládáme, že molekuly se vzájemně nepřitahují ani neodpuzují, a tedy se chovají nezávisle na jiných molekulách plynu.

Na základě těchto předpokladů můžeme vypočítat příspěvek jednotlivých plynů ve směsi k celkovému tlaku. O tlaku, který byl vyvíjen pouze určitým plynem ve směsi, hovoříme jako o parciálním tlaku. Parciální tlak plynu se dá vypočítat pomocí stavové rovnice ideálního plynu, o čemž se budeme bavit v následující části stejně jako o využití Daltonova zákona pro parciální tlaky.

Příklad 1: Výpočet parciálního tlaku plynu

Řekněme, že máme směs plynného vodíku

H_{2} (g)

a plynného kyslíku

O_{2} (g)

. Směs obsahuje

6, 7 mol

plynného vodíku a

3, 3 mol

plynného kyslíku. Směs je v nádobě o objemu

300 l

při

273 K

a celkový tlak plynné směsi je

0, 75 atm

Příspěvek plynného vodíku k celkovému tlaku je jeho parciální tlak. Jelikož se molekuly ideálního plynu chovají nezávisle na ostatních plynech směsi, tak parciální tlak vodíku je stejný, jako kdyby v nádobě nebyly přítomny žádné další plyny. Z tohoto důvodu, pokud chceme znát parciální tlak plynného vodíku ve směsi

P_{H_{2}}

, tak přítomnost plynného kyslíku můžeme úplně ignorovat a použít stavovou rovnici ideálního plynu:

p_{H_{2}} V = n_{H_{2}} RT

Úpravou rovnice ideálního plynu si vyjádříme a vyřešíme pro

p_{H_{2}}

\begin{aligned} p_{H_{2}} & = \frac{n_{H_{2}} RT}{V} \\ = \frac{(6, 7 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)}{300 l} = 0, 50 atm \end{aligned}

Tudíž nám stavová rovnice ideálního plynu říká, že parciální tlak vodíku ve směsi je

0, 50 atm

. V tomto případě můžeme parciální tlak vodíku vypočítat také pomocí Daltonova zákona pro parciální tlaky, na který se podíváme v následující části.

Daltonův zákon parciálních tlaků

Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je sumou parciálních tlaků jeho složek:

p_{celkový} = p_{plyn 1} + p_{plyn 2} + p_{plyn 3} …

kde parciální tlak každého plynu je tlakem, který by plyn vyvíjel, pokud by byl v nádobě jediným plynem. Je to z toho důvodu, že předpokládáme, že mezi molekulami plynů nepůsobí žádné přitažlivé síly.

Daltonův zákon parciálních tlaků se také dá vyjádřit pomocí molárních zlomků plynů ve směsi. Molární zlomek plynu je definován jako počet molů daného plynu děleno celkovým počtem molů ve směsi. Molární zlomek se často označuje jako

x

x_{1} = molární zlomek plynu 1 = \frac{počet molů plynu 1}{celkový počet molů plynu}

Daltonův zákon může být upraven tak, aby parciální tlak plynu 1 ve směsi byl vyjádřen pomocí molárního zlomku plynu 1:

p_{plyn 1} = x_{1} p_{celkový}

Obě dvě formy Daltonova zákona jsou velmi užitečné při řešení rozmanitých problémů jako například těchto:

Výpočet parciálního tlaku plynu, pokud znáte molární zlomky (nebo poměry počtu molů jednotlivých složek) a celkový tlak
Výpočet látkového množství určitého plynu pokud znáte parciální tlak a celkový tlak
Výpočet celkového tlaku pokud znáte parciální tlaky složek

Příklad 2: Výpočet parciálních tlaků a celkového tlaku

Řekněme, že máme nádobu o objemu

24, 0 l

s plynným dusíkem o teplotě

2, 00 atm

a další nádobu o obsahu

12, 0 l

s plynným kyslíkem

2, 00 atm

. Teplota obou plynů je

273 K

Pokud smícháme oba plyny v nádobě o objemu $10, 0 l$ ‍, jaké budou parciální tlaky dusíku a kyslíku ve výsledné směsi? Jaký bude celkový tlak?

Krok 1: Vypočtěte látkové množství plynného kyslíku a dusíku

Jelikož známe

p

V

T

pro každý z plynů před jejich smícháním, tak můžeme pomocí stavové rovnice ideálního plynu určit počet molů plynného kyslíku a plynného dusíku:

n = \frac{pV}{RT}

Výsledek bude pro dusík a kyslík vypadat následovně:

n_{N_{2}} = \frac{(2 atm) (24, 0 l)}{(0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)} = 2, 14 molů dusíku

n_{O_{2}} = \frac{(2 atm) (12, 0 l)}{(0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)} = 1, 07 molů kyslíku

Krok 2 (metoda 1): Vypočti parciální tlak a použij Daltonův zákon pro určení $p_{celkový}$ ‍

Když známe počet molů každého plynu ve směsi, tak pro výpočet parciálních tlaků všech složek v nádobě o objemu

10.0 L

můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu:

p = \frac{nRT}{V}

p_{N_{2}} = \frac{(2, 14 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 l} = 4, 79 atm

P_{O_{2}} = \frac{(1, 07 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 l} = 2, 40 atm

Všimněte si, že došlo ke zvýšení parciálních tlaků jednotlivých plynů v porovnání s jejich tlakem v původních nádobách. To dává smysl, neboť se zmenšil objem nádoby a tlak je nepřímo úměrný objemu.

Teď se můžeme podívat na celkový tlak směsi:

\begin{aligned} p_{celkový} & = p_{N_{2}} + p_{O_{2}} \\ = 4, 79 atm + 2, 40 atm = 7, 19 atm \end{aligned}

Krok 2 (metoda 2): Použij stavovou rovnici ideálního plynu k výpočtu $p_{celkový}$ ‍ bez parciálních tlaků

Jelikož tlak směsi ideálních plynů závisí pouze na počtu molů v nádobě (a nikoliv na charakteru molekul plynů), tak k výpočtu celkového tlaku můžeme využít celkové látkové množství plynu a stavovou rovnici ideálního plynu:

\begin{aligned} p_{celkový} & = \frac{(n_{N_{2}} + n_{O_{2}}) RT}{V} \\ = \frac{(2, 14 mol + 1, 07 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 l} \\ = \frac{(3, 21 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 l} \\ = 7, 19 atm \end{aligned}

Jakmile známe celkový tlak, tak k výpočtu parciálních tlaků můžeme využít Daltonův zákon vyjádřený pomocí molárních zlomků:

p_{N_{2}} = x_{N_{2}} p_{celkový} = (\frac{2, 14 mol}{3, 21 mol}) (7, 19 atm) = 4, 79 atm

p_{O_{2}} = x_{O_{2}} p_{celkový} = (\frac{1, 07 mol}{3, 21 mol}) (7, 19 atm) = 2, 40 atm

Náštěstí dávají obě metody stejný výsledek!

Možná si říkáte, kdy použít kterou metodu. Záleží hlavně na tom, které dáváte přednost, a částečně také na tom, co chcete vypočítat. Například, pokud hledáte pouze hodnotu celkového tlaku, tak může být lepší použít druhou metodu a ušetřit si několik výpočetních kroků.

Shrnutí

Tlak vyvíjený jedním z plynů směsi se nazývá parciálním tlakem.
Pokud budeme předpokládat, že máme směs ideálních plynů, tak k řešení problémů týkajících se plynů ve směsi můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu.
Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků jednotlivých plynných složek.

p_{celkový} = p_{plyn 1} + p_{plyn 2} + p_{plyn 3} …

Daltonův zákon se také dá vyjádřit pomocí molárních zlomků plynu $x$ ‍:

p_{plyn 1} = x_{1} p_{celkový}

Zkuste vyřešit tohle: Vypařování v uzavřeném systému

Část 1

Uzavřený systém o objemu

2, 0 l

obsahuje plynný radon a tekutou vodu. Nádoba je udržována při teplotě

27^{\circ} C

dokud nebude celkový tlak konstantní a ustanoví se rovnováha.

Jaký je parciální tlak radonu, pokud je celkový tlak $780 torr$ ‍ a parciální tlak vodní páry je $1, 0 atm$ ‍?

atm

Část 2

Do systému jsme přidali plynné helium a celkový tlak se zvýšil na

1, 20 atm

Jaký je nový parciální tlak radonu?

atm

Parciální tlak radonu je nezávislý na ostatních plynech v nádobě, takže přídavek dalšího plynu do směsi nezmění jeho parciální tlak (ale zvýší celkový tlak). Parciální tlak radonu závisí pouze na počtu molů radonu, objemu nádoby a teplotě. Žádný z těchto parametrů není ovlivněn přidáním plynného helia.

Z tohoto důvodu je parciální tlak plynného radonu stále

0, 03 atm

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Chemie

Kurz: Chemie > Kapitola 6

Co je potřeba si zapamatovat

Úvod

Ideální plyn a parciální tlak

Příklad 1: Výpočet parciálního tlaku plynu

Daltonův zákon parciálních tlaků

Příklad 2: Výpočet parciálních tlaků a celkového tlaku

Krok 1: Vypočtěte látkové množství plynného kyslíku a dusíku

Krok 2 (metoda 1): Vypočti parciální tlak a použij Daltonův zákon pro určení ýpcelkový‍

Krok 2 (metoda 2): Použij stavovou rovnici ideálního plynu k výpočtu ýpcelkový‍ bez parciálních tlaků

Shrnutí

Zkuste vyřešit tohle: Vypařování v uzavřeném systému

Část 1

Část 2

Chceš se zapojit do diskuze?

Krok 2 (metoda 1): Vypočti parciální tlak a použij Daltonův zákon pro určení $p_{celkový}$ ‍

Krok 2 (metoda 2): Použij stavovou rovnici ideálního plynu k výpočtu $p_{celkový}$ ‍ bez parciálních tlaků