Hlavní obsah
Výrazy
Kurz: Výrazy > Kapitola 5
Lekce 6: Rozklad kvadratických výrazů na součin: rozdíl druhých mocnin- Úvod do rozdílu druhých mocnin
- Rozklad kvadratických výrazů na součin: rozdíl druhých mocnin
- Úvod do rozdílu druhých mocnin
- Rozklad rozdílu druhých mocnin na součin: Vedoucí koeficient ≠ 1
- Rozklad rozdílu druhých mocnin na součin: Rozbor rozkladů
- Rozklad rozdílu druhých mocnin na součin: Společný dělitel
- Rozdíl druhých mocnin
Rozklad kvadratických výrazů na součin: rozdíl druhých mocnin
Nauč se, jak rozložit kvadratické výrazy, které jsou ve tvaru "rozdílu druhých mocnin". Například rozlož x²-16 na součin (x+4)(x-4).
Rozložit mnohočlen na součin znamená rozepsat ho jako součin dvou či více mnohočlenů. Jde o opak násobení mnohočlenů.
V tomto článku se naučíš, jak použít vzorec pro rozdíl druhých mocnin k rozložení některých mnohočlenů na součin. Pokud tento vzorec neznáš, podívej se prosím předtím, než budeš pokračovat ve čtení, na naše video.
Úvod: Vzorec pro rozdíl druhých mocnin
Každý mnohočlen, který je rozdílem dvou druhých mocnin, lze rozložit na součin použitím následujícího vzorce:
Povšimni si, že a a b v tomto vzorci mohou být libovolné algebraické výrazy. Například pro a, equals, x a b, equals, 2 dostaneme:
Mnohočlen x, squared, minus, 4 je nyní rozložen na součin jako left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Pravou stranu této rovnosti si můžeme roznásobit a ověřit si tak správnost našeho rozkladu:
Když už tomuto vzorci rozumíme, využijeme ho k rozkladu pár dalších mnohočlenů.
Příklad 1: Rozklad x, squared, minus, 16 na součin.
x, squared i 16 jsou druhé mocniny, protože x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared a 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Jinými slovy:
Protože odečítáme dvě druhé mocniny, vidíme, že tento mnohočlen je rozdílem druhých mocnin. K rozkladu tohoto výrazu na součin tak můžeme použít vzorec pro rozdíl druhých mocnin:
V našem případě start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd a start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Rozklad našeho mnohočlenu na součin tak vypadá následovně:
Výsledek si můžeme ověřit tak, že se tento součin po roznásobení rovná x, squared, minus, 16.
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš
Kontrolní otázka
Příklad 2: Rozklad 4, x, squared, minus, 9 na součin.
Abychom mohli použít vzorec pro rozdíl druhých mocnin, vedoucí koeficient se nemusí vždy rovnat 1. Ve skutečnosti ho můžeme použít i v tomto příkladu!
Je to proto, že 4, x, squared i 9 jsou druhé mocniny, protože 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared a 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Toho využijeme a k rozložení zadaného mnohočlenu na součin použijeme vzorec pro rozdíl druhých mocnin:
Rychlým vynásobením si můžeme ověřit správnost našeho výpočtu.
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš
Těžší příklady
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.